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第二部分专题六 类型三1(xx宜春模拟)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，4)，直线x2与x轴相交于点B，连接OA，抛物线yx2从点O沿OA方向平移，与直线x2交于点P，顶点M到点A时停止移动(1)线段OA所在直线的函数解析式是y2x；(2)设平移后抛物线的顶点M的横坐标为m，问：当m为何值时，线段PA最长？并求出此时PA的长；(3)若平移后抛物线交y轴于点Q，是否存在点Q使得OMQ为等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)y2x.(2)设M点的坐标为(m,2m)(2m0)，平移后抛物线解析式为y(xm)22m.把x2代入y(xm)22m，得ym22m4，P点的坐标为(2，m22m4)，PAm22m44(m1)21，当m1时，PA最长，此时PA1.(3)存在，理由如下：当x0时，y(0m)22mm22m，则Q(0，m22m)，OQm22m，OMm，当OMOQ，即mm22m，即m2(2)m0，解得m10(舍去)，m22，此时Q点坐标为(0,25)；当OMMQ，作MHOQ于H，如答图1，则OHQH，2mm22m(2m)，即m22m0，解得m10(舍去)，m22，此时Q点坐标为(0，8)；当QMQO，作QFOM于F，如答图2，则OFMFm，OQAB，QOFBAO，RtOFQRtABO，即，整理得4m23m0，解得m10(舍去)，m2(舍去)，综上所述，满足条件的Q点坐标为(0,25)或(0，8)2(xx南昌三模)如图，一次函数yx2的图象与二次函数yax2bx4的图象交于x轴上一点A，与y轴交于点B，在x轴上有一动点C.已知二次函数yax2bx4的图象与y轴交于点D，对称轴为直线xn(n0)，n是方程2x23x20的一个根，连接AD.(1)求二次函数的解析式(2)当SACB3SADB时，求点C的坐标(3)试判断坐标轴上是否存在这样的点C，使得以点A，B，C组成的三角形与ADB相似？若存在，试求出点C的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)在yx2中，令y0，则x2.A(2,0)由2x23x20，得x1，x22，二次函数yax2bx4的对称轴为直线x.解得二次函数的解析式为y2x22x4.(2)SADBBDOA2，SACB3SADB6.点C在x轴上，SACBACOB2AC6，AC6.点A的坐标为(2,0)，当SACB3SADB时，点C的坐标为(4,0)或(8，0) (3)存在令x0，一次函数与y轴的交点为点B(0，2)，AB2，OABOBA45.在ABD中，BAD，ADB都不等于45，ABD18045135，点C在点A的左边，如答图AC与BD是对应边时，ADBBCA，1，ACBD2，OCOAAC224，点C的坐标为(4,0)当AC与AB是对应边时，ADBCBA.，ACAB24，OCOAAC246，点C的坐标为(6,0)综上所述，在x轴上存在点C，点C的坐标为(4,0)或(6,0)使得以点A，B，C组成的三角形与ADB相似
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