高中数学 1.2.2第2课时全集与补集课件 新人教B版必修1 .ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教B版 必修4 集合 第一章 1 2集合之间的关系与运算 第一章 1 2 2集合的运算 第2课时全集与补集 某年级先后举行了数学 历史 音乐讲座 其中有75人听了数学讲座 68人听了历史讲座 61人听了音乐讲座 17人同时听了数学 历史讲座 12人同时听了数学 音乐讲座 9人同时听了历史 音乐讲座 还有6人听了全部讲座 你知道听讲座的人数共有多少吗 1 在研究某些集合的时候 这些集合往往是某个给定集合的子集 这个给定的集合叫做 2 设U是全集 A是U的一个子集 则由U中 组成的集合 叫做U中子集A的补集 或余集 记作 UA 用数学符号语言表达为 3 UU U U UA 4 A UA A UA 全集 所有不属于A的元素 UA x x U 且x A U A U 1 2014 湖北文 1 已知全集U 1 2 3 4 5 6 7 集合A 1 3 5 6 则 UA A 1 3 5 6 B 2 3 7 C 2 4 7 D 2 5 7 答案 C 解析 U 1 2 3 4 5 6 7 A 1 3 5 6 UA 2 4 7 2 2014 2015学年度武汉二中 龙泉中学高一上学期期中测试 已知全集U 1 2 3 4 5 6 集合A 1 3 4 5 B 5 6 则 U A B A 1 3 4 B 5 6 C 1 3 4 5 6 D 2 答案 D 解析 A B 1 3 4 5 6 U A B 2 3 2015 天津理 1 已知全集U 1 2 3 4 5 6 7 8 集合A 2 3 5 6 集合B 1 3 4 6 7 则集合A UB 等于 A 2 5 B 3 6 C 2 5 6 D 2 3 5 6 8 答案 A 解析 UB 2 5 8 A UB 2 5 4 2014 2015学年度济南市第一中学高一上学期期中测试 已知集合U 2 3 6 8 A 2 3 B 2 6 8 则 UA B 答案 6 8 解析 由条件知 UA 6 8 B 2 6 8 UA B 6 8 5 2015 湖南文 11 已知集合U 1 2 3 4 A 1 3 B 1 3 4 则A UB 答案 1 2 3 解析 UB 2 A UB 1 3 2 1 2 3 6 已知全集U 1 2 3 4 5 A 1 2 3 B UA 求出所有满足要求的集合B 解析 UA 3 4 5 集合B满足的条件是 3 B 3 4 5 故所求集合B为 3 4 3 5 3 4 5 设全集U 2 3 a2 2a 3 A 2a 1 2 UA 5 则a的值为 分析 涉及补集运算时 若集合是用列举法表示的 常用补集的定义求解 A UA U是解本题的关键 补集的运算 答案 2 点评 在进行补集的简单运算时 应首先明确全集 而利用A UA U求全集U是利用定义解题的常规性思维模式 故进行补集求算时 要紧扣补集定义及补集的性质来解题 2014 2015学年度山西朔州一中高一上学期期中测试 已知全集U 1 2 3 4 5 6 7 A 2 4 6 B 1 3 5 7 则A UB 等于 A 2 4 6 B 1 3 5 C 2 4 5 D 2 5 答案 A 解析 UB 2 4 6 A UB 2 4 6 全集U 不大于15的正奇数 M N 5 15 U M N 3 13 UM N 9 11 求M 分析 本题涉及关系较为复杂 可利用Venn图进行直观分析 解析 如图所示 利用已知条件在各个对应区域填上相应元素 则M 1 5 7 15 应用Venn图进行集合间的交 并 补运算 已知M N为集合I的非空真子集 且M N不相等 若N IM 则M N A MB NC ID 答案 A 解析 如图所示由图可知M N M 已知全集U 1 3 x3 3x2 2x 集合A 1 2x 1 如果 UA 0 则这样的实数x是否存在 若存在 求出x 若不存在 请说明理由 解析 UA 0 0 U 但0 A x3 3x2 2x 0 x x 1 x 2 0 x1 0 x2 1 x3 2 当x 0时 2x 1 1 A中已有元素1 故舍去 当x 1时 2x 1 3 而3 U 故成立 当x 2时 2x 1 5 而5 U 故舍去 综上所述 实数x存在 且它只能是 1 探索型问题 对于集合A B 我们把集合 x x A 且x B 叫做集合A与B的差集 记作A B 如A 1 2 3 B 2 4 则有A B 1 3 B A 4 据此回答下列问题 1 S是你所在班级全体同学的集合 A是你班全体女同学的集合 求S A 2 在如下图中 用阴影表示集合A B 解析 1 根据所给差集的定义 S A x S 且x A SA 即你班全体男同学的集合 2 已知全集U R 集合A x x 1 B x 2a x a 3 且B RA 求a的取值范围 辨析 忽视了B是空集的情况 只求2a 1 虽然结果正确 但过程是错误的 实际上应分两种情况 即B 与B 讨论 1 正难则反 法有些集合问题从正面考虑比较复杂 此时需要考虑问题的反面 然后再回到正面上来 我们把这种解决问题的方法叫做 正难则反 的方法 有时又叫 补集思想 的运用 具体规律如下 反演律 又叫德摩根定律 1 U A B UA UB 2 U A B UA UB 已知集合A x x2 4x 2m 6 0 B x x 1 点评 1 运用补集思想 正难则反 法 求参数范围的方法 把已知的条件否定 考虑反面问题 求解反面问题对应的参数范围 将反面问题对应的参数范围取补集 2 补集思想适用的情况 从正面考虑 情况较多 问题较复杂的时候 往往考虑运用补集思想 2 图示法在进行集合的交 并 补综合运算时 为了保证运算的准确性 有效性 简捷性 通常要借助Venn图和数轴这两个有力的工具 数形结合来分析得出结果 一般来说 用列举法表示的数集或者研究比较抽象的集合之间关系时 用Venn图比较方便 如 UA B UB A等在图示法中的表示如图所示 集合A x 6 x 1 B x x0 求A B和A B 解析 A x 6 x 1 B x x0 在数轴上表示集合A B如图所示 A B x 6 x 1 x x0 R A B x 6 x 1 x x0 x 6 x 3或0 x 1