高中数学 1.1正弦定理课件 新人教A版必修5.ppt

1 1 1正弦定理 1 复习三角形中的边角关系 1 角的关系2 边的关系3 边角关系 大角对大边 一 任意三角形中的边角关系 二 直角三角形中的边角关系 角C为直角 1 角的关系2 边的关系3 边角关系 A C B c b a 想一想 问题 2 上述结论是否可推广到任意三角形 若成立 如何证明 1 你有何结论 二 定理的猜想 三 定理的证明 平面几何法 1 文字叙述 正弦定理 在一个三角形中 各边和它所对角的正弦的比相等 2 结构特点 3 方程的观点 正弦定理实际上是已知其中三个 求另一个 能否运用向量的方法来证明正弦定理呢 和谐美 对称美 正弦定理 一般的 我们把三角形的三个角A B C和它们的对边a b c叫做三角形的元素 已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形 Youtry 解 正弦定理应用一 已知两角和任意一边 求其余两边和一角 点拨 已知两角和任意一边 求其余两边和一角 此时的解是唯一的 课堂练习 例 在 ABC中 已知a 2 b A 45 求B和c 变式1 在 ABC中 已知a 4 b A 45 求B和c 变式2 在 ABC中 已知a b A 45 求B和c 正弦定理应用二 已知两边和其中一边对角 求另一边的对角 进而可求其它的边和角 要注意可能有两解 点拨 已知两边和其中一边的对角解三角形时 通常要用到三角形内角定理和定理或大边对大角定理等三角形有关性质 自我提高 A 等腰三角形B 直角三角形C 等腰直角三角形D 不能确定 C C B 定理 应用 课时小结 二个 已知两角和一边 只有一解 已知两边和其中一边的对角 有一解 两解 无解 作业 1 在中 求A C及c