高中数学 2.1.1曲线的方程与方程的曲线课件 新人教A版选修2-1.ppt

2 1 1曲线的方程与方程的曲线 栏目链接 1 了解曲线与方程的概念 能够推断曲线与方程的对应关系 2 会判定一个点是否在已知曲线上 栏目链接 研题型学习法 题型一对曲线的方程和方程的曲线概念的理解 栏目链接 例1分析下列曲线上的点与相应方程的关系 1 过点A 2 0 平行于y轴的直线与方程 x 2之间的关系 2 到两坐标轴的距离的积等于5的点与方程xy 5之间的关系 3 第二 四象限角平分线上的点与方程x y 0之间的关系 解析 1 过点A 2 0 平行于y轴的直线上的点的坐标都是方程 x 2的解 但以方程 x 2的解为坐标的点不一定都在过点A 2 0 且平行于y轴的直线上 因此 x 2不是过点A 2 0 平行于y轴的直线的方程 栏目链接 2 到两坐标轴的距离的积等于5的点的坐标不一定满足方程xy 5 但以方程xy 5的解为坐标的点与两坐标轴的距离之积一定等于5 因此到两坐标轴的距离的积等于5的点的轨迹方程不是xy 5 3 第二 四象限角平分线上的点的坐标都满足x y 0 反之 以方程x y 0的解为坐标的点都在第二 四象限角平分线上 因此第二 四象限角平分线上的点的轨迹方程是x y 0 栏目链接 规律方法 1 分析此类问题要严格按照曲线的方程与方程的曲线的定义 2 定义中有两个条件 这两个条件必须同时满足 缺一不可 两个条件同时成立说明曲线上符合条件的点既不多也不少 才能保证曲线与方程间的相互转化 栏目链接 变式训练1 点M在曲线y 2x上 是 点M的坐标满足方程y 2x 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件解析 点M在曲线y 2x上 故M坐标满足方程y 2x 反之若M点坐标满足方程 则必在曲线y 2x上 故是充要条件 答案 C 题型二由方程研究曲线 栏目链接 栏目链接 栏目链接 题型三曲线与方程关系的应用 栏目链接 栏目链接 规律方法 1 判断点是否在某个方程表示的曲线上 就是检验该点的坐标是否是方程的解 是否适合方程 若适合方程 就说明点在曲线上 若不适合 就说明点不在曲线上 2 已知点在某曲线上 可将点的坐标代入曲线的方程 从而可研究有关参数的值或范围问题 栏目链接 析疑难提能力