高中数学 1.2.2第1课时 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（一）课件 新人教A版选修2-2.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教A版 选修2 2 导数及其应用 第一章 1 2导数的计算 第一章 1 2 2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 第1课时基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 一 1 熟记基本初等函数的导数公式 理解导数的四则运算法则 2 能利用导数的四则运算法则和导数公式 求简单函数的导数 重点 导数公式和导数的运算法则及其应用 难点 1 幂函数导数公式规律的探究发现 2 y ax与y x 的导数公式的区分 3 指数函数 对数函数的导数公式及导数运算法则的应用 基本初等函数的导数公式 新知导学 nxn 1 cosx sinx axlna a 0 ex 牛刀小试 我们已经会求幂函数 指数函数 对数函数及y sinx y cosx的导数 我们每学一种运算 都要研究讨论它的运算法则 那么导数的运算法则是怎样的 怎样求f x 与g x 的和 差 积 商的导数呢 导数的运算法则 思维导航 新知导学 f x g x f x g x f x g x 2 函数y x a x b 在x a处的导数为 A abB a a b C 0D a b 答案 D 解析 f x x a x b x2 a b x ab f x 2x a b f a 2a a b a b 故应选D 牛刀小试 4 2015 河北衡水中学一模 已知f x x3 ax 2b 如果f x 的图象在切点P 1 2 处的切线与圆 x 2 2 y 4 2 5相切 那么3a 2b 答案 7 导数公式的应用 方法规律总结 1 用导数的定义求导是求导数的基本方法 但运算较繁 利用常用函数的导数公式 可以简化求导过程 降低运算难度 2 利用导数公式求导 应根据所给问题的特征 恰当地选择求导公式 将题中函数的结构进行调整 如将根式 分式转化为指数式 利用幂函数的求导公式求导 3 求函数在某点处的导数的步骤 先求导函数 再代入变量的值求导数值 求下列函数的导数 1 y x 2 2 y cosx 3 y log3x 4 y e0 导数的运算法则 方法规律总结 1 多项式的积的导数 通常先展开再求导更简便 2 含根号的函数求导一般先化为分数指数幂 再求导 利用导数求参数 已知抛物线y ax2 bx c通过点 1 1 且在点 2 1 处与直线y x 3相切 求a b c的值 分析 由抛物线通过点 1 1 可建立a b c的一个方程 在点 2 1 处与直线相切 表明点在抛物线上 也隐含f 2 1 题中涉及三个未知量 已知中有三个独立条件 因此 可通过建立方程组来确定a b c的值 方法规律总结 1 导数的应用中 求导数是一个基本解题环节 应仔细分析函数解析式的结构特征 根据导数公式及运算法则求导数 不具备导数运算法则的结构形式时 先恒等变形 然后分析题目特点 探寻条件与结论的联系 选择解题途径 2 求参数的问题一般依据条件建立参数的方程求解 答案 1 A 2 412 3 3 分析 1 点 0 1 在f x 的图象上 先求f x 得到切线的斜率k f 0 再用点斜式写出切线方程 2 由抛物线过点 1 1 列出a b的一个方程 再由切线方程得出切线的斜率k 由f 1 k得到a b的另一个方程 联立方程组可求得a b的值 3 考查导函数的意义及导数的运算法则 先求导数f x 再利用f 1 3列方程求解 又由于经过点 1 1 的抛物线的切线方程为4x y 3 0 经过该点的抛物线的切线斜率为4 y ax2 bx 7 2ax b 2a b 4 0 由 解得a 4 b 12 3 因为f x a 1 lnx 所以f 1 a 3 准确把握导数公式和运算法则 求函数y 2x在x 1处的切线方程 错解 y 2x x 2x 1 y x 1 1 又x 1时 y 2 切线方程为y 2 x 1 即x y 1 0 辨析 y 2x是指数函数 而不是幂函数 错解将幂函数y x Q 与指数函数y ax a 0且a 1 的导数公式记混用错 正解 y 2x 2xln2 y x 1 2ln2 又x 1时 y 2 切线方程为y 2 2ln2 x 1 即2xln2 y 2ln2 2 0 警示 要准确记忆导数公式表和导数的运算法则 不要将幂函数与指数函数的导数公式 y sinx与y cosx的导数 y lnx与y lgx的导数及积与商的导数公式记混弄错