高中数学 1.2.1 任意角的三角函数（第2课时）课件 新人教A版必修4.ppt

1 2 1任意角的三角函数第二课时 本节课在第一课时的基础上探讨各三角函数的定义域以及这三种函数的值在各象限的符号 紧扣任意角的三角函数的定义来掌握三角函数值在各象限的符号规律 通过从三角函数定义出发的几道典型的例题让学生更好的掌握本节课的内容 理解任意角的三角函数的定义不仅是学好本节内容的关键 也是学好本章内容的关键 1 掌握三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号 2 掌握并能初步运用公式一 3 树立映射观点 正确理解三角函数是以实数为自变量的函数 任意角的三角函数 设是一个任意角 它的终边与单位圆交于点 那么 1 叫做的正弦 记作 即 2 叫做的余弦 记作 即 3 叫做的正切 记作 即 所以 正弦 余弦 正切都是以角为自变量 以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数 我们将他们称为三角函数 设角是一个任意角 是终边上的任意一点 点与原点的距离 那么 叫做的正弦 即 叫做的余弦 即 叫做的正弦 即 任意角的三角函数值仅与有关 而与点在角的终边上的位置无关 三角函数定义推广 三角函数的定义域 全为 一全正 二正弦 三正切 四余弦 三角函数值的符号 规律 证明 因为 式成立 所以角的终边可能位于第三或第四象限 也可能位于y轴的非正半轴上 又因为 式成立 所以角的终边可能位于第一或第三象限 因为 式都成立 所以角的终边只能位于第三象限 于是角为第三象限角 反过来请同学们自己证明 练习 1 若 试指出所在的象限 2 若在第三象限 判断的符号 第三象限 如果两个角的终边相同 那么这两个角的同一三角函数值有何关系 利用公式一 可以把求任意角的三角函数值 转化为求角的三角函数值 思考 例3 确定下列三角函数值的符号 练习确定下列三角函数值的符号 1 2 3 解 1 因为是第三象限角 所以 2 因为 而是第一象限角 所以 3 因为是第四象限角 所以 解 例4 求下列三角函数值 练习1求下列三角函数值 1 2 解 1 练习2求下列三角函数值 2 2 函数的值域是 1 设角属于第二象限角 且 则角属于第象限角 于是 3 已知角的终边过点 求的三个三角函数值 解 由已知可得 D B B C 1 任意角的三角函数的定义 2 三角函数的定义域与三角函数值在各象限的符号 3 公式一及其应用 4 体会定义过程中体现的数形结合的思想