中考数学专题复习 实际生活应用问题（二）讲义.doc

实际生活应用问题（二） 课前预习1. 已知二次函数 y=x2-2mx+4m-8，若 x2 时，函数值 y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是 ；若 x1 时，函数值 y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是 提示：根据开口方向向上，对称轴为直线 x=m 画出大致图象；由增减性可知，x2 在对称轴以右，确定 x=2 和 x=m 的相对位置2. 已知二次函数y=x2+2x+m 的图象C1与x 轴有且只有一个交点， 则 m 的值为 ；若 y=x2+2x+m 的函数值总为正数，则图象顶点在第 象限，m 的取值范围是 提示：“函数值总为正数”能转化为函数 y=x2+2x+m 与 x 轴交点个数的问题吗？3. 在解决“已知函数 y = - 1 x2 + 2x -1，且 0x5，则此函数2的最大值是多少？”这一问题时，小明采用了将二次函数化成顶点式的做法：y = - 1 x2 + 2x -12= - 1 (x2 - 4x) -12= - 1 (x2 - 4x + 4 - 4) -12= - 1 (x2 - 4x + 4) - 4 -12= - 1 (x - 2)2 - 520x5当 x=2 时，y 最大=-5 提二次项系数 括号内配方 化简整理观察小明的具体操作后，回答下列问题：在，的变形操作中错误的是 请写出正确的求解过程试一试：你能借助二次函数图象解决这个问题吗？ 知识点睛应用题的处理思路1. 理解题意，梳理信息结合图表理解题意，将实际场景与图象中轴、点、线对应起来理解分析2. 辨识类型，建立模型将所求目标转化为函数元素，借助图象特征，利用表达式进行求解；将图象中的点坐标还原成实际场景中的数据，借助实际场景中的等量关系列方程求解3. 求解验证，回归实际 精讲精练1. 如图，排球运动员站在点 O 处练习发球，将球从 O 点正上方2 m 的 A 处发出，把球看成点，其运行的高度 y（m）与运行的水平距离 x（m）满足关系式 y=a(x-6)2+h已知球网与 O 点的水平距离为 9 m，高度为 2.43 m，球场的边界距 O 点的水平距离为 18 m（1）当 h=2.6 时，求 y 与 x 的关系式（不要求写出自变量 x的取值范围）（2）当 h=2.6 时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由（3）若球一定能越过球网，又不出边界（球落在边界上不算出界），求 h 的取值范围A球网边界y2O6918 x2. 如图 1，地面 BD 上两根等长立柱 AB，CD 之间悬挂一根近似成抛物线 y =1 x2 - 4 x + 3 的绳子y（米）AB105CDx（米）y（米）A MC F1F2B NDx（米）图1图2（1）求绳子最低点离地面的距离；（2）因实际需要，在离 AB 为 3 米的位置处用一根立柱 MN 撑起绳子（如图 2），使左边抛物线 F1 的最低点距 MN 为 1 米，离地面 1.8 米，求 MN 的长；（3）将立柱 MN 的长度提升为 3 米，通过调整 MN 的位置，使抛物线 F2 对应函数的二次项系数始终为 1 设 MN 离 AB4的距离为 m，抛物线 F2 的顶点离地面距离为 k，当 2k2.5时，求 m 的取值范围3. 甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同“五一”假期，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买 60 元的门票，采摘的草莓六折优惠； 乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠优惠期间，设某游客的草莓采摘量为 x（千克），在甲采摘园所需总费用为 y1（元），在乙采摘园所需总费用为 y2（元），图中折线 OAB 表示 y2 与 x 之间的函数关系（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克 元；（2）求 y1，y2 与 x 的函数表达式；（3）在图中画出 y1 与 x 的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量 x 的范围y（元）450400300200100OBA1020x（千克）4. 方成同学看到一则材料，甲开汽车，乙骑自行车从 M 地出发沿一条公路匀速前往 N 地，设乙行驶的时间为 t（h），甲、乙两人之间的距离为 y（km），y 与 t 的函数关系如图 1 所示，方成思考后发现了图 1 的部分正确信息：乙先出发 1 h，甲出发 0.5 h 与乙相遇，请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段 BC，CD 所在直线的函数表达式；（2）当 20y30 时，求 t 的取值范围；（3）分别求出甲、乙行驶的路程 s 甲，s 乙与时间 t 的函数表达式，并在图 2 所给的直角坐标系中分别画出它们的图象（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从 N 地沿同一条公路匀速前往 M 地，若丙经过 4 h 与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲3相遇？s(km)O1 1.5 710y(km)100C3ABD4 t(h)O1t(h)3图1图2【参考答案】 课前预习1.m2；m12.1；二，m13.； y = - 1 (x - 2)2 +1 ，过程略2 精讲精练1.（1） y = -1 (x - 6)2 + 2.6 ；60（2）球能越过球网，会出界，理由略；（3） h 8 32.（1）绳子最低点离地面的距离为 7 米；5（2）MN 的长为 2.1 米；2（3）4m 8 - 23.（1）30；（2）y1=18x+60， y2= 30x15x +150（0 x 10）（x 10）；（3）图略；5x304.（1）lBC：y=40t-60，lCD：y=-20t+80；（2） 2 t 9 或 5 t 3 ；42（3）s=60t-60（1 t 7 ）；s甲3乙=20t（0t4），图略；（4）丙出发 7 h 与甲相遇55.（1）lOA：y=20x，lBC：y=25x-50；（2）图略；（3）乙队铺设完的路面长是 125 m；（4）乙队需要提前开工 7 h5