高中数学 1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球课件 新人教B版必修2.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教B版 必修2 立体几何初步 第一章 1 1 3圆柱 圆锥 圆台和球 第一章 观察下列实物图 你能说明由该实物图抽象出的几何体与多面体有何不同吗 1 圆柱 圆锥 圆台可以分别看作以 所在的直线为旋转轴 将其分别旋转一周而形成的曲面所围成的几何体 旋转轴叫做所围成几何体的 在轴上的这条边 或它的长度 叫做这个几何体的 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做这个几何体的 不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做这个几何体的 无论旋转到什么位置 这条边都叫做 矩形的一边 直角三角形的一条直角边 直角梯形中垂直于底边的腰 轴 高 底面 侧面 侧面的母线 2 1 球可看作一个 绕着它的 旋转一周所形成的曲面围成的几何体 形成的曲面叫做 形成球的半圆的圆心叫做 连接球面上一点和球心的线段叫做球的 连接球面上两点且经过球心的线段叫做球的 球面所围成的几何体叫做 2 球可以用表示它球心的字母来表示 3 球面也可以看作空间中 4 球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的 被不经过球心的平面截得的圆叫做球的 半圆 直径所在直线 球面 球心 半径 直径 球 到一个定点的距离等于定长的点的集合 大圆 小圆 5 在球面上两点之间的最短距离就是 这个弧长叫做球面距离 6 球小圆的圆心O 球心O OO d 球小圆半径r 球半径为R 则d2 R2 r2 3 圆柱 圆锥 圆台和球等几何体都是由一个平面图形绕着一条直线旋转产生的曲面所围成的几何体 这类几何体叫做 这条直线叫做旋转体的 4 由柱 锥 台 球等基本几何体组合而成的几何体叫做 经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度 旋转体 轴 组合体 答案 B 2 下列说法不正确的是 A 圆柱的平行于轴的截面是矩形B 圆锥的过轴的截面是等边三角形C 圆台的平行于底面的截面是圆面D 球的任意截面都是圆面 答案 B 解析 当圆锥的母线长与底面圆的直径不相等时 过圆锥的轴的截面是等腰三角形 但不是等边三角形 3 2015 福建八县一中高一期末测试 用任意一个平面截一个几何体 各个截面都是圆面 则这个几何体一定是 A 圆柱B 圆锥C 球体D 圆柱 圆锥 球的组合体 答案 C 解析 只有球体被任意一个平面所截 截面是圆面 答案 63cm2 6 把一个圆锥截成圆台 已知圆台的上 下底面半径的比是1 4 母线长为10cm 求圆锥的母线长 直角三角形绕其一边旋转一周所形成的几何体是否一定是圆锥 分析 概念辨析题要紧扣定义 抓准差别进行判断 定义中要求以直角三角形的一条直角边所在直线为轴 解析 不一定 当绕其直角边旋转时形成圆锥 当绕其斜边旋转时形成同底的两个圆锥 旋转体的概念 如图 1 所示的几何体是由如图 2 所示的哪个平面图形绕虚线旋转一周得到的 答案 A 解析 由题意可知选项A正确 分析 先将圆柱展开为平面后 两点间的距离最短 圆柱的结构特征及计算 答案 D 点评 求几何体的侧面上两点间的最短距离问题 常常把侧面展开 转化为平面几何问题处理 一个圆柱的侧面展开图是一个长为8cm 宽为4cm的矩形 求圆柱轴截面的面积 有一个半径为5的半圆 将它卷成一个圆锥的侧面 求圆锥的高 分析 本题考查圆锥中基本量的计算和侧面展开 求解的关键是抓住半圆弧长等于圆锥的底面周长这一点 圆锥的结构特征及计算 点评 在解决与侧面展开有关的折叠或展开问题时 要抓住变化前的不变量以及变量之间的关系 一个圆锥的高为2 母线与轴的夹角为30 求圆锥的母线长以及圆锥的轴截面的面积 圆台的母线长为8 母线与轴的夹角为30 下底面半径是上底面半径的2倍 求两底面面积和轴截面面积 圆台的结构特征及计算 点评 解决此类问题一般要画出圆台的轴截面 把圆台还原成圆锥 利用直角三角形和相似三角形 解决圆台中的未知元素 将如图所示的直角梯形ABCD绕腰AD所在直线旋转一周得到一个圆台 求截得此圆台的圆锥的高及母线长 半径是13cm的球面上有A B C三点 并且AB BC CA 12cm 试求圆心到经过这三点的截面的距离 分析 解决有关球的计算问题 大都可以归结到球半径 截面圆半径以及球心与截面的圆心为端点的线段所组成的直角三角形中处理 球的结构特征及计算 已知球的两个截面的面积分别为5 和8 它们位于球心的同一侧 且相距为1 求球的半径 解析 作出球的一个大圆 如图 下列命题 在圆柱上 下底面圆周上各取一点 则这两点的连线就是圆柱的母线 在圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线就是圆锥的母线 在圆台上 下底面圆周上各取一点 则这两点的连线就是圆台的母线 旋转体的母线一定是线段 其中 正确的命题个数为 A 0B 1C 2D 3 错解 D 辨析 错解的原因是对旋转体形成过程中的母线概念不清楚 故导致错误 正解 B 中两点连线不一定是母线 可能在圆柱内部的一条线段 故 错 正确 中两点连线不一定是母线 可能在圆台内部的一条线段 故 错 旋转体的母线可能是曲线 例如球的母线为半圆 故 错 选B 设地球的半径为R 在北纬45 圈上有两个点A B A在西经40 B在东经50 求A B两点间纬线圈的劣弧长及A B两点间的球面距离 解析 设45 纬线圈的圆心为O1 地球中心为O 如图所示 转化思想 点评 关于球的问题的计算 常作球的一个大圆 化 球 为 圆 应用平面几何的有关知识解决