高中数学 2.5向量的应用课件 苏教版必修4.ppt

高中数学必修4 2 5向量的应用 问题情境 向量概念源于物理中的矢量 物理中的力 位移 速度等都是向量 功是向量的数量积 从而使得向量与物理学建立了有机的内在联系 物理中具有矢量意义的问题也可以转化为向量问题来解决 因此 在实际问题中 如何运用向量方法分析和解决物理问题 又是一个值得探讨的课题 问题1 如图 用两条成120 角的等长的绳子悬挂一个重量是10N的灯具 则每根绳子的拉力是多少 学生活动 问题2 我们在图中标上相应的字母 如图 根据力的平衡理论 绳子OA与绳子OB的拉力与灯具的重力G具有什么关系 绳子OA与绳子OB的拉力有什么关系 学生讨论得出结论 F1 F2 G 0 F1 F2 学生活动 问题3 如果将绳子OA的拉力表示为向量 绳子OB的拉力表示为向量 重力表示为向量 则向量 之间有什么关系 学生讨论得出结论 课堂活动 问题4 你能否根据以上信息 将这个物理问题编写成一个数学问题 你能解决这个问题吗 学生讨论 教师整理 形成数学问题 已知向量 之间的夹角为120o 且向量的模等于向量的模 向量的模为10 求向量 的模 变式 在汽车站或火车站我们常见 两个人共提一个旅行包 若包重20N 还需什么条件 你能求每一个人手臂的拉力 课堂活动 问题5 根据生活经验 两只手臂的夹角大小与所耗力气的大小有什么关系 学生讨论回答 夹角越大越费力 问题6 若两只手臂的拉力为F1 F2 物体的重力为G 那么F1 F2 G三个力之间具有什么关系 F1 F2 G 0 课堂活动 问题7 假设两只手臂的拉力大小相等 夹角为 那么 F1 G 之间的关系如何 问题8 此时 F1 的范围是什么 你还想知道什么 或你还能提出什么问题 问题 F1 有最大值或最小值吗 F1 与 G 可能相等吗 若重力G一定 则拉力的大小是关于夹角 的函数 这个函数的单调性如何 例题1 如图 1 所示 无弹性的细绳的一端分别固定在处 同质量的细绳下端系着一个称盘 且使得 试分析三根绳子受力的大小 判断哪根绳受力最大 例题讲解 题后反思 1 本题你还最想知道什么 2 绳子OB与绳子OC所受力的大小比较的本质是什么 3 你还能提出一些什么问题 例2 已知 求证 例题讲解 例3 已知直线l经过点 用向量方法求直线的方程 题后反思 把改为 我们如图可以得到证明三点共线的一种方法 小结归纳 本节课学习了以下内容 1 如何把物理学问题转化为数学问题 2 如何把几何学问题转化为向量问题 3 如何运用向量的平行四边形法则和力的平衡知识 作好力的分解和合成 4 通过本节课的学习 让学生体会应用向量知识处理平面几何问题 力学问题与其它一些实际问题是一种行之有效的工具 5 数形结合法