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23.2中心对称23.2.1中心对称知识要点基础练知识点1认识中心对称1.下列四组图形中成中心对称的有(C)A.1组B.2组C.3组D.4组2.下面五组图形中,左边的图形与右边的图形成中心对称的是.知识点2中心对称的性质3.如图,ABC和DEF关于点O成中心对称,要得到DEF,需要将ABC绕点O旋转(C)A.30B.90C.180D.3604.如图,已知AOB与DOC成中心对称,AOB的面积是12,AB=3,则DOC中CD边上的高等于8.知识点3画中心对称图形5.如图所示,已知ABC和点O,请用尺规作出与ABC关于点O对称的ABC.答案图解:如图,ABC即为所求.6.如图,在ABC中,点D是AB边上的中点,已知AC=4,BC=6.(1)画出BCD关于点D对称的图形;(2)根据图形说明线段CD长的取值范围.答案图解:(1)如图所示,ADE即为所求.(2)由(1)知ADEBDC,CD=ED,AE=BC,AE-AC2CDAE+AC,即BC-AC2CDBC+AC,22CD10,解得1CD5.综合能力提升练7.如图,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,则图中成中心对称的三角形共有(A)A.4对B.3对C.2对D.1对8.如图,ABC与A1B1C1关于点O成中心对称,下列说法:BAC=B1A1C1;AC=A1C1;OA=OA1;ABC与A1B1C1的面积相等,其中正确的有(D)A.1个B.2个C.3个D.4个9.如图,ABC与ABC成中心对称,ED是ABC的中位线,ED是ABC的中位线,已知BC=6,则ED=(B)A.1B.3C.4D.610.如图,经过矩形对称中心的任意一条直线把矩形分成面积分别为S1和S2的两部分,则S1与S2的大小关系是(C)A.S1S2C.S1=S2D.S1与S2的关系由直线的位置而定11.如图所示,已知ABC与CDA关于点O成中心对称,过点O任作直线EF分别交AD,BC于点E,F,下列结论:点E和点F,点B和点D关于点O成中心对称;直线BD必经过点O;四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等;AOE与COF成中心对称.其中正确的个数为(D)A.1B.2C.3D.412.如图,四边形ABCD中,ADBC,AB=CD,且AD=BC=2,E是BC的中点,则ABE可以看成是由DEC向左平移得到,平移的距离为2;而AED与CDE是成中心对称的两个三角形,它们的对称中心是DE的中点.13.如图,已知矩形ABCD,AB在y轴上,AB=2,BC=3,点A的坐标为(0,1),在AD边上有一点E(1,1),过点E的直线平分矩形ABCD的面积,则此直线的解析式为y=-2x+3.14.如图,在ABCD中,AB=6,BC=4,O是ABCD的对称中心,O是正方形ABEF的对称中心,若OO=a,则a的取值范围1a5.15.如图,在ABC中,AB=AC,ABC与DEC关于点C中心对称,连接AE,BD.(1)线段AE,BD具有怎样的位置关系和大小关系?说明你的理由.(2)如果ABC的面积为5,求四边形ABDE的面积.(3)当ACB为多少度时,四边形ABDE为矩形?说明你的理由.解:(1)ABC与DEC关于点C中心对称,AC=CD,BC=CE,四边形ABDE是平行四边形,AE与BD平行且相等.(2)四边形ABDE是平行四边形,SABC=SBCD=SCDE=SACE,SABC=5,SABDE=45=20.(3)当ACB=60时,四边形ABDE为矩形.理由如下:AB=AC,ACB=60,ABC是等边三角形,AC=BC.又四边形ABDE是平行四边形,四边形ABDE为矩形.拓展探究突破练16.如图,在直角坐标系中,ABO的顶点A,B,O的坐标分别为(1,0),(0,1),(0,0),点列P1,P2,P3,中的相邻两点都关于ABO的一个顶点对称,点P1与点P2关于点A对称,点P2与点P3关于点B对称,点P3与点P4关于点O对称,点P4与点P5关于点A对称,点P5与点P6关于点B对称,点P6与点P7关于点O对称,且这些对称中心依次循环,已知P1的坐标是(1,1),点P100的坐标为(1,-3).
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