高中数学 2.2.2 对数函数及其性质(2)课件 新人教A版必修1 .ppt

2 2对数函数 2 2 2对数函数及其性质 第2课时对数函数的性质应用 研习新知 新知视界1 复合函数y logaf x x D的单调性 设集合M D 若a 1 且u f x 在x M上单调递增 减 集合M对应的区间是函数y logaf x 的增 减 区间 若0 a 1 且u f x 在x M上单调递增 减 集合M对应的区间是函数y logaf x 的减 增 区间 2 形如y f logax 的函数的最值 通常利用换元的思想方法 即令t logax 根据函数的定义域及对数函数单调性确定t的取值范围 即t D 转化为求函数y f t t D的最值问题 3 1 对数函数y logax a 0 且a 1 与指数函数y ax a 0 且a 1 互为反函数 2 互为反函数的两函数的图象关于直线y x对称 自我检测1 函数y log2 x 的图象大致是 答案 A 答案 D 答案 D 4 已知logm7log7m log7n y log7x在 0 1 内递增 0 n m 1 答案 0 n m 1 互动课堂 分析 由题目可获取以下主要信息 1 中底数含有参数 2 中底数相同 解答本题可根据对数函数的单调性转化为一般不等式 组 求解 点评 1 解对数不等式问题通常转化为一般不等式 组 求解 其依据是对数函数的单调性 2 解决与对数函数相关的问题时要遵循 定义域优先 原则 3 若含有字母 应考虑分类讨论 变式体验1已知loga 2a 1 1时 原不等式等价于 类型二对数型函数的单调性问题 例2 讨论函数f x loga 3x2 2x 1 的单调性 分析 本题考查复合函数单调性的判定方法 一般地 设函数y f u u g x 都是给定区间上的单调函数 1 若y f u u g x 在给定区间上的单调性相同 则函数y f g x 是增函数 2 若y f u u g x 在给定区间上的单调性相反 则函数y f g x 是减函数 点评 要求复合函数的单调区间 首先要搞清函数的复合关系 即把整个函数分解为若干个单调函数 按照 同增异减 的法则去判断函数的单调性 要讨论函数的单调区间 必须在函数的定义域内进行 同时 还要注意区间的端点值 变式体验2已知y loga 2 ax 在 0 1 上是关于x的减函数 求a的取值范围 类型三对数函数的最值问题 例3 已知f x 2 log3x x 1 3 求y f x 2 f x2 的最大值及相应的x的值 分析 先确定y f x 2 f x2 的定义域 然后转化成关于log3x的一个一元二次函数 利用一元二次函数求最值 解 f x 2 log3x x 1 3 y f x 2 f x2 log3x 2 6log3x 6且定义域为 1 3 令t log3x x 1 3 因为t log3x在 1 3 上是增函数 所以0 t 1 从而要求y f x 2 f x2 在 1 3 上的最大值 只需求y t2 6t 6在 0 1 上的最大值即可 y t2 6t 6在 3 上是增函数 当t 1 即x 3时 ymax 1 6 6 13 综上可知 当x 3时 y f x 2 f x2 的最大值为13 变式体验3已知集合A x 2 x 定义在集合A上的函数y logax的最大值比最小值大1 求a的值 思悟升华1 与对数函数有关的复合函数单调区间的求法求与对数函数有关的复合函数的单调区间 首要的是弄清楚这个函数是怎样复合而成的 再按 同增异减 的方法来求其单调区间 2 对于对数型复合函数的综合应用的题目 无论是求最值还是求参数的取值范围 必须抓住两点 一是先求出原函数的定义域 二是在定义域内求出函数的单调区间 然后由函数的单调性求出其最值或参数的取值范围 此外在解题过程中一定要注意数形结合方法的灵活应用