八年级数学下册 第19章 矩形、菱形与正方形 19.3 正方形 第2课时 正方形的判定练习 华东师大版.doc

课时作业(三十八)19.3第2课时正方形的判定一、选择题1已知在四边形ABCD中，ABC90，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是()AD90 BABCDCADBC DBCCD2四边形的两条对角线相等且互相垂直平分，则这个四边形一定是()A平行四边形 B矩形C菱形 D正方形图K3813如图K381，在ABCD中，ACBD于点O，若增加一个条件，使得四边形ABCD是正方形，则下列条件中，不正确的是()AACBD BABBCCABC90 DAOBO4在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，能判定这个四边形是正方形的是()AAOBOCODO，ACBDBABCD，ACBDCAOBO，ACDAOCO，BODO，ABBC5xx舟山 一张矩形纸片ABCD，已知AB3，AD2，小明按图K382中步骤折叠纸片，则线段DG的长为()图K382A. B2 C1 D2图K3836如图K383，正方形ABCD的边长为8，在各边上依次截取AEBFCGDH5，则四边形EFGH的面积是()A30 B34C36 D40二、填空题图K3847如图K384所示，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是_8矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件：_，使其成为正方形(只填其中一个即可)9如图K385，在ABC中，C90，ACBC4，D是AB的中点，点E，F分别在AC，BC边上运动(点E不与点A，C重合)，且保持AECF，连结DE，DF，EF.在此运动变化的过程中，有下列结论：图K385DFE是等腰直角三角形；四边形CEDF可能为正方形；四边形CEDF的面积不随点E位置的改变而发生变化其中正确的结论是_(填写序号)三、解答题10如图K386，已知在RtABC中，ACB90，CD平分ACB，DEBC，DFAC，垂足分别为E，F.求证：四边形CFDE是正方形图K38611.如图K387，四边形ABCD为矩形，E是BC延长线上一点，AE交CD于点G，F是AE上一点，并且ACCFEF，AEB15.(1)求ACF的度数；(2)求证：矩形ABCD为正方形图K38712如图K388，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是BD延长线上的点，且ACE是等边三角形(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若AED2EAD，求证：四边形ABCD是正方形图K38813如图K389，在ABC中，ABAC，AD是ABC的角平分线，O为AB的中点，连结DO并延长到点E，使OEOD，连结AE，BE.(1)求证：四边形AEBD是矩形；(2)当ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形？请说明理由图K389问题背景：如图K3810，在正方形ABCD的内部，作DAEABFBCGCDH，根据三角形全等的条件，易得DAEABFBCGCDH，从而得到四边形EFGH是正方形类比探究：如图K3810，在正三角形ABC的内部，作BADCBEACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点(D，E，F三点不重合)(1)ABD，BCE，CAF是否全等？如果全等，请选择其中一对进行证明；(2)DEF是不是正三角形？请说明理由；(3)进一步探究发现，ABD的三边存在一定的等量关系设BDa，ADb，ABc，请探索a，b，c满足的等量关系.图K3810详解详析【课时作业】课堂达标1解析 D由ABC90知，四边形ABCD是矩形，只需要邻边相等就可以推出该四边形是正方形2答案 D3解析 BA项，在ABCD中，ACBD于点O，四边形ABCD是菱形，当ACBD时，菱形ABCD就是正方形，故此选项不符合题意；B项，在ABCD中，ACBD于点O，四边形ABCD是菱形，当ABBC时，无法得出菱形ABCD是正方形，故此选项符合题意；C项，在ABCD中，ACBD于点O，四边形ABCD是菱形，当ABC90时，菱形ABCD就是正方形，故此选项不符合题意；D项，在ABCD中，ACBD于点O，四边形ABCD是菱形，当AOBO时，则AOBOCODO，故菱形ABCD就是正方形，故此选项不符合题意故选B.4解析 AA项，能，因为对角线相等且互相垂直平分；B项，不能，只能判定为等腰梯形；C项，不能，不能判定为特殊的四边形；D项，不能，只能判定为菱形故选A.5答案 A6解析 B四边形ABCD是正方形，ABCD90，ABBCCDDA.AEBFCGDH，AHBECFDG.在AEH，BFE，CGF和DHG中，AEBFCGDH，ABCD，AHBECFDG，AEHBFECGFDHG，EHFEGFHG，AEHBFE，四边形EFGH是菱形BEFBFE90，BEFAEH90，HEF90，四边形EFGH是正方形ABBCCDDA8，AEBFCGDH5，EHFEGFHG，四边形EFGH的面积是()234.故选B.7答案 答案不唯一，如ACBD或ABC90等解析 由题意可得四边形ABCD是菱形，因此只需增加一个条件使菱形ABCD成为正方形即可，所以可使其对角线相等，即增加条件ACBD，或增加一个角为直角，即增加条件ABC90等点评 本题是一道条件开放题，在添加条件时，要结合图形挖掘隐含的条件8答案 答案不唯一，如ACBD或ABBC或BCCD或CDAD或ADAB解析 根据对角线互相垂直的矩形是正方形或一组邻边相等的矩形是正方形来添加条件所以可以添加的条件是ACBD或ABBC或BCCD或CDAD或ADAB.9答案 解析 连结CD.因为D是等腰直角三角形ABC底边的中点，所以DCF45A，CDAD.又因为CFAE，所以CDFADE，所以DFDE，CDFADE.因为ADECDE90，所以CDFCDE90，即EDF90，正确；当E，F分别为AC，BC的中点时，四边形CEDF为正方形，正确；因为CDFADE，所以四边形CEDF的面积等于ACD的面积ABC面积的一半，正确10证明：ACB90，DEBC，DFAC，四边形CFDE是矩形又CD平分ACB，DEBC，DFAC，DEDF.四边形CFDE是正方形(有一组邻边相等的矩形是正方形)11解：(1)CFEF，FCEAEB15，AFCFCEAEB30.ACCF，FACAFC30，ACF180FACAFC120.(2)证明：四边形ABCD为矩形，ADBC，D90，DAGAEB15.由(1)知FAC30，DACDAGFAC45.D90，ACDDAC45，ADCD，矩形ABCD为正方形12证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，AOCO.又ACE是等边三角形，EOAC，即DBAC， 平行四边形ABCD是菱形(2)ACE是等边三角形，AEC60.EOAC，AEOAEC30.AED2EAD，EAD15，ADOEAD AED45.四边形ABCD是菱形，ADC2ADO90， 四边形ABCD是正方形13解：(1)证明：由已知得OAOB，OEOD，四边形AEBD是平行四边形ABAC，AD是ABC的角平分线，ADBC，ADB90，AEBD是矩形(2)当BAC90时，矩形AEBD是正方形理由：BAC90，ABAC，AD是ABC的角平分线，ADBDCD.由(1)知四边形AEBD是矩形，矩形AEBD是正方形素养提升解析 (1)已知有一组对应边相等，由旋转可得一组对应角相等，证明另一组对应角相等即可(2)由(1)中全等可得DEF三个外角对应相等，从而可得三个内角对应相等(3)由(2)知ADB120，根据特殊角构造直角三角形，作AGBD，利用勾股定理即可求解解：(1)ABDBCECAF.选择证明ABDBCE如下：ABC是正三角形，CABABCACB60，ABBC.ABDABCCBE，BCEACBACF，而CBEACF，ABDBCE.又BADCBE，ABDBCE.(2)DEF是正三角形理由：ABDBCECAF，ADBBECCFA，FDEDEFEFD，DEF是正三角形(3)过点A作AGBD，交BD的延长线于点G.由DEF是正三角形得到ADG60，在RtABG中，c2(ab)2(b)2，c2a2abb2.