高中数学 2.3函数的应用（Ⅰ）课件 新人教B版必修1 .ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教B版 必修1 函数 第二章 2 3函数的应用 第二章 某校校长暑假将带领该校市级三好学生去北京旅游 甲旅行社说 如果校长买全票一张 则其余学生可享受半价优惠 乙旅行社说 包括校长在内 全部按票价的6折 即按全票价的60 收费 优惠 若全票价为240元 当学生数是多少时 两家旅行社的收费一样 就学生人数讨论哪家旅行社更优惠 1 已知函数的模型 如 函数 函数等 求解析式时 一般方法是设出函数的解析式 据题设条件 用 法求系数 解题中要充分挖掘题目的隐含条件 充分利用图形的直观性 2 数学建模就是通过建立实际问题的 来解决问题的方法 一次 二次 待定系数 数学模型 1 一辆匀速行驶的汽车90min行驶的路程为180km 则这辆汽车行驶的路程y km 与时间t h 之间的函数关系式是 A y 2tB y 120tC y 2t t 0 D y 120t t 0 答案 D 2 某公司市场营销部门的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系 其图象如图所示 由图中给出的信息可知 营销人员销售3万件时的收入是 A 1800元B 1700元C 1900元D 300元 答案 A 3 某商品价格前两年每年递增20 后两年每年递减20 则四年后的价格与原来价格相比 变化情况是 A 增加了7 84 B 减少了7 84 C 减少了9 5 D 不增不减 答案 B 解析 本题考查二次函数的应用 设该商品原价为a 四年后的价格为a 1 0 2 2 1 0 2 2 0 9216a 所以a 0 9216a 0 0784a 7 84 a 即四年后的价格比原来减少了7 84 故选B 4 某车站有快 慢两种列车 始发站距终点站7 2km 慢车到达终点站需16min 快车比慢车晚发车3min 且匀速行驶10min后到达终点站 则快车所行驶路程y关于慢车行驶时间x的函数关系式为 5 某商人购货 进价已按原价30元 件扣去25 他希望对货物定一新价 以便按新价让利20 销售后 仍可获得售价25 的纯利 那么此商人经营这种货物时 按新价让利总额y与货物数x之间的函数关系是 分析 抓住关键词 进价 原价 新价 之间的关系 求出每件货物的新价 再求让利总额y与x的函数关系式 6 2014 2015学年度宁夏育才中学高一上学期月考 某商品进货单价为40元 若销售价为50元 可卖出50个 如果销售单价每涨1元 销售量就减少1个 为了获得最大利润 则此商品的最佳售价应为多少元 解析 设此商品的最佳售价应为x元 获得利润为y元 由题意得y x 40 50 x 50 x 40 100 x x2 140 x 4000 x 70 2 900 当x 70时 ymax 900 即此商品的最佳售价应为70元时获得的利润最大 最大利润为900元 某市原来民用电价为0 52元 千瓦时 换装分时电表后 峰时段 早上八点到晚上九点 的电价为0 55元 千瓦时 谷时段 晚上九点到次日早上八点 的电价为0 35元 千瓦时 设一家庭每月平均用电量为200千瓦时 1 求电费关于峰时段用电量的函数关系式 2 要使节省的电费不少于原来电费的10 则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为多少千瓦时 分析 用x表示峰时段用电量 则 200 x 表示谷时段用电量 可列出电费y关于x的函数 一次函数模型 解析 1 设峰时段用电量为x千瓦时 电费为y 元 谷时段用电量为 200 x 千瓦时 则y x 0 55 200 x 0 35 y 0 2x 70 x 0 200 2 原来电费y1 0 52 200 104 元 由题意知y 1 10 y1 即0 55x 70 0 35x 93 6 则0 2x 23 6 x 118 即这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为118千瓦时 某电脑公司在甲 乙两地各有一个分公司 甲分公司现有电脑6台 乙分公司有同一型号的电脑12台 现A地某单位向该公司购买该型号的电脑10台 B地某单位向该公司购买该型号的电脑8台 已知甲地运往A B两地每台电脑的运费分别是40元和30元 乙地运往A B两地每台电脑的运费分别是80元和50元 1 设甲地调运x台至B地 该公司运往A和B两地的总运费为y元 求y关于x的函数关系式 2 若总运费不超过1000元 问能有几种调运方案 解析 1 设甲地调运x台到B地 则剩下 6 x 台电脑调运到A地 乙地应调运 8 x 台电脑至B地 运往A地10 6 x x 4 台电脑 0 x 6 x N 则总运费y 30 x 40 6 x 50 8 x 80 x 4 20 x 960 y 20 x 960 x N 且0 x 6 2 若使y 1000 即20 x 960 1000 得x 2 又0 x 6 x N 0 x 2 x N x 0 1 2 即能有3种调运方案 南博汽车城销售某种型号的汽车 进货单价为25万元 市场调查表明 当销售单价为29万元时 平均每周能售出8辆 而当销售单价每降低0 5万元时 平均每周能多售出4辆 如果每辆汽车降价x万元 每辆汽车的销售利润为y万元 每辆车的销售利润 销售单价 进货单价 二次函数模型 1 求y与x之间的函数关系式 并在保证商家不亏本的前提下 写出x的取值范围 2 假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元 试写出z与x之间的函数关系式 3 当每辆汽车的销售单价为多少万元时 平均每周的销售利润最大 最大利润是多少 分析 解决本题需弄清楚 每辆车的销售利润 销售单价 进货单价 先求出每辆车的销售利润 再乘以售出辆数可得每周销售利润 通过二次函数求最值可得汽车合适的销售单价 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元 每生产一台仪器需增加投入100元 已知总收入满足函数 分段函数模型 分析 由已知利润 总收入 总成本 由于R x 是分段函数 所以f x 也要分段求出 分别求出f x 在各段中的最大值 通过比较 就能确定f x 的最大值 将进价为8元的商品按每件10元出售 每天销售200件 若每件再涨0 5元 其销售量就减少10件 则将售价定为多少时 才能使所获利润最大 并求出最大利润 错解 设每件售价提高x元 利润为y元 则y 8 x 200 20 x 20 x2 2x 80 20 x 1 2 1620 0 x 10 所以当x 1元时 ymax 1620 元 辨析 审题不清 售价是在每件定价10元的基础上 再每件提高x元 因此每件获得的利润是 10 x 8 元 即 2 x 元 正解 设每件的价格在10元的基础上再提高x元 利润为y元 则y 2 x 200 20 x 20 x 4 2 720 所以当x 4时 ymax 720 故当每件售价为14元时 每天利润最大 最大为720元 建模法解决数据问题根据收集的数据解决问题的步骤如下 1 收集数据 2 根据收集到的数据在平面直角坐标系内画出散点图 3 根据点的分布特征 选择一个能刻画散点图特征的函数模型 4 选择其中的几组数据求出函数模型 5 将已知数据代入所求出的函数模型进行检验 看其是否符合实际意义 若不符合实际意义 则重复第 3 4 5 步 若符合实际 则进入下一步 6 用求得的函数模型去解释实际问题 以上过程可表示如下 某桶装水经营部每天的房租 人员工资等固定成本为200元 每桶水的进价是5元 销售单价与日均销售量的关系如下表所示 请根据以上数据做出分析 这个经营部怎样定价才能获得最大利润 解析 根据表格中的数据 销售单价每增加1元 日均销售量就减少40桶 设在进价基础上增加x元后 日均销售利润为y元 而在此情况下的日均销售量就为480 40 x 1 520 40 x 桶 由于x 0 且520 40 x 0 即0 x 13 于是可得y 520 40 x x 200 40 x2 520 x 200 0 x 13 易知 当x 6 5时 y有最大值 所以 只需将销售单价定为11 5元 就可获得最大的利润