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5力的分解知识内容力的分解考试要求c课时要求1.知道力的分解是力的合成的逆运算，知道力的分解所遵循的规则，进一步区分矢量和标量.2.掌握用作图法求分力的方法，并会用直角三角形知识计算分力.3.初步掌握力的正交分解法，能运用三角形定则定性分析简单的力的动态变化问题.一、力的分解1定义：已知一个力求它的分力的过程2分解原则：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则3分解依据：如果没有限制，同一个力可以分解为无数对大小和方向不同的分力二、矢量相加的法则1矢量：既有大小，又有方向，相加时遵从平行四边形定则(或三角形定则)的物理量2标量：只有大小，没有方向，求和时按照算术法则相加的物理量3三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法(如图1所示)三角形定则与平行四边形定则在本质上是一样的图11判断下列说法的正误(1)一个力F分解为两个力F1、F2，则F1、F2共同作用的效果与F相同()(2)一个力F和它的两个分力都是物体实际受到的力()(3)力F的大小为100 N，它的一个分力F1的大小为60 N，则另一个分力一定大于40 N()2将一个大小为2 N的水平力分解成两个力，其中一个分力在竖直方向，另一个分力与水平方向的夹角是30，则两个分力的大小分别是_ N和_ N.答案24一、力的分解如图所示，人拉着旅行箱前进，拉力F与水平方向成角，(1)拉力产生了什么效果？(2)按力的作用效果分解力并求出两分力大小答案(1)拉力产生两个效果：向前拉箱；向上提箱(2)力的分解图如图所示，F1Fcos ，F2Fsin .按力的效果分解的基本步骤1根据力的实际作用效果确定两个分力的方向2根据两个分力的方向作出力的平行四边形3利用数学知识解三角形，分析、计算分力的大小例1如图2所示，光滑固定斜面的倾角为，有两个相同的小球，小球所受重力均为G，分别用光滑挡板A、B挡住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂直于斜面，则球1对挡板的压力F1_，对斜面压力F2_；球2对挡板压力F3_，对斜面压力F4_.图2答案Gtan Gsin Gcos 解析球1所受的重力有两个作用效果第一，使小球欲沿水平方向推开挡板；第二，使小球压紧斜面因此，力的分解如图甲所示，由此得两个分力的大小分别为F1Gtan ，F2.球2所受重力G有两个作用效果第一，使小球垂直挤压挡板；第二，使小球压紧斜面因此力的分解如图乙所示，由此可得两个分力的大小分别为F3Gsin ，F4Gcos .按实际效果分解的几个实例实例产生效果分析水平地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2.F1Fcos ，F2Fsin .质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1，二是使物体压紧斜面的分力F2.F1mgsin ，F2mgcos .质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧挡板的分力F1，二是使球压紧斜面的分力F2.F1mgtan ，F2.质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1，二是使球拉紧悬线的分力F2.F1mgtan ，F2.A、B两点位于同一平面上，质量为m的物体被AO、BO两线拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO线的分力F1，二是使物体拉紧BO线的分力F2.F1F2.例2按下列两种情况把一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力(已知sin 530.8，cos 530.6)图3(1)一个分力水平向右，并等于240 N，求另一个分力的大小和方向；(2)一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为30斜向下(如图3所示)，求两个分力的大小答案(1)300 N与竖直方向夹角为53斜向左下(2)水平方向分力的大小为60 N，斜向下的分力的大小为120 N解析(1) 力的分解如图甲所示F2300 N设F2与F的夹角为，则：tan ，解得53(2)力的分解如图乙所示F1Ftan 30180 N60 NF2 N120 N.力的分解的讨论1如果没有限制，一个力可分解为无数对大小、方向不同的分力2已知合力和两个分力的方向时，有唯一解(如图4所示)图43已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解(如图5所示)图54已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时，若F与F1的夹角为，有下面几种可能：a当F2Fsin 时，无解，如图6甲所示b当F2Fsin 时，有唯一解，如图乙所示c当Fsin F2F时，有两解，如图丙所示d当F2F时，有唯一解，如图丁所示图6二、矢量相加的法则(1)既有大小，又有方向的物理量一定是矢量吗？(2)矢量和标量的最本质的区别是什么？答案(1)不一定，一方面既有大小，又有方向，另一方面还需相加时遵从平行四边形定则的物理量才是矢量(2)矢量与标量的本质区别是它们的运算方法不同1三角形定则：把两个矢量首尾相接，从第一个矢量的首端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向三角形定则与平行四边形定则实质上是一致的2实质：平行四边形定则的简化(如图7)图7例3如图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成封闭的直角三角形(顶角为直角)下列4个图中，这三个力的合力最大的是()答案C解析由矢量合成的法则可知，A中的合力的大小为2F1，B中的合力的大小为0，C中的合力的大小为2F2，D中的合力的大小为2F3，因为F2是直角三角形的斜边，所以F2最大，所以合力最大的是C选项三、力的正交分解如图所示，重为G的物体静止在倾角为的斜面上，以物体(可以看成质点)为原点，沿斜面向下为x轴，垂直斜面向下为y轴，作图并求物体重力在x轴和y轴方向的分力答案如图所示G1Gsin ，G2Gcos 正交分解法1定义：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法2正交分解法求合力的步骤：(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上图8(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图8所示(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：FxF1xF2x，FyF1yF2y.(4)求共点力的合力：合力大小F，设合力的方向与x轴的夹角为，则tan .例4在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N和15 N，方向如图9所示，求它们的合力(sin 370.6，cos 370.8)图9答案38.2 N，方向与F1夹角为45斜向右上解析本题若直接运用平行四边形定则求解，需解多个斜三角形，需多次确定各个力的合力的大小和方向，计算过程十分复杂为此，可采用力的正交分解法求解此题如图甲，建立直角坐标系，把各个力分解到这两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有FxF1F2cos 37F3cos 3727 N，FyF2sin 37F3sin 37F427 N.因此，如图乙所示，合力：F38.2 N，tan 1.即合力的大小约为38.2 N，方向与F1夹角为45斜向右上1坐标轴的选取原则：坐标轴的选取是任意的，为使问题简化，建立坐标系时坐标轴的选取一般有以下两个原则：(1)使尽量多的力处在坐标轴上(2)尽量使某一轴上各分力的合力为零2正交分解法的适用情况：适用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力情况针对训练如图10所示，将大拇指倾斜按在水平桌面上向前推(仍静止不动)，此推力大小为80 N，方向斜向下，与水平方向成37角，则大拇指对桌面的压力和摩擦力分别多大()图10A64 N,48 NB48 N,64 NC40 N,80 N D80 N,80 N答案B解析将推力F沿两个效果方向分解，即水平向右和竖直向下，分解如图，则：F1Fcos 37800.8 N64 N，F2Fsin 37800.6 N48 N，即大拇指对桌面的压力FNF248 N，对桌面的摩擦力为FfF164 N.1(按效果分解力)如图11所示，用轻绳系住一小球静止在光滑斜面上若要按力的实际作用效果来分解小球的重力G，则G的两个分力的方向分别是图中的()图11A1和4 B2和4 C3和4 D3和2答案C解析小球重力产生两个效果，一是使绳子拉伸，二是使斜面受压，故应按此两个方向分解，分别是3和4.2(力的分解的理解)(2018杭州市高一上学期期末)为了行车方便与安全，高大的桥要造很长的引桥，减小斜面的倾角，其主要目的是()A减小过桥车辆受到的摩擦力B减小过桥车辆的重力C减小过桥车辆对引桥面的压力D减小过桥车辆的重力平行于引桥方向向下的分力答案D解析如图所示，物体的重力G产生的效果是使物体下滑的分力F1和使物体压斜面的分力F2，则F1Gsin ，F2Gcos ，倾角减小，F1减小，F2增大，高大的桥造很长的引桥主要目的是减小桥面的坡度，即减小过桥车辆的重力平行于引桥面向下的分力，使行车安全，D正确3(力的最小值问题)如图12所示，力F作用于物体的O点现要使作用在物体上的合力沿OO方向，需再作用一个力F1，则F1的最小值为()图12AF1Fsin BF1Ftan CF1FDF1Fsin 答案A解析利用矢量三角形法根据力的三角形定则，作F1、F与合力F合的示意图，如图所示在F1的箭尾位置不变的情况下，其箭头可在OO线上滑动，由图可知，当F1与OO即F合垂直时，F1有最小值，其值为F1Fsin .4(力的正交分解法)如图13所示，水平地面上的物体重G100 N，受到与水平方向成37角的拉力F60 N，支持力FN64 N，摩擦力Ff16 N，求物体所受的合力及物体与地面间的动摩擦因数(sin 370.6，cos 370.8)图13答案32 N，方向水平向右0.25解析对四个共点力进行正交分解，如图所示则x方向的合力：FxFcos 37Ff600.8 N16 N32 Ny方向的合力：FyFsin 37FNG600.6 N64 N100 N0所以合力大小F合Fx32 N，方向水平向右物体与地面间的动摩擦因数0.25.一、选择题1将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中错误的是()答案C解析重力产生了使物体下滑的效果及压斜面的效果，故A正确；重力产生了向两边拉绳的效果，故B正确；重力产生了向两墙壁挤压的效果，故两分力应垂直于接触面，故C错误；重力产生了拉绳及挤压墙面的效果，故D正确，本题选错误的，故选C.2. 如图1所示，把光滑固定斜面上的物体所受的重力mg分解为F1、F2两个力图中FN为斜面对物体的支持力，则下列说法正确的是()图1AF1是斜面作用在物体上使物体下滑的力B物体受mg、FN共两个力的作用CF2是物体对斜面的正压力D物体受mg、FN、F1、F2共四个力的作用答案B解析F1是重力沿斜面向下的分力，其作用效果是使物体沿斜面下滑，但施力物体不是斜面，故选项A错误；物体受到重力mg和支持力FN两个力的作用，F1、F2是重力的分力，故选项B正确，D错误；F2是重力沿垂直于斜面方向的分力，其作用效果是使物体压紧斜面，F2的大小等于物体对斜面的压力，但两者的受力物体不同，F2的受力物体是物体，物体对斜面的压力的受力物体是斜面，故选项C错误3(2018温州市高一上学期期末)一体操运动员倒立并静止在水平地面上，下列图示姿势中，假设两手臂用力大小相等，那么沿手臂的力F最大的是()答案C4(2017金华十校联考)如图2所示，拖拉机拉着耙耕地，拉力F与水平方向成角，若将该力沿水平方向和竖直方向分解，则它的水平分力为()图2AFsin BFcos CFtan D.答案B解析由力的平行四边形定则知：F的分解示意图如图，由几何关系得：F水平Fcos ，所以B正确，A、C、D不正确5(2016衢州市学考模拟)减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，下图中弹力F画法正确且分解合理的是() 答案B解析减速带对车轮的弹力方向垂直车轮和减速带的接触面，指向受力物体，故A、C错误；按照力的作用效果分解，将F可以分解为水平方向和竖直方向，水平方向的分力产生的效果减慢汽车的速度，竖直方向的分力产生向上运动的作用效果，故B正确，D错误6.如图3所示，三段不可伸长的细绳，OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，其中OB是水平的，A端、B端固定在水平天花板上和竖直墙上若逐渐增加C端所挂重物的质量，则最先断的绳是()图3A必定是OA B必定是OBC必定是OC D可能是OB，也可能是OC答案A解析OC下悬挂重物，它对O点的拉力等于重物的重力G.OC绳的拉力产生两个效果：使OB在O点受到水平向左的力F1，使OA在O点受到沿绳子方向斜向下的力F2，F1、F2是G的两个分力由平行四边形定则可作出力的分解图如图所示，当逐渐增大所挂重物的质量时，哪根绳受的拉力最大则哪根绳最先断从图中可知：表示F2的有向线段最长，F2分力最大，故OA绳最先断7.小刘同学用轻质圆规做了如图4所示的小实验，其中圆规两脚A与B分别模拟横梁与斜梁，钥匙模拟重物通过实验能说明：O点受到向下的力F产生的对横梁A与斜梁B的作用效果分别是()图4A压力、拉力 B压力、压力C拉力、拉力 D拉力、压力答案D解析根据力的作用效果和力分解的平行四边形定则知，D项正确8.(2017浙江4月学考7)如图5所示，重型自卸车利用液压装置使车厢缓慢倾斜到一定角度，车厢上的石块就会自动滑下以下说法正确的是()图5A在石块下滑前后自卸车与石块整体的重心位置不变B自卸车车厢倾角越大，石块与车厢间的动摩擦因数越小C自卸车车厢倾角变大，车厢与石块间的正压力减小D石块开始下滑时，受到的摩擦力大于重力沿斜面方向的分力答案C解析物体重心的位置跟形状及质量分布有关，石块下滑前后质量分布发生变化，所以自卸车与石块整体的重心位置改变，A错误；动摩擦因数与倾角无关，B错误；石块受力如图所示，FNGcos ，倾角变大，正压力减小，C正确；石块下滑时，其重力沿车厢方向的分力大于其受到的摩擦力，D错误9如图6所示，一个半径为r、重为G的光滑均匀球，用长度为r的细绳挂在竖直光滑的墙壁上，则绳子的拉力FT和球对墙壁的压力FN的大小分别是()图6AG， B2G，GC.G， D.G，答案D解析由题意可知：悬绳与墙的夹角为30，将重力按效果分解，如图FTF1GFNF2Gtan 30G10(多选)如图7所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面间的动摩擦因数相同，受到三个大小相同的作用力F，当它们滑动时，下列说法正确的是()图7A甲、乙、丙所受摩擦力相同B甲受到的摩擦力最小C乙受到的摩擦力最大D丙受到的摩擦力最大答案BC解析题图中三个物体对地面的压力分别为FN甲mgFsin ，FN乙mgFsin ，FN丙mg，因它们均相对地面滑动，由FfFN知，Ff乙Ff丙Ff甲，故B、C正确二、非选择题11如图8所示，一位重600 N的演员悬挂在绳上，若AO绳与水平方向的夹角为37，BO绳水平，则AO、BO两绳受到的拉力各为多大？(sin 370.6，cos 370.8)图8答案1 000 N800 N解析人对竖直绳的拉力F等于人的重力G，由于该力的作用，AO、BO绳也受到拉力的作用，因此F产生了沿AO方向、BO方向使O点拉绳的分力F1、F2，将F沿AO方向和BO方向分解成两个分力，如图所示，由画出的平行四边形可知：AO绳上受到的拉力F1 N1 000 N，BO绳上受到的拉力F2 N800 N.12.两个大人和一个小孩拉一条船沿河岸前进两个大人对船的拉力分别是F1和F2，其大小和方向如图9所示今欲使船沿河中心线行驶，求小孩对船施加的最小拉力的大小和方向答案186.4 N垂直于河中心线指向F2一侧图9解析根据题意建立如图所示的直角坐标系F1yF1sin 60200 NF2yF2sin 30160 N所以小孩对船施加的最小拉力的大小为FF1yF2y(200160) N186.4 N方向为垂直于河中心线指向F2一侧
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