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专题能力训练4算法与推理一、能力突破训练1.在一次国际学术会议上,来自四个国家的五位代表被安排在一张圆桌上,为了使他们能够自由交谈,事先了解到的情况如下:甲是中国人,还会说英语;乙是法国人,还会说日语;丙是英国人,还会说法语;丁是日本人,还会说汉语;戊是法国人,还会说德语.则这五位代表的座位顺序应为()A.甲、丙、丁、戊、乙B.甲、丁、丙、乙、戊C.甲、乙、丙、丁、戊D.甲、丙、戊、乙、丁2. 已知执行如图所示的程序框图,输出的S=485,则判断框内的条件可以是()A.k7?C.k5?D.k6?3.观察(x2)=2x,(x4)=4x3,(cos x)=-sin x,由归纳推理得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)=()A.f(x)B.-f(x)C.g(x)D.-g(x)4.执行如图所示的程序框图,若输出的b的值为4,则图中判断框内处应填()A.2B.3C.4D.55.执行下面的程序框图,若输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y的值满足()A.y=2xB.y=3xC.y=4xD.y=5x6.(2018北京,理3)执行如图所示的程序框图,输出的s值为()A.12B.56C.76D.7127.阅读如下程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为()A.7B.9C.10D.118.执行两次下图所示的程序框图,若第一次输入的x的值为7,第二次输入的x的值为9,则第一次、第二次输出的a的值分别为()A.0,0B.1,1C.0,1D.1,09.观察等式:f13+f23=1;f14+f24+f34=32;f15+f25+f35+f45=2;f16+f26+f36+f46+f56=52;由以上几个等式的规律可猜想f12 019+f22 019+f32 019+f2 0172 019+f2 0182 019=.10.某程序框图如图所示,当输入n=50时,该程序运行后输出的结果是.11.有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是.12.下表中的数阵为“森德拉姆素数筛”,其特点是每行每列都成等差数列,记第i行第j列的数为ai,j(i,jN*),则a9,9=;表中的数82共出现次.23456735791113471013161959131721256111621263171319253137二、思维提升训练13.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序.若输出的S为1112,则判断框中填写的内容可以是()A.n=6?B.n-1;i=3,S=lg13+lg33+2=lg15-1;i=5,S=lg15+lg55+2=lg17-1;i=7,S=lg17+lg77+2=lg19-1;i=9,S=lg19+lg99+2=lg111-1,满足条件,输出i=9.8.D解析 若输入x=7,则b=2(b2x)输出a=1;若输入x=9,则b=2(b250,终止循环,故输出i=6.11.1和3解析 由丙说的话可知,丙的卡片上的数字可能是“1和2”或“1和3”.若丙的卡片上的数字是“1和2”,则由乙说的话可知,乙的卡片上的数字是“2和3”,甲的卡片上的数字是“1和3”,此时与甲说的话一致;若丙的卡片上的数字是“1和3”,则由乙说的话可知,乙的卡片上的数字是“2和3”,甲的卡片上的数字是“1和2”,此时与甲说的话矛盾.综上可知,甲的卡片上的数字是“1和3”.12.825解析 由题知,第9行第1个数是10,公差为9,因此第9行的第9个数为a9,9=10+9(9-1)=82;因为每行每列都成等差数列,所以a1,j=2+1(j-1)=j+1,ai,j=j+1+(i-1)j=ij+1,令ai,j=ij+1=82,得ij=181=327=99=273=811,所以数82共出现5次.二、思维提升训练13.C解析 第一次循环S=0+12=12,n=4;第二次循环S=12+14=34,n=6;第三次循环S=34+16=1112,n=8.由于输出的S为1112,此时要结束循环,所以判断框中填写的内容为选项C.14.C解析 第1次循环:S=2-2S=43,k=k+1=2,此时满足条件,继续循环;第2次循环:S=2-2S=12,k=k+1=3,此时满足条件,继续循环;第3次循环:S=2-2S=-2,k=k+1=4,此时满足条件,继续循环;第4次循环:S=2-2S=3,k=k+1=5,此时满足条件,继续循环;第5次循环:S=2-2S=43,k=k+1=6,此时满足条件,继续循环;可知此循环是以4为周期反复循环,由2 014=4503+2,可知第2 014次循环:S=2-2S=12,k=k+1=2 015,此时不满足条件,结束循环,所以输出的S为12.15.B解析 由程序框图可知,f(x)=x3-3x+2,x0,log2(1-x)+1,-1x0,当a0x1或x-1,函数在区间0,1上单调递减,又f(1)=0,a1;又函数在区间1,a上单调递增,f(a)=a3-3a+22a3.故实数a的取值范围是1,3.16.D解析 因为甲不知道自己的成绩,所以乙、丙的成绩是一位优秀一位良好.又因为乙知道丙的成绩,所以乙知道自己的成绩.又因为乙、丙的成绩是一位优秀一位良好,所以甲、丁的成绩也是一位优秀一位良好.又因为丁知道甲的成绩,所以丁也知道自己的成绩,故选D.17.B解析 依题意,用(t,s)表示2t+2s,题中等式的规律为:第一行为3(0,1);第二行为5(0,2),6(1,2);第三行为9(0,3),10(1,3),12(2,3);第四行为17(0,4),18(1,4),20(2,4),24(3,4);,又因为99=(1+2+3+13)+8,所以第99个等式应位于第14行的从左到右的第8个位置,即是27+214=16 512,故选B.18.4解析 当a=1,n=1时,进入循环,a=1+11+1=32,n=2;此时|a-1.414|0.005,继续循环,a=1+11+32=1+25=75,n=3;此时|a-1.414|0.005,继续循环,a=1+11+75=1+512=1712,n=4;此时|a-1.414|0.0030.005,退出循环,因此n的值为4.19.14n(n+1)(n+2)(n+3)解析 先改写第k项:k(k+1)(k+2)=14k(k+1)(k+2)(k+3)-(k-1)k(k+1)(k+2),由此得123=14(1234-0123),234=14(2345-1234),n(n+1)(n+2)=14n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2),相加得123+234+n(n+1)(n+2)=14n(n+1)(n+2)(n+3).
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