高中数学 2.2.2事件的独立性课件 新人教A版选修2-3.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教A版 选修2 3 随机变量及其分布 第二章 2 2二项分布及其应用 第二章 2 2 2事件的独立性 1 了解两个事件相互独立的概念 掌握相互独立事件的概率公式 并能利用公式解决简单的问题 2 通过本节的学习 体会相互独立事件的概率在实际生活中的应用 重点 相互独立事件的含义 难点 相互独立事件概率的计算 温故知新回顾复习事件 互斥事件及其概率的计算公式 相互独立事件 思维导航1 甲箱里装有2个白球 3个黑球 乙箱里装有1个白球 4个黑球 从这两个箱子里分别摸出1个球 记事件A 从甲箱里摸出白球 B 从乙箱里摸出白球 C 摸出的两个球都是白球 D 摸出的两个球一白一黑 请计算P A P B P C P AB P B A P AC P C A P BD D B 通过计算结果思考下列问题 事件A的发生影响事件B的发生吗 事件A的发生影响事件C的发生吗 事件B的发生影响事件D的发生吗 新知导学1 定义 设A B为两个事件 如果P AB 则称事件A与事件B相互独立 由相互独立事件定义知 若事件A与B相互独立 则事件A的发生不会影响事件B发生的概率 且事件B的发生不会影响事件A发生的概率 P A P B P B P A P B 3 如果A与B相互独立 那么P B A P A B 4 互斥事件是不可能 的两个事件 而相互独立事件是指一个事件是否发生对另一个事件发生的概率 二者不能混淆 若A B互斥 则P AB 0 P A B 若A B相互独立 则P AB P A B P B P A 同时发生 没有影响 P A P B P A P B 牛刀小试1 2015 黑龙江龙东南四校高二期末 甲 乙两人各用篮球投篮一次 若两人投中的概率都是0 7 则恰有一人投中的概率是 A 0 42B 0 49C 0 7D 0 91 答案 A 答案 B 4 分别掷甲 乙两枚均匀的硬币 令A 硬币甲出现正面 B 硬币乙出现正面 验证事件A B是相互独立的 判断下列各对事件是否是相互独立事件 1 甲组3名男生 2名女生 乙组2名男生 3名女生 今从甲 乙两组中各选1名同学参加演讲比赛 从甲组中选出1名男生 与 从乙组中选出1名女生 2 容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球 从8个球中任意取出1个 取出的是白球 与 从剩下的7个球中任意取出1个 取出的还是白球 相互独立事件的判断 分析 解答本题可先看两个事件中其中一个事件发生与否对另一个事件发生的概率是否有影响 再判断两事件是否相互独立 解析 1 从甲组选出1名男生 这一事件是否发生 对 从乙组选出1名女生 这一事件发生的概率没有影响 所以它们是相互独立事件 下面所给出的两个事件A与B相互独立吗 抛掷一枚骰子 事件A 出现1点 事件B 出现2点 先后抛掷两枚均匀硬币 事件A 第一枚出现正面 事件B 第二枚出现反面 在含有2红1绿三个大小相同的小球的口袋中 任取一个小球 观察颜色后放回袋中 事件A 第一次取到绿球 B 第二次取到绿球 解析 事件A与B是互斥事件 故A与B不是相互独立事件 第一枚出现正面还是反面 对第二枚出现反面没有影响 A与B相互独立 由于每次取球观察颜色后放回 故事件A的发生对事件B发生的概率没有影响 A与B相互独立 求相互独立事件的概率 点评 本题主要考查了相互独立事件 互斥事件等概率的计算 以及离散型随机变量的分布列 解题的关键是能正确领会 把握事件间的关系 解答本题时易错点是 2 中 0 1时的三种情况考虑不全或计算错误 方法规律总结 1 求相互独立事件的概率一般采用以下解题步骤 判定各事件是否相互独立 求每个事件发生的概率 求相互独立事件同时发生的概率 2 在解此类题时 要明确事件中的 至少有一个发生 至多有一个发生 恰有一个发生 都发生 都不发生 不都发生 等词语的含义 以免混淆 1 甲 乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击 设击中的概率分别为0 4 0 5 则恰有一人击中敌机的概率为 A 0 9B 0 2C 0 7D 0 5 答案 1 D 2 A 甲 乙 丙三人各自向同一飞机射击 设击中飞机的概率分别为0 4 0 5 0 8 如果只有一人击中 则飞机被击落的概率是0 2 如果有两人击中 则飞机被击落的概率是0 6 如果三人都击中 则飞机一定被击落 求飞机被击落的概率 分析 利用相互独立事件同时发生的概率求解 多个事件的相互独立性 方法规律总结 若A1 A2 A3 An相互独立 则P A1A2 An P A1 P A2 P An 同学甲参加某科普知识竞赛 需回答三个问题 竞赛规则规定 答对第一 二 三个问题分别得100分 100分 200分 答错或不答均得零分 假设同学甲答对第一 二 三个问题的概率分别为0 8 0 6 0 5 且各题答对与否相互之间没有影响 则同学甲得分不低于300分的概率是 答案 0 46 某学生语 数 英三科考试成绩在一次考试中排名全班第一的概率 语文为0 9 数学为0 8 英语为0 85 求在一次考试中 1 三科成绩均未获得第一名的概率是多少 2 恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少 综合应用与实际应用 3 正难则反 间接处理 在求事件的概率时 有时遇到求 至少 或 至多 等概率问题 如果从正面考虑这些问题 它们是诸多事件的和或积 求解过程繁琐 但 至少 至多 这些事件的对立事件却往往很简单 其概率也易求出 此时 可逆向思考 先求其对立事件的概率 再利用对立事件的概率和为1来求原来事件的概率 这是 正难则反 思想的具体体现 2 求解概率综合应用问题的流程 1 确定基本事件并用字母表示 2 判断各事件的关系 互斥 对立 独立 3 将各事件用基本事件的和或积表示 4 选择恰当的概率公式计算