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课时训练(十二)一次函数的应用(限时:45分钟)|夯实基础|1.xx湘西州 一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为()A.(0,2)B.(0,-2)C.(2,0)D.(-2,0)2.xx徐州 若函数y=kx+b的图象如图K12-1所示,则关于x的不等式kx+2b0的解集为()图K12-1A.x3C.x63.xx聊城 端午节前夕,在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中,甲、乙两队500米的赛道上,所划行的路程y(m)与时间x(min)之间的函数关系如图K12-2所示,下列说法错误的是()图K12-2A.乙队比甲队提前0.25 min到达终点B.当乙队划行110 m时,落后甲队15 mC.0.5 min后,乙队比甲队每分钟快40 mD.自1.5 min开始,甲队若要与乙队同时到达终点,甲队的速度需提高到255 m/min4.甲、乙两车从A城出发前往B城,在整个行驶过程中,两车离开A城的距离y(km)与行驶时间t(h)的函数图象如图K12-3所示,下列说法正确的有()甲车的速度为50 km/h;乙车用了3 h到达B城;甲车出发4 h时,乙车追上甲车;乙车出发后经过1 h或3 h两车相距50 km.图K12-3A.1个B.2个C.3个D.4个5.一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次,若购买会员年卡,可享受如下优惠:会员年卡类型办卡费用(元)每次游泳收费(元)A类5025B类20020C类40015例如,购买A类会员年卡,一年内游泳20次,消费50+2520=550(元),若一年内在该游泳馆游泳的次数介于4555次,则最省钱的方式为()A.购买A类会员年卡B.购买B类会员年卡C.购买C类会员年卡D.不购买会员年卡6.xx邵阳 如图K12-4,一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2,0),与y轴相交于点(0,4),结合图象可知,关于x的方程ax+b=0的解是.图K12-47.如图K12-5,已知一次函数y=kx+3和y=-x+b的图象交于点P(2,4),则关于x的方程kx+3=-x+b的解是.图K12-58.xx长春 某种水泥储存罐的容量为25立方米,它有一个输入口和一个输出口,从某一时刻开始,只打开输入口,匀速向储存罐内注入水泥,3分钟后,再打开输出口,匀速向运输车输出水泥,又经过2.5分钟储存罐注满,关闭输入口,保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥,当输出的水泥总量达到8立方米时,关闭输出口,储存罐内的水泥量y(立方米)与时间x(分)之间的部分函数图象如图K12-6所示.(1)求每分钟向储存罐内注入的水泥量.(2)当3x5.5时,求y与x之间的函数关系式.(3)储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是立方米,从打开输入口到关闭输出口一共用的时间为分钟.图K12-69.xx湘西州 某商店销售A型和B型两种电脑,其中A型电脑每台的利润为400元,B型电脑每台的利润为500元.该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍,设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元.(1)求y关于x的函数关系式.(2)该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大,最大利润是多少?(3)实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调a(0a200)元,且限定商店最多购进A型电脑60台,若商店保持同种电脑的售价不变,请你根据以上信息,设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.10.xx齐齐哈尔 某班级同学从学校出发去扎龙自然保护区研学旅行,一部分乘坐大客车先出发,余下的几人20 min后乘坐小轿车沿同一路线出行.大客车中途停车等候,小轿车赶上来之后,大客车以出发时速度的107继续行驶,小轿车保持原速度不变.小轿车司机因路线不熟错过了景点入口,在驶过景点入口6 km时,原路提速返回,恰好与大客车同时到达景点入口.两车距学校的路程S(单位: km)和行驶时间t(单位: min)之间的函数关系如图K12-7所示.请结合图象解决下面的问题:(1)学校到景点的路程为 km,大客车途中停留了 min,a=.(2)在小轿车司机驶过景点入口时,大客车离景点入口还有多远?(3)小轿车司机到达景点入口时发现本路段限速80 km/h,请你帮助小轿车司机计算折返时是否超速?(4)若大客车一直以出发时的速度行驶,中途不再停车,那么小轿车折返到达景点入口,需等待min,大客车才能到达景点入口.图K12-7参考答案1.A2.D3.D解析 由图象可知甲队到达终点用时2.5 min,乙队到达终点用时2.25 min,乙队比甲队提前0.25 min到达终点,A说法正确;由图象可求出甲的表达式为y=200x0x2.5,乙的表达式为y=160x0x0.5,240x-400.5x2.25,当乙队划行110 m时,可求出乙的时间为58 min,代入甲的表达式可得y=125,当乙队划行110 m时,落后甲队15 m,B说法正确;由图象可知0.5 min后,乙队速度为240 m/min,甲队速度为200 m/min,C说法正确.由排除法可知选D.4.D解析 甲车的速度为3006=50(km/h);乙车到达B城用的时间为5-2=3(h);甲车出发4 h所走路程是504=200(km),甲车出发4 h时,乙车走的路程是23003=200(km),则乙车追上甲车;当乙车出发1 h时,两车相距503-100=50(km),当乙车出发3 h时,两车相距1003-505=50(km).故选D.5.C6.x=27.x=2解析 一次函数y=kx+3和y=-x+b的图象交于点P(2,4),关于x的方程kx+3=-x+b的解是x=2.8.解:(1)153=5(立方米).答:每分钟向储存罐内注入的水泥量为5立方米.(2)设表达式为y=kx+b,该函数图象经过(3,15)和(5.5,25)两点,则15=3k+b,25=5.5k+b,解得k=4,b=3,y与x之间的函数关系式为y=4x+3(3x5.5).(3)111提示:当0x3时,储存罐每分钟增加5立方米,当3x5.5时,储存罐每分钟增加4立方米,则储存罐每分钟向运输车输出的水泥量为5-4=1(立方米).若要输出的水泥总量达到8立方米,则输出口需打开8分钟,故从打开输入口到关闭输出口一共用的时间为8+3=11(分钟).9.解:(1)由于B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍,0100-x2x.解得3313x100,且x为整数.y与x之间的函数关系式为y=400x+500(100-x)=-100x+500001003x100,且x为整数.(2)-1000,y随x增大而减小,x=34时,y最大,最大值为46600.答:该商店购进A型电脑34台,B型电脑66台,才能使销售总利润最大,最大利润是46600元.(3)厂家对A型电脑出厂价下调a元,此时y与x之间的函数关系式为y=(400+a)x+500(100-x)=(a-100)x+50000.由于限定商店最多购进A型电脑60台,1003x60,且x为整数.当100a0,y随x增大而增大,当x=60时,y最大,即该商店购进A型电脑60台,B型电脑40台,才能使销售总利润最大.当a=100时,y=50000,该商店各种进货方案利润都一样.当0a100时,a-10080 km/h,小轿车折返时超速了.(4)10提示:若大客车一直以出发时的速度行驶,中途不再停车,到达景点入口所需的时间为4012=80(min),小轿车折返到达景点入口,需等待80-70=10(min),大客车才能到达景点入口.
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