高中数学 2.1.2椭圆的简单几何性质课件 新人教A版选修1-1.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教A版 选修1 11 2 圆锥曲线与方程 第二章 2 1椭圆 第二章 2 1 2椭圆的简单几何性质 1 理解椭圆的简单几何性质 2 利用椭圆的简单几何性质解决一些简单问题 重点 利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质 难点 椭圆的几何性质的实际应用 椭圆的简单几何性质 思维导航 中心 轴 x y x y x轴 y轴 坐标原点 中心 顶点 长轴 2a 短轴 2b 长轴 思维导航2 观察不同的椭圆可见它们的扁平程度不一样 哪些量影响其扁平程度 怎样刻画 新知导学3 椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的 离心率 4 依据椭圆的几何性质填写下表 F1 c 0 F2 c 0 x轴 y轴和原点 F1 0 c F2 0 c x a y b x b y a a 0 0 b 0 a b 0 2a 2b 6 根据曲线的方程 研究曲线的几何性质 并正确地画出它的图形 是解析几何的基本问题之一 本节就是根据椭圆的标准方程来研究它的几何性质 其性质可分为两类 一类是与坐标系无关的本身固有性质 如 一类是与坐标系有关的性质 如 长 短轴长 焦距 离心率 顶点 焦点 答案 C 解析 由方程可知此椭圆关于坐标轴与原点成轴对称与中心对称图形 所以点 2 3 关于坐标轴或原点的对称点均在椭圆上 答案 B 4 求椭圆9x2 y2 81的长轴长 短轴长 焦点坐标 顶点坐标和离心率 求椭圆9x2 16y2 144的长轴长 短轴长 离心率 焦点和顶点坐标 分析 由题目可获取以下主要信息 已知椭圆的方程 研究椭圆的几何性质 解答本题可先把方程化成标准形式然后再写出性质 根据椭圆的方程研究几何性质 方法规律总结 由椭圆方程讨论其几何性质的步骤 1 化椭圆方程为标准形式 确定焦点在哪个轴上 2 由标准形式求a b c 写出其几何性质 答案 求适合下列条件的椭圆的标准方程 利用椭圆的几何性质求标准方程 方法规律总结 已知椭圆的几何性质 求其标准方程主要采用待定系数法 解题步骤为 1 确定焦点所在的位置 以确定椭圆方程的形式 2 确立关于a b c的方程 组 求出参数a b c 3 写出标准方程 A为y轴上一点 F1 F2是椭圆的两个焦点 AF1F2为正三角形 且AF1的中点B恰好在椭圆上 求此椭圆的离心率 解析 如图 连接BF2 求椭圆的离心率 答案 B 解题思路探究 第一步 审题 审结论明确解题方向 求m的取值范围 需利用条件建立关于m的不等式求解 审条件 发掘解题信息 直线与椭圆有公共点 则联立方程组有解 焦点在x轴上 则x2项的分母较大 直线与椭圆的位置关系 第二步 建联系 找解题突破口 确定解答步骤 由直线过定点 若定点在椭圆上或椭圆内 则直线与椭圆有公共点 将直线与椭圆方程联立消元 当 0时 直线与椭圆有公共点 第三步 规范解答 已知斜率为1的直线l经过椭圆x2 4y2 4的右焦点交椭圆于A B两点 求弦长 AB 辨析 上述解法没有讨论焦点的位置 而默认了椭圆的焦点在x轴上