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5.3用待定系数法确定二次函数表达式（1） 【学习目标】基本目标：1、经历探索二次函数交点式的过程，体会方程与函数之间的联系；2、会用交点式求二次函数解析式提升目标;深刻理解一般式与交点式之间的本质关系，体会转化思想【重点难点】重 点: 会用交点式求二次函数解析式难 点: 深刻理解一般式与交点式之间的本质关系，体会转化思想【预习导航】1、用十字相乘法分解因式： 2、利用上述结论，改写下列二次函数解析式： 【新知导学】活动一、1、求出预习问题2中抛物线与轴的交点坐标： 坐标： 2、你发现什么？设计意图:通过上述活动情境，感知二次函数和方程的内在联系，归纳总结出二次函数的交点式，培养学生运用“特殊到一般”总结规律的数学思想3、归纳： 若二次函数与轴交点坐标是（）、（），则该函数还可以表示为 的形式；反之若二次函数是的形式,则该抛物线与轴的交点坐标是 ，故我们把这种形式的二次函数关系式称为 式.二次函数的图象与轴有2个交点的前提条件是 ，因此这也是 式存在的前提条件.活动二、把下列二次函数改写成交点式，并写出它与坐标轴的交点坐标.1 【典型例题】例1、已知二次函数的图象与轴的交点坐标是（3,0），（1,0），且函数的最值是3.求对称轴和顶点坐标.在下列平面直角坐标系中画出它的简图. 求出该二次函数的关系式.设计意图:通过例题加强学生对函数的认识，将新知识纳入到自己原有的知识体系，学会自我建构。若二次函数的图象与轴的交点坐标是（3,0），（-1,0），则对称轴是 ； 若二次函数的图象与轴的交点坐标是（-3,0），（1,0），则对称轴是 ；若二次函数的图象与轴的交点坐标是（-3,0），（-1,0），则对称轴是 . 【设计意图】促进学生主动建立“数”与“形”的内在联系，学会反思，总结知识和方法。【课堂检测】1、已知一条抛物线的开口大小、方向与均相同，且与轴的交点坐标是（2,0）、（-3,0），则该抛物线的关系式是 .2、已知一条抛物线与轴有两个交点，其中一个交点坐标是（-1,0）、对称轴是直线，则另一个交点坐标是 .3、已知一条抛物线与轴的两个交点之间的距离为4，其中一个交点坐标是（0,0）、则另一个交点坐标是 ，该抛物线的对称轴是 .4、二次函数与轴的交点坐标是 ，对称轴是 . 5、请写出一个二次函数，它与轴的交点坐标是（-6,0）、（-3,0）： .6、已知二次函数的图象与轴的交点坐标是（-1,0），（5,0），且函数的最值是3.求出该二次函数的关系式.（用2种方法）解法1： 解法2：【课后巩固】一、基础检测1、已知一条抛物线的形状与相同，但开口方向相反，且与轴的交点坐标是（1,0）、（4,0），则该抛物线的关系式是 .2、已知一条抛物线与轴的两个交点之间的距离为3，其中一个交点坐标是（1,0）、则另一个交点坐标是 ，该抛物线的对称轴是 .3、请写出一个开口向下、与轴的交点坐标是（1,0）、（-3,0）的二次函数关系式： .4、已知抛物线经过A（-1，0），B（1，0），C（0，1）三点，求二次函数的关系式.5、二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别为2和-4，且过点(1，-10)，求二次函数的关系式.二、拓展延伸6、已知二次函数的图象与轴有两个交点，其中一个交点坐标是（0,0），对称轴是直线，且函数的最值是4.求另一个交点的坐标.求出该二次函数的关系式.
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