高中数学 1.1.2基本不等式课件 新人教A版选修4-5.ppt

第一讲不等式和绝对值不等式 1 1不等式 1 1 2基本不等式 栏目链接 栏目链接 利用基本不等式求函数的值域或最值 1 若x 0 求f x 4x 的最小值 2 设x 0 y 0且2x y 1 则 的最小值是 分析 函数解析式在形式上已经基本符合了基本不等式的形式 但还应注意适用前提 栏目链接 栏目链接 栏目链接 变式训练1 设x 0 y 0 x2 1 则x的最大值为 1 分析 x2 1是常数 x2与的积可能有最大值 可把x放到根号里面去考虑 即化为 注意到x2与1 y2的积 应处理成2x2 栏目链接 栏目链接 栏目链接 利用基本不等式证明不等式已知a b c是不全相等的正数 求证 a b2 c2 b c2 a2 c a2 b2 6abc 分析 本题的结论是关于a b c的轮换对称式 a b c在不等式中的作用相等 交换其中任意两个的位置 结论仍成立 只需侧重证明a b2 c2 2abc 其他按 同理 的格式书写即可 栏目链接 栏目链接 栏目链接 利用基本不等式解应用题某游泳馆出售冬季游泳卡 每张240元 其使用规定为 不记名 每卡每次只限一人 每天只限一次 某班有48名同学 老师打算组织同学们集体去游泳 除需购买若干张游泳卡外 每次游泳还需包一辆汽车 无论乘坐多少名同学 每次的包车费都为40元 1 若每个同学游8次 每人至少应交多少元钱 2 若每个同学游4次 每人至少应交多少元钱 栏目链接 栏目链接 栏目链接 栏目链接 点评 利用基本不等式解决应用题时 首先要仔细阅读题目 弄清要解决的实际问题 确定是求什么量的最值 然后分析题目中给出的条件 建立y的函数表达式y f x x一般为题目中最后所要求的量 最后利用不等式的有关知识解题 求解过程中要注意实际问题对变量x的范围的制约 栏目链接 变式训练3 2014 福建卷 要制作一个容积为4m3 高为1m的无盖长方体容器 已知该容器的底面造价是每平方米20元 侧面造价是每平方米10元 则该容器的最低总造价是 A 80元B 120元C 160元D 240元 栏目链接 栏目链接 易错点辨析 遇到形如 x 的题 盲目运用 x 2 而忽略了x的范围 从而出错 见到此类问题应考虑变量的范围 看是否具备等号成立的条件 从而选择合理的方法解题