高中数学 1-3余弦函数的周期性课件 新人教B版必修5.ppt

余弦函数的周期性 引入 三角函数是刻画圆周的数学模型 那么 周而复始 的基本特征必定蕴含在三角函数的性质之中 三角函数到底有那些性质呢 由单位圆中的三角函数线可知 正余弦函数值的变化呈现出周期现象 每当角增加 或减少 2 所得角的终边与原来的终边相同 故两角的正弦 余弦函数值也分别相同 即有 sin 2 x sinx cos 2 x cosx 诱导公式sin x 2 sinx 的几何意义 X X 2 X X 2 正弦函数值是按照一定规律不断重复地出现的 4 8 6 12 若记f x sinx 则对于任意x R 都有f x 2 f x 这样的函数具有什么样的特点 如何用数学语言刻画这类函数 定义 对于函数f x 如果存在一个非零常数 使得当x取定义域内的每一个值时 都有f x T f x 那么函数f x 就叫做周期函数 非零常数T叫做这个函数的周期 4 一般情况下 如果T是函数f x 的周期 则kT k N 也是f x 的周期 1 x及x T都应在函数的定义域内 注意 2 T 0 3 f x T f x x是定义域内任意的 对于一个周期函数f x 如果在它的所有正周期中存在一个最小的正数 那么这个最小的正数就叫做f x 的最小正周期 1 正弦函数 余弦函数都是周期函数 2k k Z且k 0 是它们的周期 最小正周期是2 4 12 6 8 2 10 是不是周期函数 为什么 等式sin sin是否成立 如果成立 能否说明是正弦函数y sinx x R的一个周期 为什么 解 1 例1 求下列函数的周期 1 y 3cosx x R 2 y sin2x x R 3 y 2sin x R 是以2 为周期的周期函数 所以y sin2x是以 为周期的周期函数 2 y sin2x x R 满足f x T f x 3 y 2sin x 2 6 是以 为周期的周期函数 注意 的特点 的结构 利用定义证明y Asin x x R及函数y Acos x x R 其中A 为常数 且A 0 0 的周期T 2 根据上述例题的做法 你能完成下面的证明吗 一般地 函数y Asin x x R及函数y Acos x x R 其中A 为常数 且A 0 0 的周期T 2 思考 若 的周期为 则 的周期为多少 巩固练习 求下列函数的周期 巩固练习 求下列函数的周期 判断下列函数的周期性 正弦 余弦函数y sinx y cosx x R的图象 24 3 99 正弦函数 余弦函数的图象和性质 因为终边相同的角的三角函数值相同 所以y sinx的图象在 与y sinx x 0 2 的图象相同 因为终边相同的角的三角函数值相同 所以y cosx的图象在 与y cosx x 0 2 的图象相同 正弦曲线 余弦曲线 例2 1 已知函数y 2sin kx 3 的周期为T T 1 3 则正整数k 3 4 5 6 3 2 0 4 小结 1 一般地 对于函数f x 如果存在一个非零常数 使得当x取定义域内的每一个值时 都有f x f x T 那么函数f x 就叫做周期函数 非零常数T叫做这个函数的周期 2 由周期函数的定义知 f x T f x 的两端作用的是相同的对应法则f 3 函数y Asin x x R及函数y Acos x x R 其中A 为常数 且A 0 0 的周期T 2