高中数学 2.1.2第1课时指数函数及其性质课件 新人教A版必修1.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教A版 必修1 基本初等函数 第二章 2 1指数函数 第二章 2 1 2指数函数及其性质 第一课时指数函数及其性质 知识衔接 1 零或负数 ar s ar s arbr 2 函数的一般性质有定义域 值域 性 周期性 3 奇函数的图象关于 对称 偶函数的图象关于 对称 4 如果y f x 在D上是增函数 则对任意x1 x2 D且x1 或 f x2 y f x 的图象从左至右逐渐 填 上升 或 下降 5 函数图象的作法步骤 列表 连线 单调 奇偶性 原点 y轴 上升 描点 1 指数函数的定义一般地 函数y a 0 且a 1 叫做指数函数 其中x是 名师点拨 指数函数y ax a 0 且a 1 的结构特征 1 底数 大于零且不等于1的常数 2 指数 仅有自变量x 3 系数 ax的系数是1 自主预习 ax 自变量 2 指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质如下表所示 0 0 1 增函数 减函数 归纳总结 指数函数的性质可用如下口决来记忆 指数增减要看清 抓住底数不放松 反正底数大于0 不等于1已表明 底数若是大于1 图象从下往上增 底数0到1之间 图象从上往下减 无论函数增和减 图象都过 0 1 点 1 下列函数中一定是指数函数的是 A y 2x 1B y x2C y 3 xD y 2 3x 答案 C 预习自测 2 指数函数y ax与y bx的图象如图所示 则 A a 0 b 0B a 0 b 0C 0 a 1 b 1D 0 a 1 0 b 1 答案 C 解析 指数函数在底数大于1时单调递增 底数大于0小于1时单调递减 故选C 5 若指数函数y a 2 x在R上是增函数 则实数a的取值范围是 答案 3 探究1 指数函数的概念 对底数 系数要求是什么 指数函数的概念 互动探究 解析 1 5 8 为指数函数 2 中底数x不是常数 而4不是自变量 3 是 1与指数函数4x的乘积 4 中底数 4 0 不是指数函数 6 中指数不是自变量x 而是x的函数 7 中底数x不是常数 它们都不符合指数函数的定义 规律总结 指数函数的结构特征判断一个函数是否是指数函数 关键是看解析式是否符合y ax a 0 a 1 这一结构形式 指数函数具有以下特征 1 底数a为大于0且不等于1的常数 不含有自变量x 2 指数位置是自变量x 且x的系数是1 3 ax的系数是1 1 当a 1时 函数y ax和y a 1 x2的图象只可能是 指数函数的图象问题 3 2015 双鸭山高一检测 当a 0且a 1时 函数f x ax 2 3必过定点 探究1 题 1 中指数函数的图象自左向右是上升的还是下降的 二次函数图象的开口方向是向上还是向下 探究2 底数不同的指数函数的图象在第一象限内是如何分布的 探究3 指数函数的图象恒过哪个点 为什么 规律总结 1 处理指数函数图象问题的两个要点 1 牢记指数函数y ax图象恒过定点 0 1 分布在第一和第二象限 2 明确影响指数函数图象特征的关键是底数 2 底数变化对指数函数图象形状的影响指数函数y ax的图象如图所示 由指数函数y ax的图象与直线x 1相交于点 1 a 可知 1 在y轴右侧 图象从上到下相应的底数由大变小 2 在y轴左侧 图象从下到上相应的底数由大变小 如图中的底数的大小关系为0 a3 a4 1 a1 a2 1 若函数y ax b 1 a 0 且a 1 的图象不经过第二象限 则有 A a 1且b 1B 0 a 1且b 1C 0 a 1且b 0D a 1且b 0 2 函数y a2x 1 1 a 0 a 1 的图象必过定点 与指数函数有关的定义域与值域问题 探索延拓 规律总结 1 函数单调性在求函数值域中的应用 1 若函数f x 在区间 a b 上是增函数 则f a f x f b 值域为 f a f b 2 若函数f x 在区间 a b 上是减函数 则f a f x f b 值域为 f b f a 2 函数y af x 定义域 值域的求法 1 定义域 函数y af x 的定义域与y f x 的定义域相同 2 值域 换元 令t f x 求t f x 的定义域x D 求t f x 的值域t M 利用y at的单调性求y at t M的值域 易错点指数函数中忽视分类讨论致误 误区警示 已知a 0 且a 1 若函数f x 2ax 4在区间 1 2 上的最大值为10 则a 1 若函数y a2 5a 7 ax是指数函数 则 A a 2或a 3B a 3C a 2D a 0 且a 1 答案 A 2 已知1 n m 0 则指数函数 y mx y nx的图象为 答案 C 解析 由于0 m n 1 所以y mx与y nx都是减函数 故排除A B项 作直线x 1与两个曲线相交 交点在下面的是函数y mx的图象 故选C 3 已知对不同的a值 函数f x 2 ax 1 a 0 且a 1 的图象恒过定点P 则P点的坐标是 A 0 3 B 0 2 C 1 3 D 1 2 答案 C 解析 令x 1 0 得x 1 此时y 2 1 3 图象恒过定点 1 3 也可以看作由y ax的图象先向上平移2个单位 再右移1个单位得到 故定点 0 1 移动至 1 3 点 故选C 4 函数f x 3 x 1的定义域 值域分别是 A 定义域是R 值域是RB 定义域是R 值域是 0 C 定义域是R 值域是 1 D 以上都不对 答案 C