高中数学 1.3二项式定理课件 新人教版选修2-3.ppt

二项式定理 1 高二数学选修2 3 尝试二项式定理的发现 探求得 公式特征 1 项数 共有n 1项 4 二项式系数 3 二项展开式的通项公式 2 指数 a的指数从n 0 是降幂排列 b的指数从0 n 是升幂排列 而指数和为n 表示展开式的第r 1项 二项展开式的通项 r 0 1 2 n 如 二项式定理 a4 4 例1 1 2x 7 1 写出 1 2x 7的展开式 2 求展开式中第4项的系数和第4项的二项式系数 3 求展开式中的倒数第4项 解 2 所以展开式第4项的系数是280 而展开式第4项的二项式系数 3 展开式一共有8项 倒数第4项是第5项 例2 1 求展开式中x4的系数 3 求展开式中的常数项 1 求 x 9的展开式中x3的系数 Ex1 3 求的展开式常数项 4 求的展开式的有理项 变式训练 2 已知 x a 10的展开式中x7的系数为15 则常数a 84 1 2 2268 公式特征 1 项数 共有n 1项 4 二项式系数 3 二项展开式的通项公式 2 指数 a的指数从n 0 是降幂排列 b的指数从0 n 是升幂排列 而指数和为n 小测 求的展开式中的常数项 求的展开式中的有理项 例1 根据二项式定理的S A x 2 4B x 1 4C x 1 4D x4 C 复习回顾 Ex1 a b n的二项展开式是 Ex2 通项公式是 Tr 1 Ex3 1 x n Ex4 例5 已知的第5项的二项式系数与第3项的二项式系数比为2 3 求展开式中不含x的项 变式训练2 已知的展开式中 第5项的系数与第3项的系数比为56 3 求展开式中的常数项 例6 已知 1 2x 7 a0 a1x a2x2 a7x7 则 1 a1 a2 a3 a7 2 a1 a3 a5 a7 3 a0 a2 a4 a6 赋值法 变式训练3 若已知 1 2x 200 a0 a1 x 1 a2 x 1 2 a200 x 1 200 求a1 a3 a5 a7 a199的值 Ex5 设 1 3x 8 a0 a1x a2x2 a8x8 那么 a0 a1 a2 a8 的值是 A 1B 28C 38D 48 B Ex6 在 1 x3 1 x 10的展开式中x5的系数是 A 297B 252C 297D 207 教学后记 区分二项式系数与二项展开式的系数 利用赋值法求展开式的系数问题 是一个难点 a b 4 a b a b a b a b 问题 1 a b 4展开后各项形式分别是什么 2 各项前的系数代表着什么 3 你能分析说明各项前的系数吗 a4a3ba2b2ab3b4 各项前的系数代表着这些项在展开式中出现的次数 尝试二项式定理的发现 每个都不取b的情况有1种 即C40 则a4前的系数为C40 恰有1个取b的情况有C41种 则a3b前的系数为C41 恰有2个取b的情况有C42种 则a2b2前的系数为C42 恰有3个取b的情况有C43种 则ab3前的系数为C43 恰有4个取b的情况有C44种 则b4前的系数为C44 则 a b 4 C40a4 C41a3b C42a2b2 C43ab3 C44b4 a4a3ba2b2ab3b4 a b 4 a b a b a b a b 公式变形 如 如