高中数学 2.3.2 方差与标准差（2）课件 苏教版必修3.ppt

高中数学必修3 2 3 2方差与标准差 2 创设情景 揭示课题 要从甲乙两名跳远运动员中选拔一名去参加运动会 选拔的标准是 先看他们的平均成绩 如果两人的平均成绩相差无几 就要再看他们成绩的稳定程度 为此两人进行了15次比赛 得到如下数据 单位 cm 如何通过对上述数据的处理 来作出选人的决定呢 提出问题 创设情景 揭示课题 x1 x2 2 xn 2 学生活动 设一组样本数据 其平均数为 样本方差 s2 x1 x2 2 xn 2 则 另一组样本数据 其平均数为 a 则样本方差 ax1 a ax2 a 2 axn a a2 2 这说明将一组数据的每一个数据都减去相同的一个常数 其方差是不变的 即不影响这组数据的波动性 学生活动 同样 另一组样本数据 其平均数为 a b 样本方差 ax1 b a b ax2 b a b 2 axn b a b 2 a2 x1 x2 2 xn 2 建构数学 例题讲解 例2将某班学生40人随机平均分成两组 两组学生一次考试成绩如下表 例3已知两家工厂 一年四季上缴利税情况如下 单位 万元 评注 平均数描述了数据的平均水平 定量地反映了数据的集中趋势所处的水平 反映在频率分布直方图中 平均数是直方图的平衡点 但由于平均数与每一个样本的数据有关 所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变 这是众数 中位数都不具有的性质 因此 平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息 但平均数受数据中极端值的影响较大 使得平均数在估计总体时 可靠性降低 方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小 方差越大 数据的离散程度越大 分别表示甲 乙 丙三名运动员这次测试成绩的标准差 则有 巩固深化 反馈矫正 1 甲 乙 丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次 三人测试成绩如下表 巩固深化 反馈矫正 2 已知样本 的平均数是 标准差是 则 3 一组数据的方差为S2 将这组数据中的每一个数据都扩大到原来的4倍 所得到的一组数据的方差是 4 某农场为了从三种不同的西红柿品种中选取高产稳定的西红柿品种 分别在5块试验田上做实验 每块试验田均为O 5公顷 产量情况如下 问 哪一品种的西红柿既高产又稳定 归纳整理 整体认识 2 方差 标准差描述一组数据围绕平均数波动的幅度 在实际应用中 我们常综合样本的多个统计数据 对总体进行估计 为解决问题作出决策 1 用样本的方差 标准差等统计数据 估计总体相应的统计数据