高中数学 2.2 一次函数和二次函数1（一元二次不等式的解法）课件 新人教B版必修1.ppt

一元二次不等式及其解法 其一般形式为 a 0 一元一次 几何画板 一元二次不等式也可用图象法求解 关键在于快速准确捕捉图像的特征 一般地 一元二次方程的解即一元二次函数图象与x轴交点的横标 一元二次不等式的解集即一元二次函数图象在x轴下方或上方图象所对应x的范围 利用二次函数图象能解一元二次不等式 问 y ax2 bx c a 0 的图象与x轴的交点情况有哪几种 0 0 0 一元二次方程 一元二次不等式 二次函数的相互关系及其解法 二次函数 一元二次方程 有两个相等实根 无实根 点评 例1 解不等式 x 6 0 解 因为 1 2 4 1 6 0 方程的解 x 6 0的解是 所以 原不等式的解集是 先求方程的根 然后想像图象形状 注 开口向上 大于0解集是大于大根 小于小根 两边飞 x 3或x 2 x x3 若改为 不等式 x 6 0 注 开口向上 小于0解集是大于小根且小于大根 两边夹 图象为 小结 利用一元二次函数图象解一元二次不等式 其方法步骤是 1 先将二次项系数化为 求出 和相应方程的解 2 再画出函数图象 根据图象写出不等式的解 若a 0时 先变形 不等式的解集是 x 2 x 3 不等式还可以通过下述方法求解 1 因为x2 x 6 x 2 x 3 所以解x2 x 6 0 就是解 x 2 x 3 0 相对于解不等式组或 解这两个不等式组得x 3或x 2 2 因为x2 x 6 x 2 x 3 所以解x2 x 6 0 就是解 x 2 x 3 0 相对于解不等式组或 解这两个不等式组得 2 x 3 比较上面的两种解法 可以明显地体会到 作出相应的二次函数的图象 并由图象直接写出解集的方法更简便一些 例2 解不等式 3x2 6x 2 解 3x2 6x 2 3x2 6x 2 0 方程的解3x2 6x 2 0的解是 所以 原不等式的解集是 思考a 0时不变形如何办 解不等式4x2 4x 1 0 解 因为 0 方程4x2 4x 1 0的解是 所以 原不等式的解集是 注 4x2 4x 1 0 基础知识提升 其方法步骤是 2 二次函数 一元二次不等式的解 一元二次方程的根 图象 三个二次问题都可以通过图形实现转换 小结 1 利用一元二次函数图象解一元二次不等式 3 根据图象写出不等式的解集 整理巩固 要求 整理巩固错题 重点题落实基础知识完成知识结构图 作业与思考 R 12 2 2 a 6