2019-2020年三年级数学 奥数讲座 抽屉原理.doc

2019-2020年三年级数学 奥数讲座 抽屉原理专题简析：把12个苹果放到11个抽屉中去，那么，至少有一个抽屉中放有两个苹果，这个事实的正确性是非常明显的。把它进一步推广，就可以得到数学里重要的抽屉原理。用抽屉原理解决问题，小朋友一定要注意哪些是“抽屉”，哪些是“苹果”，并且要应用所学的数学知识制造抽屉，巧妙地加以应用，这样看上去十分复杂，甚至无从下手的题目才能顺利地解答。例题1 敬老院买来许多苹果、橘子和梨，每位老人任意选两个，那么，至少应有几位老人才能保证必有两位或两位以上老人所选的水果相同？思路导航：根据抽屉原理，要保证必有两个或两个以上的苹果放在同一抽屉中，苹果总数至少要比抽屉数多1。这里，我们可以马敬老院老人人数看作抽屉原理中的苹果数，关键是看抽屉数了。因为三种水果任选两个的搭配有：苹果苹果；苹果橘子；苹果梨；橘子橘子；橘子梨；梨梨共6种，所以，既然有6个抽屉，必须至少有7个苹果才能保证两个或两个以上的苹果放在同一抽屉里，即至少要7位老人。练 习 一1学校图书室买来许多故事书、科技书和连环画，每个同学任意选两本。那么，至少应有几个同学，才能保证有两个或两个以上同学所选的书相同？2布袋中有红、黄、橙三种颜色的木块若干块，每个小朋友任意摸两块木块。那么，至少有多少个小朋友，才能保证有两个或两个以上小朋友所选的木块相同？3一个袋子里有红、黄、橙、紫四种颜色的小球，每人任意摸三个球，那么至少有几人才能保证有两个或两个以上的人所选的小球相同？例题2 幼儿园大班有41个小朋友，老师至少拿几件玩具随便分给大家，才能保证至少有一个小朋友能得两件玩具？思路导航：41个小朋友相当于41个抽屉，玩具的件数相当于苹果。根据抽屉原理，玩具的件数应比41多1，所以至少要拿42件玩具。练 习 二1小明家有5口人，小明妈妈至少要买几个苹果分给大家，才能保证至少有一人能得两个苹果？2某学校共有15个班级，体育室至少要买几个排球分给各班，才能保证至少有一个班能得两个排球？3某校有370名1992年出生的学生，那么，至少有几个学生的生日是同一天？例题3 盒子里混装着5个白色球和4个红色球，要想保证一次能拿出两个同颜色的球，至少要拿出多少个球？思路导航：如果每次拿2个球会有三种情况：（1）一个白球，一个红球；（2）两个白球；（3）两个红球。不能保证一次能拿出两个同颜色的球。如果每次拿3个球会有四种情况：（1）一个白球，两个红球；（2）一个红球，两个白球；（3）三个白球；（4）三个红球。这样每次都能保证拿出两个同颜色的球，所以至少要拿出3个球。练 习 三1箱子里装着6个苹果和8个梨，要保证一次能拿出两个同样的水果，至少要拿出多少个水果？2书箱里混装着3本故事书和5本科技书，要保证一次能拿出两本同样的书，至少要拿出多少本书？3书箱里混装着3本故事书和5本科技书，要保证一次一定能拿出2本故事书，至少要拿出多少本书？例题4 一个布袋里装有红、黄、蓝袜子各5只，问一次至少取出多少只，才能保证每种颜色至少有一只？思路导航：我们从最不利的情况着手，如果先取5只全是红的，那么只了再取5只；如果5只又全是黄的，这时，再取1只一定是蓝的了，这样取521=11只才能保证每种颜色至少有1只。练 习 四1抽屉里放着红、绿、黄三种颜色的球各3只，一次至少摸出多少只才能保证每种颜色至少有一只？2书箱里放着4本故事书，3本连环画，2本文艺书。一次至少取出多少本书，才能保证每种书至少有一本？3盒子里放有3枝绿铅笔，3枝红铅笔和5枝蓝铅笔，如果闭上眼睛摸一次，必须摸几枝才能保证至少有1枝蓝铅笔？例题5 三（2）班有50个同学，在学雷锋活动中，每人单独做了些好事，他们共做好事155件。问：是否有人单独做了4件或4件以上的好事？思路导航：根据条件可知：三（2）班有50个同学，假如每个同学做3件好事，那就做了350=150件好事，而他们做的好事是155件，就多做了155150=5件，所以完全可能有一个同学做了4件或4件以上好事。练 习 五1幼儿园小班共有30个小朋友，他们每人自己都有一些玩具，他们共有玩具92件。问：是否有人单独有4件或4件以上玩具？2童星幼儿园有6个班，他们在植树节中每班都种了一些树，他们共种了14棵树，问：是否有班级种了3棵或3棵以上的树？3明明、华华、颖颖三人各有一些铅笔，他们共有铅笔14枝。问：是否有人有5枝或5枝以上的铅笔？附送：2019-2020年三年级数学 奥数讲座 数列规律1、下面是两个具有一定的规律的数列，请你按规律补填出空缺的项： (1)1，5，11，19，29，_，55； (2)1，2，6，16，44，_，328。 解答：（1）观察发现，后项减前项的差为：6、8、10、.所以，应填41（=29+12），41+14=55符合。 （2）观察发现，6=2*（2+1），16=2*（2+6），44=2*（16+6），所以，应填120=2*（44+16），2*（120+44）=328符合。 2、有一列由三个数组成的数组，它们依次是(1，5，10)；(2，10，20)；(3，15，30)；。问第99个数组内三个数的和是多少？ 解答：观察每一组中对应位置上的数字，每组第一个是1、2、3、.的自然数列，第二个是5、10、15、.，分别是它们各组中第一个数的5倍，第三个10、20、30、.，分别是它们各组中第一个数的10倍；所以，第99组中的数应该是：99、99*5、99*10，三个数的和=99+99*5+99*10=1584。 3、0，1，2，3，6，7，14，15，30，_，_，_。上面这个数列是小明按照一定的规律写下来的，他第一次先写出0，1，然后第二次写出2，3，第三次接着写6，7，第四次又接着写14，15，依次类推。那么这列数的最后3项的和应是多少？ 解答：观察发现，在0、1后写2、3，2=1*2；在2、3后面写6、7，6=3*2；在6、7后面写14、15，14=7*2；在14、15后面写30，30=15*2；所以，后三项应填31、62（=31*2）、63，和为31+62+63=156。 4、仔细观察下面的数表，找出规律，然后补填出空缺的数字。解答：观察发现，（1）第二行的数字比第一行对应位的数字都大21，所以应该填58+21=79；（2）第一列的数字是同行中后两列的数之和，所以应该填28-9=19。 5、图5-3中各个数之间存在着某种关系。请按照这一关系求出数a和b。 解答：图中5个圆、10个数字，其中5个数字是只属于某一个圆本身的，5个数字是每两个圆相重叠的公共区域的，观察发现，两圆重叠部分的公共区域的数字2倍，正好等于两圆独有数字之和，15*2=10+20，30*2=20+40；所以，a=2*17-10=24，b=（16+40）/2=28。验算：20*2-16=24，符合。 6、将8个数从左到右排成一行，从第三个数开始，每个数恰好等于它前面两个数之和。如果第7个数和第8个数分别是81，131，那么第一个数是多少？ 解答：根据数列规律倒推，第6个数=131-81=50，第5个数=81-50=31，第4个数=50-31=19，第三个数=31-19=12，第2个数=19-12=7，第个数=12-7=5。 7、1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，。上面是一串按某种规律排列的自然数，问其中第101个数至第110个数之和是多少？ 解答：观察发现，数列的规律为三个一组、三个一组，每一组的第一个数为从1开始的自然数列，每一组中的三个数为连续自然数；101/3=33.2，说明第101个是第33+1=34组中的第二个数，那么应该是34+1=35；从101到110共有110-101+1=10个数，那么这10个数分别是：35、36，35、36、37，36、37、38，37、38；所以，他们的和为35+36+35+36+37+36+37+38+37+38=365。 8、如果把1到999这些自然数按照从小到大的顺序排成一排，这样就组成了一个多位数：12345678910111213996997998999。那么在这个多位数里，从左到右的第xx个数字是多少？ 解答：一位数19共有9个；二位数1099共有90个，占90*2=180位；一、二位数共占了189位；xx-9-180=1811，这1811个位数都是三位数，1811/3=603.2，说明第xx个数是第604个三位数的第2位，三位数从100开始，第604个应该是603，第二位就是0。因此，从左到右的第xx个数字是0。 9、标有A，B，C，D，E，F，G记号的7盏灯顺次排成一行，每盏灯各安装着一个开关。现在A，C，D，G这4盏灯亮着，其余3盏灯是灭的。小方先拉一下A开关，然后拉B，C，直到G的开关各一次，接下去再按从A到G顺序拉动开关，并依此循环下去。他这样拉动了1990次后，亮着的灯是哪几盏？ 解答：如果一个灯的开关被拉了2下，那么，这个灯原来是什么状态，还应该是什么状态，即原来亮着的还亮着，原来不亮的还是不亮。现在共有7盏灯，每个拉2次的话就是14次。也就是说，每拉14下，每个灯都和原来的情况一样。1990/14=142.2，说明，拉1990次就相当于只拉了2次，那么就应该是A和B各被拉了一下。A原来亮着，现在变灭；B原来不亮，现在变亮。所以，拉1990次后亮着的灯应该有：B、C、D、G。 10、在1，2两数之间，第一次写上3；第二次在1，3之间和3，2之间分别写上4，5，得到1 4 3 5 2。以后每一次都在已写上的两个相邻数之间，再写上这两个相邻数之和。这样的过程共重复了8次，那么所有数的和是多少？ 解答：原来两数之和：1+2=3；操作一次：1+3+2=6=3+3；操作2次：1+4+3+5+2=15=3+3+9；操作3次：1+5+4+7+3+8+5+7+2=42=3+3+9+27；.规律是，操作n次，和为3+31+32+33+.+3n,所以，操作8次的和为3+31+32+33+.+38=9843。 11、有一列数：1，1989，1988，1，1987，。从第三个数起，每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差。那么第1989个数是多少？ 解答：为了找到规律，我们把这列数再往下写出一些：1，1989，1988，1，1987，1986，1，1985，1984，1，1983，1982，1，1982，这样我们可以很容易的看出规律了，即每三个一组，第一个为1，后两个是从1989依次减1排下去；1989/3=663，共有663组，去掉每一组中的1，剩下663*2=1326个，从1989顺序递减，到最后一个应该是1989-1326+1=664。所以，第1989个数是664。 12、在1，9，8，9后面顺次写出一串数字，使得每个数字都等于它前面两个数之和的个位数字，即得到1，9，8，9，7，6，3，9，2，1，3，4那么这个数串的前398个数字的和是多少？ 解答：同上一题所讲的思路一样，我们需要再往下写一些，以便发现规律：1，9，8，9，7，6，3，9，2，1，3，4，7，1，8，9，这是我们已经可以发现规律了，即它们会以8，9，7，6，3，9，2，1，3，4，7，1不断循环，也即从第3个数开始，每12个数一个循环。那么，（398-2）/12=33，即供循环33次；一个循环的数字和为8+9+7+6+3+9+2+1+3+4+7+1=60，前398个数字的和=1+9+33*60=1990。 13、有一列数：2，3，6，8，8，从第三个数起，每个数都是前两个数乘积的个位数字，那么这一列数中的第80个数是多少？ 解答：还是上面的思路，需要再往下写一些，寻找规律：2，3，6，8，8，4，2，8，6，8，8，4，2，8，不难发现，规律是从第三个数开始，每6个数一个循环，那么，（80-2）/6=13，所以，第80个数是8。 14、xx名学生从前往后排成一列，按下面的规则报数：如果某个同学报的数是一位数，后面的同学就要报出这个数与9的和；如果某个同学报的数是两位数，后面的同学就要报出这个数的个位数与6的和。现在让第一个同学报1，那么最后一个同学报的数是多少？ 解答：按照要求，我们先写出前面的一些数，寻找规律：1，10，6，15，11，7，16，12，8，17，13，9，18，14，10，.规律是：从第2个数开始，每13个数一个循环；（xx-1）/13=153.9，所以，最后一个同学报的数是17。 15、将从1到60的60个自然数排成一行，成为111位自然数，即123456789101112135960。在这111个数字中划去100个数字，余下数字的排列顺序不变，那么剩下的11位数最小可能是多少？ 解答：为了使剩下的数尽可能小，那么除留下第一个1外，后面应尽可能多的留下0，160共有6个0，并且有一个是在最后，所以，第一个1后面只能留下5个0，也就是说，到50为止，前面除第一个1外只留下0，这时便成10000051525354555657585960；除了第一个1和6个0外，还要留下4个数，不难看出，应该留下51525354中的1234，所以，剩下的11位数最小可能是10000012340。