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考点强化练24图形的平移、旋转与对称基础达标一、选择题1.(xx海南)如图,在平面直角坐标系中,ABC位于第一象限,点A的坐标是(4,3),把ABC向左平移6个单位长度,得到A1B1C1,则点B1的坐标是()A.(-2,3)B.(3,-1)C.(-3,1)D.(-5,2)答案C解析点B的坐标为(3,1),向左平移6个单位后,点B1的坐标(-3,1),故选C.2.如图,在RtABC中,ABC=90,AB=BC=2,将ABC绕点C逆时针旋转60,得到MNC,连接BM,则BM的长是()A.4B.3+1C.3+2D.7答案B解析如图,连接AM,由题意得CA=CM,ACM=60,ACM为等边三角形,AM=CM,MAC=MCA=AMC=60.ABC=90,AB=BC=2,AC=2=CM=2,AB=BC,CM=AM,BM垂直平分AC,BO=12AC=1,OM=CMsin 60=3,BM=BO+OM=1+3.故选B.二、填空题3.(xx湖南长沙)在平面直角坐标系中,将点A(-2,3)先向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,则平移后对应的点A的坐标是.答案(1,1)解析将点A(-2,3)向右平移3个单位长度,得到(1,3).再向下平移2个单位长度,平移后对应的点A的坐标是(1,1).4.(xx湖南株洲)如图,O为坐标原点,OAB是等腰直角三角形,OAB=90,点B的坐标为(0,22),将该三角形沿x轴向右平移得到RtOAB,此时点B的坐标为(22,22),则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为.答案4解析点B的坐标为(0,22),将该三角形沿x轴向右平移得到RtOAB,此时点B的坐标为(22,22),AA=BB=22,OAB是等腰直角三角形,A(2,2),AA对应的高为2,线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为222=4.能力提升一、选择题1.(xx浙江温州)如图,已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合,另两个顶点A,B的坐标分别为(-1,0),(0,3).现将该三角板向右平移使点A与点O重合,得到OCB,则点B的对应点B的坐标是()A.(1,0)B.(3,3)C.(1,3)D.(-1,3)答案C解析因为点A与点O对应,点A(-1,0),点O(0,0),所以图形向右平移1个单位长度,所以点B的对应点B的坐标为(0+1,3),即(1,3),故选C.2.(xx四川宜宾)如图,将ABC沿BC边上的中线AD平移到ABC的位置,已知ABC的面积为9,阴影部分三角形的面积为4.若AA=1,则AD等于()A.2B.3C.23D.32答案A解析如图,SABC=9,SAEF=4,且AD为BC边的中线,SADE=12SAEF=2,SABD=12SABC=92,将ABC沿BC边上的中线AD平移得到ABC,AEAB,DAEDAB,则ADAD2=SADESABD,即ADAD+12=292,解得AD=2或AD=-25(舍去),故选A.二、填空题3.(xx云南曲靖)等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,已知点A(-6,0),点B在原点,CA=CB=5,把等腰三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转,第一次翻转到位置,第二次翻转到位置依此规律,第15次翻转后点C的横坐标是.答案77解析由题意可得,每翻转三次与初始位置的形状相同,153=5,故第15次翻转后点C的横坐标是:(5+5+6)5-3=77.三、解答题4.(xx四川南充)如图,在矩形ABCD中,AC=2AB,将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形ABCD,使点B的对应点B落在AC上,BC 交AD于点E,在BC上取点F,使BF=AB.(1)求证:AE=CE.(2)求FBB的度数.(3)已知AB=2,求BF的长.(1)证明在RtABC中,AC=2AB,ACB=ACB=30,BAC=60,由旋转可得AB=AB,BAC=BAC=60,EAC=ACB=30,AE=CE.(2)解由(1)得到ABB为等边三角形,ABB=60,BBF=150,BF=AB=BB,FBB=BFB=15.(3)解由AB=2,得到BB=BF=2,BBF=15,过点B作BHBF,在RtBBH中,cos 15=BHBB,即BH=26+24=6+22,则BF=2BH=6+2.导学号13814067
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