高中数学 2.1.5向量共线的条件与轴上向量坐标运算课件 新人教B版必修4.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教B版 必修4 平面向量 第二章 2 1向量的线性运算 第二章 2 1 5向量共线的条件与轴上向量坐标运算 首都北京的中轴线是北京的中心标志 也是世界上现存最长的城市中轴线 在北京700余年的建筑格局上 中轴线起着相当重要的作用 但是 科学家们发现 中轴线 并不是 正南正北 的朝向 即它并没有和子午线重合 你知道科学家们是如何判断的吗 基线互相平行或重合 a b a b b 0 同方向且长度为1 方向 长度单位 xe 一一对应 坐标 或数量 x 0 x 0 x1 x2 e x2 x1 x2 x1 答案 B 解析 由轴上向量坐标的定义AB xB xA 3 BC xC xB 3 选B 答案 C 答案 C 答案 6 证明三点共线 点评 在解题过程中 利用了实数与向量的积以及它们满足的交换律 结合律 再根据两向量共线的充要条件 从而得证 1 已知e1 e2是不共线向量 a 3e1 4e2 b 6e1 8e2 则a与b是否共线 2 已知e1 e2是共线向量 a 3e1 4e2 b 6e1 8e2 则a与b是否共线 轴上向量的坐标运算 已知轴l上A B C D四点坐标分别为2 3 1 4求AB BD DA的坐标和长度 已知非零向量e1和e2不共线 欲使ke1 e2和e1 ke2共线 试确定实数k值 点评 本题从正反两方面运用了向量共线的充要条件 即a与b共线 存在 使b a 共线向量定理的应用 答案 7 判断向量a 2e与b 2e是否共线 错解 a 2e b 2e b a a与b共线 辨析 错解的原因是没有考虑到 e 0 这种情况 原题已知中对向量e并无任何限制 正解 当e 0时 则a 2e 0 零向量与任一向量平行 且 平行向量也是共线向量 此时a与b共线 当e 0时 a 2e 0 b 2e 0 b a 这时满足定理中的a 0 有且只有一个实数 1 使得b a成立 a与b共线 综合 可知a与b共线