高中数学 1-1余弦定理课件 新人教B版必修5.ppt

台风小知识 1 1 1正弦定理 直角三角形中 在一般的斜三角形中 这一关系式是否仍成立呢 按锐角三角形和钝角三角形两种情况 1 如图 当 ABC是锐角三角形时 设边AB上的高是CD 根据任意角三角函数的定义 有CD 则 同理可得 从而 2 再看钝角三角形的情况 如图 当 ABC是钝角三角形时 延长AB作AB的高CD 根据任意角三角函数的定义 有CD bsinA 在 BCD中 CD asin 180 B asinB 因此 所以 同理可得 从而 在一个三角形中 各边的长和它所对角的正弦的比相等 即 正弦定理 变式 从理论上 正弦定理可解决两类问题 1 已知三角形的两角和一条边 求其他两边和第三角 2 已知三角形的两边和其中一边对角 求另一边的对角 进而可求其他的边和角 正弦定理的应用 例1 见学案 1 A 60 B 45 a 10 解 因为 C 180 60 45 75 所以由正弦定理得 4 c 6 B 120 由正弦定理得 因此 C 45 或 C 135 因为 B 120 所以 C 60 C 45 A 180 B C 15 再由正弦定理求得 例2 如图在 ABC中 A的平分线AD与边BC相交于点D 求证 证明 在 ABD和 CAD中 由正弦定理 得 两式相除得 变式 课本P9习题1 1A组7 1 在 ABC中 分别根据下列条件解三角形 其中有两解的是 A a 7 b 14 A 30 B a 30 b 25 A 150 C a 72 b 50 A 135 D a 25 b 30 A 30 D 练习 2 在 ABC中 a 100 c 50 A 45 则C 30 3 在 ABC中 已知a 5 B 120 C 15 则此三角形最大边的长为 4 在 ABC中 若则 ABC一定是 A 等腰三角形 B 等腰直角三角形 C 直角三角形 D 等边三角形 D 5 在 ABC中 若 a 2 且三角形有解 则A的取值范围是 A 0 A 30 B 0 A 45 C 0 A 90 D 30 A 60 B 在 ABC中 c C 30 求a b的最大值 解 因为 所以 A B 180 C 150 课后思考题 从而 所以a b的最大值是 台风是如何命名的 气象学上 台风专指北太平洋西部 国际日期线以西 包括南中国海 洋面上发生 近中心最大持续风速达到12级及以上 即每秒32 6米以上 的热带气旋 至于在大西洋或北太平洋东部发生 达到同样强度的热带气旋 则称为飓风 因为海洋上可能同时出现多个台风 西北太平洋及南中国海台风的名字 由台风委员会的14个成员 中国 朝鲜 韩国 日本 柬埔寨 越南等 各提供10个名字 分为5组列表 每当日本气象厅将西北太平洋或南海上的热带气旋确定为热带风暴强度时 即根据列表给予名字 如杜鹃 海棠 科罗旺 黑格比等 并同时给予一个四位数字的编号 编号中前两位为年份 后两位为热带风暴在该年生成的顺序 返回1 用向量来研究正弦定理的证明 过点A作 由向量的加法可得 则 所以 所以 同理可得其余 用三角形外接圆证明正弦定理 a 2RsinA b 2RsinB c 2RsinC从而