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2019-2020年三年级数学 奥数讲座 智巧趣题1、用数字1,1,2,2,3,3拼凑出一个六位数,使两个1之间有1个数字,两个2之间有2个数字,两个3之间有3个数字。 解答:3121322312132、把一根线绳对折,对折,再对折,然后从对折后的中间处剪开,这根线绳被剪成了多少段? 解答:对折一次: 2*2-1=3段对折二次:4*2-3=5段对折三次:8*2-7=9段.3、有10张,卡片分别标有从2开始的10个连续偶数。如果将它们分成5组,每组两张,计算同组中两个偶数和分别得到34,22,16,30,8。那么每组中的两张卡片上标的数各是多少? 解答:10个连续偶数是:2,4,6,8,10,12,14,16,18,208=2+616=4+1222=14+830=20+1034=16+18 4、售货员把29个乒乓球分装在5个盒子里,使得只要顾客所买的乒乓个数小于30,他总可以恰好把其中的一盒或几盒卖出,而不必拆盒。问这5个盒子里分别装着多少个乒乓球? 解答:1+2+4+8+14=295、小明的左衣袋和右衣袋中分别装有6枚和8枚硬币,并且两衣袋中硬币的总钱数相等。当任意从左边衣袋取出两个硬币与右边衣袋的任意两个硬币交换时,左边衣袋的钱总数要么比原来的钱数多2分,要么比原来的钱数少2分,那么两个衣袋中共有多少分钱? 解答:2*6=5+7*1 共:2*6*2=24分=2角4分.6、如图10-1,这是用24根火柴摆成的两个正方形,请你只移动其中的4根火柴,使它变成两个完全相同的正方形。 解答:7、请将16个棋子分放在边长30厘米、20厘米、10厘米的3个盒子里,使大盒子里的棋子数是中盒子里棋子数的2倍,中盒子里的棋子数是小盒子里棋子数的2倍。问应当如何放置? 解答:把小盒子放进中盒子里,大盒子另外放.小盒里放4个,中盒里放4个,大盒里放8个. 8、今有101枚硬币,其中有100枚同样的真币和1枚伪币,伪币与真币和重量不同。现需弄清楚伪币究竟比真币轻,还是比真币重,但只有一架没有砝码的天平。那么怎样利用这架天平称两次,来达到目的? 解答:分成50、50、1三堆:第一次称两个50,如果平了,第二次从这100个任意拿1个(当然是真的)与第三堆的1个称,自然会出结果;第一次称两个50不平是正常的,第二次我们把其中的一堆(或重的或轻的都行)分成25、25、称第二次:1、把轻的分成25、25,如果平了,说明那堆重的有假,当然假的是超重;如果不平,说明这50个轻的有假,假的是轻了;2、把重的分成25、25,道理同上。所以两次可以发现轻重,但是找不出哪个是假的。9、有大、中、小3个瓶子,最多分别可发装入水1000克、700克和300克。现在大瓶中装满水,希望通过水在3个瓶子间的流动动使得中瓶和小瓶上标出装100克水的刻度线,问最少要倒几次水? 解答:10、把123,124,125三个数分别写在图10-2所示的A,B,C三个小圆圈中,然后按下面的规则修改这三个数。第一步,把B中的数改成A中的数与B中的数之和;第二步,把C中的数改成B中(已改过)的数与C中的数之和;第三步,把A中的数改成C中(已改过)的数与A中的数之和;再回到第一步,循环做下去。如果在某一步做完之后,A,B,C中的数都变成了奇数,则停止运算。为了尽可能多运算几步,那么124应填在哪个圆圈中? 11、若干个同样的盒子排成一排,小明把五十多个同样的棋子分装在盒中,其中只有一个盒子没有装棋子,然后他外出了。小光从每个有棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒内,再把盒子重新排了一下。小明回来仔细查看了一番,没有发现有人动过这些盒子和棋子。问共有多少个盒子? 解答:原来有个空的,说明现在也有个空的;现在空的说明原来这盒有1个,当然现在也必须有个盒子有1个;现在盒中有1个,说明原来是2个,当然现在也必须有个盒子有2个;考虑50多,所以有0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55共11个盒子。 12、如图10-3,圆周上顺序排列着1,2,3,12这12个数。我们规定:把圆周上某相邻4个数的顺序颠倒过来,称为一次变换,例如1,2,3,4可变为4,3,2,1,而11,12,1,2可变为2,1,12,11。问能否经过有限变换,将12个数的顺序变为如图10-4所示的9,1,2,3,8,10,11,12? 解答: 从两个图可以看出,10、11、12没有变化,我们不妨这样排列:9、8、7、6、5、4、3、2、1变为8、7、6、5、4、3、2、1、9;这样只要9次就行。13、在一块黑板上将123456789重复50次得到450位数123456789123456789。先删去这个数中从左至右数所有位于奇数位上的数字,再删去所得的数中所有位于奇数位上的数字,依此类推。那么,最后删去的是哪个数字? 解答: 容易发现,每次留下的应该是2n位上的数字;28=256,29=512450,所以最后一个数字应该是第256位上的数;256/9=28.4,所以,最后删去的是4。 14、把1,2,3,4,1986,1987这1987个数均匀排成一个大圆圈,从1开始数:隔过1划掉2,3,隔过4划掉5,6,这样每隔一个数划掉两个数,转圈划下去,。问:最后剩下哪个数? 15、如图10-5,在一个圆周上放了1枚黑色的和1990枚白色的围棋子。一个同学进行这样的操作:从黑子开始,按顺时针方向,每隔1枚,取走1枚。当他取到黑子时,圆周上还剩下多少枚白子?解答:将黑子右边的第一个编号1,顺时针排下去,到黑子就是第1991号;每隔1枚,取走1枚,即第一圈取所有偶数编号的,最后一颗取走的为1990号,即黑子左边的一个,到黑子时正好跳过黑子;这样第一圈共取走(1991-1)/2=995个,留下了996个;对剩下的棋子重新按上述方法(即黑子右边为1号)编号,第2圈就变成了全部取走奇数号,因为此时黑子为996号,又正好留下;并且可以知道,只要留下的是偶数枚,黑子总能跳过;992/2=498,第三圈留下498枚;498/2=249,第四圈留下249枚;249为奇数,因此第5圈结束将正好取走黑子,那么,当黑子被取走时,还留下(249-1)/2=124枚。附送:2019-2020年三年级数学 奥数讲座 最佳安排专题简析:我们每天的生活、学习都离不开时间,但是你知道时间有大学问吗?合理地安排时间,往往会达到事半功倍的效果。科学地安排时间的方法,就叫做最佳安排。小朋友在进行最佳安排时,要考虑以下几个问题:(1)要做哪几件事:(2)做每件事需要的时间;(3)要弄清所做事的程序,即先做什么,后做什么,哪些事可以同时做。在学习、生产和工作中,只有尽可能地节省时间、人力和物力,才能发挥出更大的效率。例题1 明明早晨起来要完成以下几件事情:洗水壶1分钟,烧开水12分钟,把水灌入水瓶要2分钟,吃早点要8分钟,整理书包2分钟。应该怎样安排时间最少?最少要几分钟?思路导航:经验表明:能同时做的事尽量要同时去做,这样节省时间。水壶不洗,不能烧开水,因而洗水壶不能和烧开水同时进行;而吃早点和整理书包可以和烧开水同时进行。这一过程可用方框图表示:从图上可以看出,洗水壶要1分钟,接着烧开水要12分钟,在等水开的同时吃早点、整理书包,水开了就灌入水瓶,共需15分钟。练 习 一1红红早晨起来刷牙洗脸要4分钟,读书要8分钟,烧开水要10分钟,冲牛奶1分钟,吃早饭5分钟。红红应怎样合理安排?起床多少分钟就能上学了?2玲玲想给客人烧水沏茶。洗水壶要2分钟,烧开水要12分钟,买茶叶5分钟,洗茶杯要1分钟,冲茶要1分钟。要让客人尽早喝上茶,你认为最合理的安排需要多少分钟客人就能喝上茶了?3小李阿姨要出门,出门之前她要完成以下几件事:整理房间5分钟,把衣服和水放入洗衣机要1分钟,洗衣服自动洗涤要12分钟,擦鞋要3分钟。怎样合理安排,小李阿姨在多少分钟后就可以出发了?例题2 贴烧饼的时候,第一面需要烘3分钟,第二面需要烘2分钟,而贴烧饼的架子上一次最多只能放2个烧饼。要贴3个烧饼至少需要几分钟?思路导航:先放第一、二两个烧饼贴第一面,过3分钟后,拿下第一个,并把第二个翻过去,并放上第三个烧饼;过2分钟拿下第二个,并放第一个烧饼,过1分钟把第三个烧饼翻过来;再过1分钟取下第一个烧饼,再过1分钟三个烧饼全贴完了,只用了8分钟。32111=8分钟练 习 二1用一个平底锅烙饼,锅上只能同时放两个饼。烙第一面需要2分钟,烙第二面需要1分钟。现在在烙三个饼,最少需要多少分钟?2烤面包的架子上一次最多只能放两个面包,烤一个面包每面需要2分钟,那么烤三个面包最少需要多少分钟?3小红妈妈要小红用平底锅烙饼,锅中每次最多放4个饼。烙一个饼一面要2分钟,另一面要1分钟,可小红烙6个饼只用了5分钟,她是怎么做的?例题3 甲、乙、丙、丁四人各有一块麦地,他们同时用一台收割机进行收割,甲的麦地需要收割4小时,乙的麦地需要收割1小时,丙的麦地需要收割3小时,丁的麦地需要收割2小时。怎样安排四人的顺序,他们花的总时间最少?最少时间是多少?思路导航:所用的时间是指他们四个各自收割时间与等的时间的总和,因为各自收割的时间不变,所以在安排收割的顺序时,应该使等的时间尽可能少,即应该安排收割时间少的人先用,顺序是:乙、丁、丙、甲,过程可用下表表示:从表中可以看出,四人收割的时间为:1234=10小时,三人等的时间为:13223=10小时,所以,最少时间为1010=20小时。练 习 三1甲、乙、丙三人都要到同一水龙头下取水,甲需要用2分钟,乙需要用4分钟,丙需要用1分钟。怎样安排,他们花的总时间最少?最少时间是多少?2卫生室里有四名同学等候医生治病,甲打针要3分钟,乙换纱布需要4分钟,丙涂红药水需要2分钟,丁点眼药水需要1分钟。怎样安排,他们在医院等候的时间和最少?最少是多少分?3三个顾客到同一个柜台去买东西,甲需要用4分钟,乙需要用6分钟,丙需要用2分钟。怎样安排他们购买的顺序,使他们所花的总时间最少?最少是多少?例题4 在一条公路上每隔50千米有一个粮库,共4个粮库。甲粮库存有10吨粮食,乙粮库存有20吨粮食,丁粮库存有50吨粮食,还有一个粮库是空的。现在想把所存的粮食集中放在一个粮库中,如果每吨粮食运1千米要1元的运费,那么最少要花多少运费才行?思路导航:这种运输问题,运的货物越重路程越远,花费就越多。反之,如果移动的货物重量小路程近,花费的费用就少。在本题中,各粮库之间的距离相等都是50千米,一般原则是“少往多处靠”。集中存在粮食较多的库房比较节约,甲、乙两仓库粮食合起来是30吨,还不如丁粮库的粮食多,所以应将甲、乙粮库的粮食集中放在丁粮库。甲粮库需用110503=1500元,乙粮库需要1205020=xx元,共用1500xx=3500元。练 习 四1一条公路上每隔20千米有1个仓库,共有5个仓库。1号仓库存有20吨货物,2号仓库存有30吨货物,5号仓库存有70吨货物,其余两个仓库是空的。现在要把所存的货物集中在一个仓库中,如果每吨货物运1千米要1元运费,那么最少要花多少运费?2一条公路有四个储油站,它们之间都相隔100千米。甲储油站有50吨油,乙储油站储有10吨油,丙储油站有20吨油,丁储油站是空的。现在如果想把所存的油集中于一个储油站,每吨油运1千米要2元运费,那么最少要花多少运费?3一条公路有三所小学分别为A、B、C,在什么地方设一个汽车站,才能使用三个学校的学生上学放学所行的总路程最少?例题5 小明骑在马背上赶马过河,共有甲、乙、丙、丁四匹马,甲马过河需2分钟,乙马过河需3分钟,丙马过河需6分钟,丁马过河需7分钟。每次只赶两匹马过河,要把4匹马都赶到对岸去,最少要几分钟?思路导航:要使过河时间最少,应抓住以下两点:(1)同时过河的两匹马相差时间尽可能小些,才能使花时间少的马在过河时少浪费时间;(2)过河后应骑时间少的那匹马回来。因此,赶马的顺序是:小明先骑甲马赶乙马一起过河,再骑甲马返回,共需32=5分钟;然后骑丙马赶丁马一起过河后,再骑乙马返回,73=10分钟;最后骑在甲马背上赶乙马一起过河,不再回来,共需3分钟。所以,4匹马都赶到对岸去最少时间是5103=18分钟。练 习 五1明明骑在牛背上赶牛过河,共有甲、乙、丙、丁4头牛,甲牛过河需1分钟,乙牛过河需2分钟,丙牛过河需5分钟,丁牛过河需6分钟。每次只能赶两头牛过河,要把4头占都赶到对岸去,最少要多少分钟?2小刚骑在马背上过河,共有甲、乙、丙、丁4匹马,甲马过河需7分钟,乙马过河要2分钟,丙马过河要3分钟,丁马过河要8分钟。每次只能两匹马过河,要把4匹马都赶到对岸去,最少要多少分钟?3小强骑在牛背上过河,共有甲、乙、丙、丁、戊、己六头牛,甲牛过河要1分钟,乙牛过河要2分钟,丙牛过河要3分钟,丁牛过河要4分钟,戊牛过河要5分钟,己牛过河要6分钟。每次只能三头牛过河,要把6头牛都赶到对岸去,最少要几分钟?
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