高中数学 2.1.1 离散型随机变量课件 新人教A版选修2-3 .ppt

第二章随机变量及其分布2 1离散型随机变量及其分布列2 1 1离散型随机变量 1 随机变量 1 定义 在一个对应关系下 随着 变化而变化的量称为随机变量 2 表示 随机变量常用字母 等表示 2 离散型随机变量如果随机变量X的所有可能的取值都能 则称X为离散型随机变量 试验结果 X Y 一一列举出来 1 判一判 正确的打 错误的打 1 离散型随机变量的取值是任意的实数 2 随机变量的取值可以是有限个 也可以是无限个 3 离散型随机变量是指某一区间内的任意值 解析 1 错误 离散型随机变量的取值是指试验的结果对应的实数 2 正确 随机变量的取值可以是有限个 如取值为1 2 n 也可以是无限个 如1 2 n 3 错误 离散型随机变量的取值都能一一列出 不可以是某一区间内的任意值 答案 1 2 3 2 做一做 请把正确的答案写在横线上 1 在考试中 需回答三个问题 考试规则规定 每题回答正确得100分 回答不正确得 100分 则这名同学回答这三个问题的总得分 的所有可能取值是 2 同时抛掷5枚硬币 得到硬币反面向上的个数为 则 的所有可能取值的集合为 3 在8件产品中 有3件次品 5件正品 从中任取一件取到次品就停止 抽取次数为X 则X 3表示的试验是 解析 1 可能有回答全对 两对一错 两错一对 全错四种结果 相应得分为300分 100分 100分 300分 答案 300 100 100 300 2 当硬币全部为正面向上时 0 硬币反面向上的个数还可能有1个 2个 3个 4个 也可能都反面向上 即5个 答案 0 1 2 3 4 5 3 由随机试验可知X 3表示抽取3次 前两次均是正品 第3次是次品 答案 共抽取3次 前两次均是正品 第3次是次品 要点探究 知识点随机变量及离散型随机变量1 对随机变量的两点认识 1 随机变量是用来表示不同试验结果的量 2 试验结果和实数之间的对应关系产生了随机变量 随机变量每取一个确定的值对应着试验的不同结果 试验的结果对应着随机变量的值 即随机变量的取值实质上是试验结果所对应的数 但这些数是预先知道的可能值 而不知道究竟是哪一个值 这便是 随机 的本源 2 离散型随机变量的特征 1 可用数值表示 2 试验之前可以判断其出现的所有值 3 在试验之前不能确定取何值 4 试验结果能一一列出 微思考 1 随机变量是特殊的函数吗 提示 随机变量是把试验结果映射为实数 而函数是定义在两个非空数集之上的 因此随机变量应为特殊的映射 而非函数 2 随机变量的判断依据是什么 提示 随机变量的判断依据是变量的取值是否具有可变性 即时练 判断下列各个量 哪些是随机变量 哪些不是随机变量 并说明理由 1 北京国际机场候机厅中2015年5月1日的旅客数量 2 2015年5月1日到10月1日期间某城市所查酒驾的人数 3 2015年6月1日济南到北京的某次动车到北京站的时间 4 体积为1000cm3的球半径长 解析 1 旅客人数可能是0 1 2 出现哪一个结果是随机的 因此是随机变量 2 所查酒驾的人数可能是0 1 2 出现哪一个结果是随机的 因此是随机变量 3 动车到达的时间可在某一区间内任取一值 是随机的 因此是随机变量 4 球的体积为1000cm3时 球的半径为定值 不是随机变量 题型示范 类型一离散型随机变量的判定 典例1 1 下列变量中 不是离散型随机变量的是 A 从5张已编号的卡片 从1号到5号 中任取一张 被取出的号数 B 连续不断射击 首次命中目标所需要的射击次数 C 某工厂加工的某种钢管内径与规定的内径尺寸之差 1D 电话号码 110 每分钟被呼叫的次数 1 2 指出下列随机变量是否是离散型随机变量 并说明理由 湖南矮寨大桥桥面一侧每隔30米有一路灯 将所有路灯进行编号 随机选某一路灯 其编号X 在一次数学竞赛中 设一 二 三等奖 小明同学参加竞赛获得的奖次X 一天内气温的变化值X 解题探究 1 题 1 A项中对应的试验结果是什么 2 判断离散型随机变量的关键是什么 探究提示 1 可能的试验结果是1 2 3 4 5 2 关键是判断离散型随机变量的所有取值是否可以一一列出 自主解答 1 选C 从5张已编号的卡片 从1号到5号 中任取一张 被取出的号数 的可能取值为1 2 3 4 5 故A是离散型随机变量 连续不断射击 首次命中目标所需要的射击次数 的可能取值为1 2 3 4 5 故B是离散型随机变量 某工厂加工的某种钢管内径与规定的内径尺寸之差 1 其取值不能够一一列出 故C不是离散型随机变量 电话号码 110 每分钟被呼叫的次数 1的可能取值为0 1 2 3 4 5 故D是离散型随机变量 2 桥面上的路灯是可数的 编号X可以一一列出 是离散型随机变量 小明获奖等次X可以一一列出 是离散型随机变量 一天内的气温变化值X 可以在某区间内连续取值 不能一一列出 不是离散型随机变量 方法技巧 判断离散型随机变量的方法判断一个随机变量是否是离散型随机变量的关键是判断随机变量的所有取值是否可以一一列出 具体方法如下 1 明确随机试验的所有可能结果 2 将随机试验的结果数量化 3 确定试验结果所对应的实数是否可以一一列出 如能一一列出 则该随机变量是离散型随机变量 否则不是 变式训练 一个袋中装有5个白球和5个黑球 从中任取3个 其中所含白球的个数为 1 列表说明可能出现的结果与对应的 的值 2 若规定抽取的3个球中 每抽到一个白球加5分 抽到黑球不加分 且最后结果都加上6分 求最终得分 的可能取值 并判定 是否为离散型随机变量 解析 1 列表如下 2 由题意可得 5 6 而 可能的取值范围为 0 1 2 3 所以 对应的各值是 5 0 6 5 1 6 5 2 6 5 3 6 故 的可能取值为6 11 16 21 显然 为离散型随机变量 补偿训练 判断下列各个变量是否是随机变量 若是 是否是离散型随机变量 1 某信息台一天接到的咨询电话个数 2 从10张已编好号码的卡片 从1号到10号 中任取一张 被抽出卡片的号数 3 某林场的树木最高达30m 在此林场中任取一棵树木的高度 4 体积为27cm3的正方体的棱长 解析 1 接到的咨询电话的个数可能是0 1 2 3 出现哪一个结果是随机的 因此是随机变量 并且是离散型随机变量 2 抽出卡片的号数是不确定的 是随机变量 被抽取的卡片号数可以一一列出 符合离散型随机变量的定义 是离散型随机变量 3 林场树木的高度是一个随机变量 它可能取 0 30 内的一切值 无法一一列出 不是离散型随机变量 4 体积为27cm3的正方体的棱长为3cm 为定值 不是随机变量 类型二用随机变量表示随机试验的结果 典例2 1 抛掷一颗骰子 设正面向上的点数为X 那么X为偶数表示的随机试验结果是 2 写出下列随机变量可能取的值 并说明这些值所表示的随机试验的结果 袋中有大小相同的红球10个 白球5个 从袋中每次任取1个球 取后不放回 直到取出的球是白球为止 所需要的取球次数 从标有数字1 2 3 4 5 6的6张卡片中任取2张 所取卡片上的数字之和 解题探究 1 题 1 中点数X是偶数时X的取值有哪些 2 题 2 中任取的2张卡片与取出的次序有关系吗 探究提示 1 X 2 4 6 2 与取出的次序没有关系 自主解答 1 抛掷一颗骰子 可能出现的点数是1 2 3 4 5 6 X为偶数表示的随机试验结果为向上的面出现2 4 6点 答案 向上的面出现2 4 6点 2 设所需的取球次数为X 则X 1 2 3 4 10 11 X i表示前 i 1 次取到的均是红球 第i次取到白球 这里i 1 2 3 4 11 设所取卡片上的数字之和为X 则X 3 4 5 11 X 3 表示 取出标有1 2的两张卡片 X 4 表示 取出标有1 3的两张卡片 X 5 表示 取出标有2 3或1 4的两张卡片 X 6 表示 取出标有2 4或1 5的两张卡片 X 7 表示 取出标有3 4或2 5或1 6的两张卡片 X 8 表示 取出标有2 6或3 5的两张卡片 X 9 表示 取出标有3 6或4 5的两张卡片 X 10 表示 取出标有4 6的两张卡片 X 11 表示 取出标有5 6的两张卡片 延伸探究 若本题 2 中条件不变 所取卡片上的数字之差的绝对值为随机变量 请问 有哪些取值 其中 4表示什么含义 解题指南 由1 2 3 4 5 6这6个数两两相减 取其绝对值 解析 的所有可能取值有 1 2 3 4 5 共5个 4表示 取出标有1 5或2 6的两张卡片 方法技巧 解答用随机变量表示随机试验的结果问题的关键点和注意点 1 关键点 解决此类问题的关键是明确随机变量的所有可能取值 以及取每一个值对应的意义 即一个随机变量的取值对应一个或多个随机试验的结果 2 注意点 解答过程中不要漏掉某些试验结果 变式训练 写出下列随机变量的可能值 并说明随机变量的取值表示的事件 在含有5件次品的200件产品中任意抽取4件 其中次品件数X是一个随机变量 解析 随机变量X的可能取值为0 1 2 3 4 X 0 表示 抽取0件次品 X 1 表示 抽取1件次品 X 2 表示 抽取2件次品 X 3 表示 抽取3件次品 X 4 表示 抽取4件次品 易错误区 对随机变量的试验结果表述不全致误 典例 一个木箱中装有6个大小相同的篮球 编号为1 2 3 4 5 6 现随机抽取3个篮球 以 表示取出的篮球的最大号码 则 的试验结果有种 解析 从6个球中选出3个球 当 3 时 另两个球从1 2中选取 有一种抽法 当 4 时 另两个球从1 2 3中选取 有 3种 当 5 时 另两个球从1 2 3 4中选取 有 6种 当 6时 另两个球从1 2 3 4 5中选取 有 10种 所以 的试验结果共有1 3 6 10 20种 答案 20 常见误区 防范措施 1 正确提取条件信息对题目中给出的条件作出正确判断是解决数学问题的关键 如本例中 以 表示取出的篮球的最大号码 指的是 随机抽取3个篮球 中的最大号码 而不是 6 2 考虑问题要全面对于问题的解答要全面考虑 尤其在解答随机变量的可能取值时 注意不要漏解 如本例中仅考虑了 6时的情形 却忽略了 3 4 5的情况 类题试解 一用户在打电话时忘记了号码的最后三个数字 只记得最后三个数字两两不同 且都大于5 于是他随机拨最后三个数字 两两不同 设他拨到所要号码时拨打的次数为 则随机变量 的可能取值共有种 解析 后三个数字两两不同且都大于5的电话号码共有 24种 答案 24