八年级数学下册 第9章 中心对称图形-平行四边形 9.4 矩形、菱形、正方形 第2课时 矩形的判定练习 苏科版.doc

课时作业(十七)9.4第2课时矩形的判定一、选择题1如图K171，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是()图K171AABCD BADBCCABBC DACBD2四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列不能判定它是矩形的条件是()AAOCO，BODO，ACBDBABCD，ADBC，BAD90CABCBCDADCDABCD，ABCD，ACBD3平面内一点到两条平行线的距离分别是1 cm和3 cm，则这两条平行线间的距离为()A1 cm B2 cmC3 cm D2 cm或4 cm图K1724如图K172，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DEAD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是()AABBE BBEDCCADB90 DCEDE二、填空题5xx灌云县月考 对于四边形ABCD，下面给出对角线的三种特征：AC，BD互相平分；ACBD；ACBD.当具备上述条件中的_时，就能得到四边形ABCD是矩形(填序号)图K1736如图K173，地面上两根一样长的电线杆AB，CD均与地面垂直，小明想知道两根电线杆顶端A，C之间的距离，他没有梯子，于是就测量了底端B，D间的距离，他认为点B，D间的距离等于点A，C间的距离你认为他的想法对吗？_(填“对”或“不对”)，依据是_7xx常州校级期中 如图K174，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CECD，连接AE交BC于点F，连接BE，AFCnD，当n_时，四边形ABEC是矩形图K174图K1758如图K175，在RtABC中，C90，AC6，BC8，D为AB上不与点A，B重合的一个动点，过点D分别作DEAC于点E，DFBC于点F，则线段EF的最小值为_三、解答题9在RtABC中，ACB90，D是AB的中点，延长CD到点E，使EDCD，连接AE，BE.求证：四边形ACBE是矩形.10已知：如图K176，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，BEAC，CFBD，垂足分别为E，F，且BECF.求证：平行四边形ABCD是矩形.图K17611.如图K177，在ABC中，ADCDBD，且DF，DE分别是BDC和ADC的平分线，试判断CD与EF的关系，并说明理由图K17712如图K178所示，在四边形ABCD中，H是边BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连接BE，CF.(1)请你添加一个条件，使得BEHCFH，你添加的条件是_，并证明；(2)连接BF，CE.在问题(1)中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形？请说明理由图K17813xx徐州 如图K179，在ABCD中，O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB的延长线于点E.连接BD，EC.(1)求证：四边形BECD是平行四边形；(2)若A50，则当BOD_时，四边形BECD是矩形图K17914如图K1710，在ABC中，D是AB的中点，E是CD的中点，过点C作CFAB交AE的延长线于点F，连接BF.(1)求证：DBCF；(2)如果ACBC，试判断四边形BDCF的形状，并证明你的结论.图K1710动点问题 如图K1711，在ABCD中，对角线BD12 cm，AC16 cm，AC，BD相交于点O.若E，F是AC上的两动点，分别从A，C两点以相同的速度向点C，A运动，其速度为0.5 cm/s.(1)当点E与点F不重合时，四边形DEBF是平行四边形吗？请说明理由(2)在点E，F的运动过程中，以点D，E，B，F为顶点的四边形能为矩形吗？如果能，求出此时的运动时间t的值；如果不能，请说明理由图K1711详解详析课时作业(十七)9.4第2课时矩形的判定【课时作业】课堂达标1解析 D因为四边形ABCD的对角线互相平分，所以四边形ABCD是平行四边形要使它成为矩形，必须有一个角是直角或两条对角线相等2解析 C作图观察就很容易得出答案3答案 D4答案 B5答案 解析 当具备两个条件时，能得到四边形ABCD是矩形理由：对角线AC，BD互相平分，四边形ABCD为平行四边形又ACBD，四边形ABCD为矩形故答案为：.6答案 对两条平行线之间的距离处处相等7答案 2解析 当AFC2D时，四边形ABEC是矩形理由：四边形ABCD是平行四边形，BCAD，BCED.由题意易得ABEC，ABEC，四边形ABEC是平行四边形AFCFECBCE，当AFC2D时，则有FECFCE，FCFE，AEBC，四边形ABEC是矩形8答案 解析 如图，连接CD.ACB90，AC6，BC8，AB10.DEAC，DFBC，ACB90，四边形CFDE是矩形，EFCD.由垂线段最短可得CDAB时，线段CD的值最小，即线段EF的值最小，此时，SABCBCACABCD，即8610CD，解得CD，EF.9解析 有一个角是直角的平行四边形是矩形证明：因为D是AB的中点，所以ADBDAB.因为EDCD，所以四边形ACBE是平行四边形又因为ACB90，所以四边形ACBE是矩形10证明：BEAC，CFBD，OEBOFC90.四边形ABCD是平行四边形，OBBD，OCAC.在BEO和CFO中，BEOCFO(AAS)，OBOC，BDAC，平行四边形ABCD是矩形11解析 有三个角是直角的四边形是矩形解：CD与EF互相平分且相等理由如下：因为ADCDBD，所以AACD，BBCD.又因为AACDBBCD180，所以2(ACDBCD)180，所以ACBACDBCD18090.因为ADCDBD，所以ADC与BDC均为等腰三角形因为DE，DF分别平分ADC，BDC，所以DEAC，DFBC，即CEDCFD90，所以四边形CEDF为矩形，所以EF与CD互相平分且相等12解：(1)答案不唯一，如添加条件：BECF.证明：连接BF，CE，如图所示BECF，12.H是边BC的中点，BHCH.又34，BEHCFH.(2)当BHEH时，四边形BFCE是矩形理由如下：BEHCFH，EHFH.又BHCH，四边形BFCE是平行四边形BHEH，BCEF，BFCE是矩形13解析 (1)先证明EBODCO，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形进行判定；(2)若四边形BECD为矩形，则BCDE，BDAE.又ADBC，ADDE.根据等腰三角形的性质，可知ADBEDB40，ADE80，故BOD180ADE100.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，AEDC，EBODCO，BEOCDO.O是边BC的中点，BOCO，EBODCO，EODO，四边形BECD是平行四边形(2)10014解析 (1)根据CFAB，可知DAECFE，结合E是CD的中点得出ADEFCE，可得DACF，再根据等量代换可知DBCF.(2)根据DBCF，DBCF，可知四边形BDCF是平行四边形，再根据ACBC，DADB，得出CDAB，从而四边形BDCF是矩形解：(1)证明：因为CFAB，所以DAECFE.因为E是CD的中点，所以DECE.在ADE和FCE中，所以ADEFCE，所以DACF.因为DADB，所以DBCF.(2)四边形BDCF是矩形证明：因为DBCF，DBCF，所以四边形BDCF是平行四边形因为ACBC，DADB，所以CDAB，所以CDB90，所以平行四边形BDCF是矩形素养提升解：(1)当点E与点F不重合时，四边形DEBF是平行四边形理由：E，F是AC上的两动点，分别从A，C两点以相同的速度向点C，A运动，AECF.四边形ABCD是平行四边形，ODOB，OAOC，|OAAE|OCCF|，即OEOF，四边形DEBF是平行四边形(2)能分为两种情况：当点E在OA上，点F在OC上时，四边形DEBF是矩形，EFBD12 cm.AECF0.5t cm，160.5t0.5t12，解得t4.当点E在OC上，点F在OA上时，AECF0.5t cm，则0.5t120.5t16，解得t28.故当运动时间t为4 s或28 s时，以点D，E，B，F为顶点的四边形是矩形