高中数学 1.2.2第2课时分段函数与映射课件 新人教A版必修1 .ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教A版 必修1 集合与函数的概念 第一章 1 2函数及其表示 第一章 1 2 2函数的表示法 第二课时分段函数与映射 知识衔接 列表 描点 连线 a a 0 5 4 已知g x 2 2x 3 则g 3 等于 A 2B 3C 4D 5 答案 D5 如果二次函数的图象开口向上且关于直线x 1对称 且过点 0 0 则此二次函数的解析式为 A f x x2 1B f x x 1 2 1C f x x 1 2 1D f x x 1 2 1 答案 D 1 分段函数所谓分段函数 是指在定义域的不同部分 有不同的 的函数 名师点拨 分段函数是一个函数 不要把它误认为是几个函数 分段函数的定义域是各段定义域的并集 值域是各段值域的并集 自主预习 对应关系 2 映射 1 定义 一般地 设A B是两个非空的集合 如果按某一个确定的对应关系f 使对于集合A中的 元素x 在集合B中都有 的元素y与之对应 那么就称对应f A B为从集合 到集合 的一个映射 归纳总结 满足下列条件的对应f A B为映射 1 A B为非空集合 2 有对应法则f 3 集合A中的每一个元素在集合B中均有唯一元素与之对应 任意一个 唯一确定 A B 2 映射与函数的关系 函数是特殊的映射 即当两个集合A B均为 时 从A到B的映射就是函数 所以函数一定是映射 而映射不一定是函数 映射是函数的推广 归纳总结 函数新概念 记准三要素 定义域值域 关系式相连 函数表示法 记住也不难 图象和列表 解析最常见 函数变映射 只是数集变 不再是数集 任何集不限 非空数集 1 下列对应不是映射的是 答案 D 解析 结合映射的定义可知A B C均满足M中任意一个数x 在N中有唯一确定的y与之对应 而D中元素1在N中有a b两个元素与之对应 故不是映射 预习自测 2 函数y x 的图象是 答案 B 答案 0 0 解析 每段函数自变量的取值范围的并集是分段函数的定义域 即 0 0 答案 1 分段函数及其应用 互动探究 探究1 形如f f x 的求值问题 应如何解决 探究2 在已知分段函数值的情况下 如何确定其对应的自变量的值 2 当a 2时 a 1 3 即a 2 2 不合题意 舍去 当 2 a 2时 a2 2a 3 即a2 2a 3 0 所以 a 1 a 3 0 得a 1 或a 3 1 2 2 3 2 2 a 1符合题意 当a 2时 2a 1 3 即a 2符合题意 综上可得 当f a 3时 a 1 或a 2 3 m 2 f m 2m 1 即2m 1 3m 5 解得m 4 又m 2 m的取值范围为 2 4 映射的概念 探究1 从集合A到B的映射中元素是怎样对应的 探究2 怎样判断一个对应是映射 如图 在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P 沿折线BCDA由点B 起点 向点A 终点 运动 设点P运动的路程为x APB的面积为y 1 求y关于x的函数关系式y f x 2 画出y f x 的图象 3 若 APB的面积不小于2 求x的取值范围 探究1 点P位置不同 ABP的形状一样吗 探究2 注意该函数的定义域 分段函数的实际应用 探索延拓 点评 3 可以作直线y 2与函数y f x 的图象交于点A 1 2 B 11 2 要使y 2 应有1 x 11 规律总结 利用分段函数求解实际应用题的策略 1 首要条件 把文字语言转换为数学语言 2 解题关键 建立恰当的分段函数模型 3 思想方法 解题过程中运用分类讨论的思想方法 某市出租车的计价标准是 4km以内10元 超过4km且不超过18km的部分1 2元 km 超过18km的部分1 8元 km 1 如果不计等待时间的费用 建立车费与行车里程的函数关系式 2 如果某人乘车行驶了20km 他要付多少车费 设集合A 1 2 3 k B 4 7 a4 a2 3a 其中a k N 映射f A B使B中的元素y 3x 1与A中的元素x对应 求a及k的值 易错点映射概念的理解错误 误区警示 错因分析 以上解法的错误之处在于误解了映射的定义 a4 10或a2 3a 10都有可能 因而要分类讨论 思路分析 对于A映射f A B A中的元素x的象可能是B中的任意一个元素 故在解此类题时要将问题考虑全面 1 在如图的对应关系中 哪些对应不是集合A到集合B的映射 A B C D 答案 D 解析 由图知 中元素a1在B中对应元素不唯一 中元素a2在B中无象 都不是映射 是映射 故选D 4 设f x ax 1为从集合A到B的映射 若f 2 3 则f 3 答案 5 解析 f 2 2a 1 3 a 2 f x 2x 1 f 3 5 5 判断下列对应是否构成映射 1 A 1 2 3 B 7 8 9 f 1 f 2 7 f 3 8 2 A Z B 1 1 n为奇数时 f n 1 n为偶数时 f n 1 3 A B 1 2 3 f x 2x 1 4 A B x x 1 f x 2x 1 分析 判断一个对应f是否为从A到B的映射 主要从映射的定义入手 看集合A中的任意一个元素 在对应关系f下在集合B中是否有唯一的对应元素 解析 对于 1 集合A中的元素在集合B中都有唯一的对应元素 因而能构成映射 对于 2 集合A中的任一元素x在对应关系f下在B中都有唯一元素与之对应 因而能构成映射 对于 3 由于当x 3时 f 3 2 3 1 5 在集合B中无对应元素 因而不满足映射的定义 从而不能构成映射 对于 4 满足映射的定义 能构成映射 规律总结 要判断两个集合能否构成映射 一般从映射的定义入手 若满足映射定义就能构成映射 若不满足映射定义 只要举一反例 即说明集合A中的某一元素在B中无对应元素即可