高中数学 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义课件 新人教A版必修4.ppt

2 2 3向量数乘运算及其几何意义 本节课通过向量的加法运算得出向量的数乘运算 再利用数乘得出向量平行的充要条件的内容和证明思路 也是应用该结论解决问题的思路 该结论主要用于证明点共线 求系数 证直线平行等题型问题 在向量的数乘运算的教学过程中运算律暗示我们 化简向量代数式就像计算多项式一样去合并同类项 1 掌握实数与向量的积的定义以及实数与向量的积的三条运算律 会利用实数与向量的积的运算律进行有关的计算 2 理解两个向量平行的充要条件 能根据条件判断两个向量是否平行 3 通过对实数与向量的积的学习培养学生的观察 分析 归纳 抽象的思维能力 了解事物运动变化的辩证思想 特点 共起点 连终点 方向指向被减向量 1 向量加法三角形法则 特点 首尾相接 首尾连 特点 同一起点 对角线 2 向量加法平行四边形法则 3 向量减法三角形法则 思考 已知非零向量 作出和你能说明它们的几何意义吗 B A C O N M Q P 一般地 我们规定实数 与向量的积是一个向量 这种运算叫做向量的数乘 记作 1 2 当时 的方向与的方向相同 当时 的方向与的方向相反 特别的 当时 一 向量数乘的定义 它的长度和方向规定如下 探究 设为实数 那么 特别的 我们有 向量的加 减 数乘运算统称为向量的线性运算 对于任意向量 以及任意实数 恒有 结合律 分配律 分配律 运算律 仍是向量 例1 计算 解 二 例题讲解 练习 成立 思考 向量共线定理 思考 1 为什么要是非零向量 2 可以是零向量吗 A B C 解 且有公共点 证明三点共线的方法 AB BC 且有公共点 A B C三点共线 与共线 解 练习 A D C B A C A B A E B D F C 一 实数与向量可以相乘 其积仍是向量 但实数与向量不能相加 相减 实数除以向量没有意义 向量除以非零实数就是数乘向量 若 则可能有 也可能有 三 定理的应用 1 证明向量共线2 证明三点共线 AB BC且有公共点 3 证明两直线平行 AB CDAB与CD不在同一直线上 直线AB 直线CD A B C三点共线 AB CD 二 的定义及运算律 向量共线定理 向量与共线