高中数学 1.3.1 导数与函数的单调性（1）课件 新人教A版选修2-2.ppt

3 3 1导数与函数的单调性 本课时要求学生理解函数单调性与导数的关系 会求函数的单调区间 而这种关系的基本思想是数形结合 由于学生刚刚接触导数的应用 所以他们在利用导数研究函数的单调性 求单调区间的水平上都还有一定的差距 学生已有的基础是基本初等函数的图像和性质 之前又学习了导数的概念 计算 几何意义等内容 所以 在知识储备方面 学生已经具备足够的认知基础 因此要充分利用这些基础 本节课的教学思路是由 形 到 数 再由 数 到 形 的数形结合思想 综上 本节课的教学重点是 利用导数判断函数的单调性 会求函数的单调区间 教学难点是 探索函数单调性与导数的关系 问题1 函数单调性的定义是什么 问题2 导数的定义与几何意义是什么 几何意义 函数y f x 在点x0处的导数f x0 就是曲线y f x 在点P x0 f x0 处的切线的斜率 用定义法判断函数单调性的步骤 1 在给定区间内任取x1 x2 2 作差f x1 f x2 3 变形 4 判断符号 5 下结论 用单调性定义讨论函数单调性虽然可行 但十分麻烦 是否有更为简捷的方法呢 问题1 函数单调性的定义是什么 问题2 导数的定义与几何意义是什么 几何意义 函数y f x 在点x0处的导数f x0 就是曲线y f x 在点P x0 f x0 处的切线的斜率 用单调性定义讨论函数单调性虽然可行 但十分麻烦 是否有更为简捷的方法呢 于是我们设想一下能否利用导数来研究单调性呢 下面我们就研究单调性与导数有什么关系 1 自主探究 大胆猜想 分析下列函数的单调性与其导数正负的关系并完成下表 观察函数的图像 分析函数单调性与其导数正负的关系 2 追踪成果 深入探究 问题2 还可以用其他方法表示吗 问题3 结合上一章的变化率 观察这个式子和变化率有什么联系呢 3 深入思考 揭示本质 问题4 既然是 任取 那么我们干脆把两个点无限靠近 大家觉得可以得到什么 瞬时变化率 就是某点切线的斜率 也就是区间内任意一点处的导数都大于零 3 深入思考 揭示本质 几何画板演示 1 函数单调性与其导数正负的关系 函数为常函数 思路点拨 利用函数单调性与导数间的关系进行判断 练习 求下列函数的单调区间 2 利用导数求函数单调区间的一般过程 先求函数f x 的定义域 函数单调性决定了函数图像的大致形状 如何根据导数信息来画函数的简图呢 例3 已知函数f x 的导函数f x 满足下列信息 试画出函数f x 图像的大致形状 A 变式练习1 已知函数f x 的导函数的图像如下图所示 那么函数f x 的图像最有可能的是 A 问题1 函数的单调性与其导函数正负有什么关系 问题2 我们在探究函数单调性与导数的关系时 用了哪些思想方法 问题3 怎样利用导数求函数的单调区间 需要注意什么