高中数学 1.2.1排列（一）课件 新人教A版选修2-3 .ppt

1 2 1排列 一 探究 问题1 从甲 乙 丙3名同学中选出2名参加一项活动 其中1名同学参加上午的活动 另名同学参加下午的活动 有多少种不同的选法 问题2 从1 2 3 4这4个数中 每次取出3个排成一个三位数 共可得到多少个不同的三位数 上面两个问题有什么共同特征 可以用怎样的数学模型来刻画 探究 问题1 从甲 乙 丙3名同学中选出2名参加一项活动 其中1名同学参加上午的活动 另名同学参加下午的活动 有多少种不同的选法 分析 把题目转化为从甲 乙 丙3名同学中选2名 按照参加上午的活动在前 参加下午的活动在后的顺序排列 求一共有多少种不同的排法 第一步 确定参加上午活动的同学即从3名中任选1名 有3种选法 第二步 确定参加下午活动的同学 有2种方法 根据分步计数原理 3 2 6即共6种方法 把上面问题中被取的对象叫做元素 于是问题 就可以叙述为 从3个不同的元素a b c中任取2个 然后按照一定的顺序排成一列 一共有多少种不同的排列方法 ab ac ba bc ca cb 问题2 从1 2 3 4这4个数中 每次取出3个排成一个三位数 共可得到多少个不同的三位数 从4个不同的元素a b c d中任取3个 然后按照一定的顺序排成一列 共有多少种不同的排列方法 abc abd acb acd adb adc bac bad bca bcd bda bdc cab cad cba cbd cda cdb dab dac dba dbc dca dcb 有此可写出所有的三位数 123 124 132 134 142 143 213 214 231 234 241 243 312 314 321 324 341 342 412 413 421 423 431 432 基本概念 1 排列 一般地 从n个不同中取出m mn 个元素 按照一定的顺序排成一列 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 说明 1 元素不能重复 n个中不能重复 m个中也不能重复 2 按一定顺序 就是与位置有关 这是判断一个问题是否是排列问题的关键 3 两个排列相同 当且仅当这两个排列中的元素完全相同 而且元素的排列顺序也完全相同 4 m n时的排列叫选排列 m n时的排列叫全排列 5 为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏 最好采用 树形图 例1 下列问题中哪些是排列问题 1 10名学生中抽2名学生开会 2 10名学生中选2名做正 副组长 3 从2 3 5 7 11中任取两个数相乘 4 从2 3 5 7 11中任取两个数相除 5 20位同学互通一次电话 6 20位同学互通一封信 7 以圆上的10个点为端点作弦 8 以圆上的10个点中的某一点为起点 作过另一个点的射线 9 有10个车站 共需要多少种车票 10 有10个车站 共需要多少种不同的票价 2 排列数 从n个不同的元素中取出m m n 个元素的所有排列的个数 叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数 用符号表示 排列 和 排列数 有什么区别和联系 问题 中是求从 个不同元素中取出 个元素的排列数 记为 已经算得 问题2中是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数 记为 已经算出 探究 从n个不同元素中取出2个元素的排列数是多少 呢 呢 1 排列数公式 1 当m n时 正整数1到n的连乘积 叫做n的阶乘 用表示 n个不同元素的全排列公式 2 排列数公式 2 说明 1 排列数公式的第一个常用来计算 第二个常用来证明 为了使当m n时上面的公式也成立 规定 2 对于这个条件要留意 往往是解方程时的隐含条件 例2 解方程 例3 求证 例5 求的值 1 计算 1 2 课堂练习 2 从4种蔬菜品种中选出3种 分别种植在不同土质的3块土地上进行试验 有种不同的种植方法 4 信号兵用3种不同颜色的旗子各一面 每次打出3面 最多能打出不同的信号有 3 从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出3名进行某场比赛 并排定他们的出场顺序 有种不同的方法 排列问题 是取出m个元素后 还要按一定的顺序排成一列 取出同样的m个元素 只要排列顺序不同 就视为完成这件事的两种不同的方法 两个不同的排列 小结 由排列的定义可知 排列与元素的顺序有关 也就是说与位置有关的问题才能归结为排列问题 当元素较少时 可以根据排列的意义写出所有的排列 思考题 三张卡片的正反面分别写着数字2和3 4和5 7和8 若将这三张卡片的正面或反面并列组成一个三位数 可以得到多少个不同的三位数