高中数学 2.3.2抛物线的简单几何性质课件 新人教A版选修1-1.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教A版 选修1 11 2 圆锥曲线与方程 第二章 2 3抛物线 第二章 2 3 2抛物线的简单几何性质 1 了解抛物线的范围 对称性 顶点 焦点 准线等几何性质 2 会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题 重点 抛物线的几何性质 难点 抛物线几何性质的运用 思维导航1 类比椭圆 双曲线的性质 结合图形和方程 说出抛物线y2 2px p 0 的范围 对称性 顶点 离心率 抛物线的几何性质 新知导学1 抛物线y2 2px p 0 的简单几何性质 1 对称性 以 y代y 方程y2 2px p 0 不变 因此这条抛物线是以 轴为对称轴的轴对称图形 抛物线的对称轴叫做抛物线的 抛物线只有一条对称轴 2 顶点 抛物线和它的 的交点叫做抛物线的顶点 x 轴 轴 3 离心率 抛物线上的点到 的距离和它到 的距离的比 叫做抛物线的离心率 抛物线的离心率为1 4 通径 过焦点垂直于轴的弦称为抛物线的通径 其长为 5 范围 由y2 2px 0 p 0知x 0 所以抛物线在y轴的 侧 当x的值增大时 y 也 这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸 p值越大 它开口 焦点 准线 2p 右 增大 越开阔 答案 B 2 顶点在原点 对称轴是y轴 且通径为2的抛物线的标准方程为 A x2 2yB x2 yC y2 xD y2 2x 答案 A 解析 由题意 设标准方程为x2 2py p 0 2p 2 x2 2y 3 顶点在原点 对称轴是x轴 并且顶点到焦点的距离等于6的抛物线方程是 答案 y2 24x或y2 24x 思维导航结合直线与圆 椭圆 双曲线的位置关系 考虑怎样讨论直线与抛物线的位置关系 直线与抛物线的位置关系及抛物线的焦点弦 新知导学2 将直线方程与抛物线方程联立 消元后得到一元二次方程 若 0 则直线与抛物线 若 0 则直线与抛物线 若 0 则直线与抛物线 特别地 当直线与抛物线的轴平行时 直线与抛物线有 个公共点 3 在求解直线与抛物线的位置关系的问题时 要注意运用函数与方程思想 将位置关系问题转化为方程 的问题 相切 相交 没有公共点 一 根 4 焦半径抛物线上一点与焦点F连接的线段叫做焦半径 设抛物线上任一点A x0 y0 则四种标准方程形式下的焦半径公式为5 p表示焦点到准线的距离 p 0 p值越大 抛物线的开口越 p值越小 抛物线的开口越 宽 窄 相切 p2 牛刀小试4 过抛物线y2 8x的焦点 作倾斜角为45 的直线 则被抛物线截得的弦长为 A 8B 16C 32D 61 答案 B 解析 由抛物线y2 8x的焦点为 2 0 得直线的方程为y x 2 代入y2 8x 得 x 2 2 8x 即x2 12x 4 0 x1 x2 12 弦长 x1 x2 p 12 4 16 答案 B 待定系数法求抛物线的标准方程 方法规律总结 由抛物线的几何性质求抛物线的标准方程时 应先确定其形式 再由条件确定待定系数 分析 由椭圆方程可求椭圆的焦点坐标 又抛物线的准线过椭圆焦点 可求参数p 求过抛物线y2 2px p 0 的焦点F的弦长的最小值 抛物线的焦点弦问题 方法规律总结 解决抛物线的焦点弦问题时 要注意抛物线定义在其中的应用 通过定义将焦点弦长度转化为端点的坐标问题 从而可借助根与系数的关系进行求解 过抛物线y2 8x的焦点作直线l 交抛物线于A B两点 若线段AB中点的横坐标为3 求 AB 的值 设P是抛物线y2 4x上的一个动点 F为抛物线焦点 1 求点P到点A 1 1 的距离与点P到直线x 1的距离之和的最小值 2 若B 3 2 求 PB PF 的最小值 最值问题 方法规律总结 与抛物线有关的最值问题 一是涉及到焦点或准线的距离 可利用抛物线的定义 即抛物线上的点到准线的距离等于该点到焦点的距离 构造出 两点间线段最短 或 点到直线的垂线段最短 使问题获解 二是抛物线上的点到某曲线或直线的距离最小 常转化为函数最值求解 如图 过抛物线y2 x上一点A 4 2 作倾斜角互补的两条直线AB AC交抛物线于B C两点 求证 直线BC的斜率是定值 抛物线中的定点定值问题 第二步 建联系确定解题步骤 先设直线AB的斜率为k 用k将AB AC的方程表示出来 再由直线与抛物线交于两点 利用根与系数的关系求得B C点的坐标 然后验证kBC与k无关 第三步 规范解答 点评 自己试一下 将直线与抛物线的方程联立后消去x解答 并比较两种解法 你有什么体会 方法规律总结 解析几何中 常遇到定点 定值问题 解决这类问题常用方法是依据题设条件选取某个参数 将题中定值 或过定点的几何对象 用参数表示 然后说明与参数无关 常涉及方法有斜率法 方程法 向量法等 A B为抛物线y2 2px p 0 上两点 O为原点 若OA OB 求证 直线AB过定点 考虑问题要全面求过点P 0 1 且与抛物线y2 2x只有一个公共点的直线方程 辨析 本题造成错解的原因有两个 一是遗漏了直线不存在斜率的情况 只考虑了斜率存在的直线 二是方程组消元后的方程认定为二次方程 事实上 当二次项系数为零的一次方程的解也符合题意