高中数学 2.2.1一次函数的性质与图象课件 新人教B版必修1 .ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教B版 必修1 函数 第二章 2 2一次函数和二次函数 第二章 2 2 1一次函数的性质与图象 在一次数学趣味课上 老师给出了下面一个题目 甲是乙现在的年龄时 乙10岁 乙是甲现在的年龄时 甲25岁 则甲 乙谁大 大几岁 你会做这个题目吗 试试看 1 函数 叫做一次函数 又叫做 函数 它的定义域是R 值域是 一次函数y kx b k 0 的图象是直线 以后简写为直线y kx b 其中k叫做该直线的 b叫做该直线在y轴上的 y kx b k 0 线性 R 斜率 截距 2 一次函数具有如下一些主要性质 1 函数的改变量 与自变量的改变量 x x2 x1的比值等于常数 2 当k 0时 一次函数是 函数 当k 0时 一次函数是 函数 3 当 时 一次函数变为正比例函数 是奇函数 当 时 它既不是奇函数 也不是偶函数 4 直线y kx b与x轴的交点为 与y轴的交点为 y y2 y1 k 增 减 b 0 b 0 0 b 答案 A 2 已知函数y a2 1 x 3a是一次函数 则a的取值范围是 A a 1B a 1C a 1D a R 答案 C 解析 由题意 得a2 1 0 a 1 3 已知一次函数y kx k k 0 若y随x的增大而减小 则它的图象过 A 第一 二 三象限B 第二 三 四象限C 第一 二 四象限D 第一 三 四象限 答案 C 解析 一次函数为减函数 k 0 又 y kx k过点 0 k 直线与y轴交点的纵坐标大于零 图象过第一 二 四象限 4 如果一次函数y kx k2 2k的图象过点 1 0 那么k 答案 1 5 已知直线y kx 12和两坐标轴相交所围成的三角形面积为24 则k 答案 3 设函数y m 3 xm2 6m 9 m 2 求m为何值时 它是一次函数 一次函数的概念 若y m 1 xm2 3m 3是一次函数 则m的值为 A m 1B m 2C m 1D m 1或m 2 答案 B 解析 函数y m 1 xm2 3m 3是一次函数 m2 3m 3 1 m2 3m 2 0 m 1或2 又m 1时 y 0是常数函数 m 1 则m 2 画出函数y 3x 12的图象 利用图象求 1 方程3x 12 0的解 2 不等式3x 12 0的解集 3 当y 12时 x的取值范围 分析 求出函数图象与x y轴的交点坐标 画出函数图象 然后根据函数图象 借助数形结合 就可以解决上述问题 一次函数的图象 解析 由函数y 3x 12可知 当x 0时 y 12 当y 0时 x 4 所以直线y 3x 12与x轴 y轴的交点坐标分别为 4 0 0 12 函数图象如图所示 1 图象与x轴交点的横坐标是方程3x 12 0的解 即x 4 2 当x 4时 函数图象位于x轴的上方 所以不等式3x 12 0的解集为 x x 4 3 由图象可知 直线与y轴交点的坐标是 0 12 所以y 12时x的取值范围为 x x 0 点评 1 作一次函数图象时 常取直线与坐标轴的两交点 再过两交点作直线即可 2 若图象在x轴的上方 则对应的函数值大于0 反之 则函数值小于0 如果一次函数y kx b的图象经过第一 三 四象限 那么 A k 0 b 0B k 0 b0D k0 直线与y轴的交点在负半轴上 故k 0 已知函数y 2m 1 x 1 3m 求当m为何值时 1 这个函数为正比例函数 2 这个函数为奇函数 3 函数值y随x的增大而减小 分析 1 根据正比例函数的定义可得 2 函数y kx b为奇函数 则有b 0 k 0 3 函数值y随x的增大而减小 即2m 1 0 一次函数的性质 已知一次函数y 2x 1 1 当y 3时 求x的范围 2 当y 3 3 时 求x的范围 3 求图象与两坐标轴围成的三角形的面积 已知一次函数的图象经过点A 1 1 B 2 7 求这个一次函数的解析式 分析 设一次函数解析式为y ax b 将A 1 1 B 2 7 的坐标代入 解出a b即可得出函数的解析式 求一次函数的解析式 已知函数f x 为一次函数 其图象如图 求f x 的解析式 已知关于x的一次函数y m 2 x m2 2m 8的图象过原点 求m的值 错解 由一次函数的图象过原点 可得m2 2m 8 0 解得m 4或m 2 m的值为 4或2 辨析 误解中忽视一次函数y kx b的隐含条件k 0 1 数形结合思想关于x的方程ax 1 x 有两个不同的实根 求实数a的取值范围 分析 因为y ax 1与y x 的图象容易画出 故可考虑数形结合 将方程根的问题转化为两个函数图象的交点问题 解析 设f x ax 1 g x x 在同一直角坐标系中作出f x 与g x 的图象 如图所示 f x 经过定点 0 1 a的取值范围为 a 1 a 1 分析 关键是求出一次函数y 2x b的图象与x轴 y轴的交点坐标