2019-2020年三年级数学 奥数讲座 巧求周长.doc

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2019-2020年三年级数学 奥数讲座 巧求周长我们知道:这两个计算公式看起来十分简单,但用途却十分广泛。用它们可以解决许多直角多边形(所有的角都是直角的多边形)的周长问题。这是因为直角多边形总可以分割成若干个正方形或长方形。例如,下面的图形都可以分割成若干个正方形或长方形,当然分割的方法不是唯一的。由此,可以演变出许多只涉及正方形、长方形周长计算公式的题目。例1一个苗圃园(如左下图),周边和中间有一些路供人行走(图中线段表示“路”),几个小朋友在里面观赏时发现:从A处出发,在速度一样的情况下,只要是按“向右”、“向上”方向走,几个人分头走不同的路线,总会同时达到B处。你知道其中的道理吗?分析与解:如右上图所示,将各个交点标上字母。由A处到B处,按“向右”、“向上”方向走,只有下面六条路线:(1)ACDEB;(2)ACOEB;(3)ACOFB;(4)AHGFB;(5)AHOEB;(6)AHOFB。因为AC与HO,GF的路程一样长,所以可以把它们都换成AC;同理,将OE,FB都换成CD;将AH,CO都换成DE;将HG,OF都换成EB。这样换过之后,就得到六条路线的长度都与第(1)条路线相同,而第(1)条路线的长“AD+DB”就是长方形的“长+宽”,也就是说,每条路线的长度都是“长+宽”。路程、速度都相同,当然到达B处的时间就相同了。例2 计算下列图形的周长(单位:厘米)。解:(1)将图中右上缺角处的线段分别向上、向右平行移动到虚线处(见左下图),这样正好移补成一个正方形,所以它的周长为254=100(厘米)。(2)与(1)类似,可以移补成一个长方形,周长为(1015)2=50(厘米)。例3 求下面两个图形的周长(单位:厘米)。解:(1)与例2类似,可以移补成一个长(151015)厘米、宽(1220)厘米的长方形,所以周长为(151015)2(1220)2144(厘米)。(2)设想先把长20厘米的线段向上平移到两条长15厘米的线段中间,构成一个长60厘米,宽(152015)厘米的长方形,此时,还有两条长35厘米的竖线段。所以周长为602(152015)2352290(厘米)。例4在一张纸上画出由四个边长为3厘米的正方形拼凑或组合成的图形(重叠的线段只算画一次)。显然,这个图形有多种多样的画法,下列各图是其中的一部分画法。在所有的这些画法中,(1)哪种画法画出的线段总长最长?有多长?(2)哪种画法画出的线段总长最短?有多长?分析与解:画的线段重叠部分越少,画的线段就越长。反之,重叠部分越多,画的线段就越短。因此,类似图1那样画的线条最长,共画了344=48(厘米)。右图画的线条最短,共画了(33)6=36(厘米)。例5下图是一个方形螺线。已知两相邻平行线之间的距离均为1厘米,求螺线的总长度。分析与解:如左下图所示,按箭头方向转动虚线部分,于是得到了三个边长分别为3,5,7厘米的正方形和中间一个三边图形(见右下图)。所以螺线总长度为(357)413=63(厘米)。 练习1.试求左下图的周长(单位:厘米)。2.上页右下图是由边长为1厘米的11个正方形堆成的“土”字图形。试求出其周长。3.右图是某小学教学楼的平面示意图,设计者在图上只标明了三条线段的长度(单位:米)。请你算出它的周长。4.下图是由七个长5厘米、宽3厘米的相同长方形经过竖放、横放而成的图形。求这个图形的周长。5.下面两图中的小方格的大小相同。图(1)的周长为48厘米,图(2)的周长等于多少?6.如右图所示,一个正方形被分成了三个相同的长方形。如果其中一个长方形的周长是16米,那么这个正方形的周长是多少米?附送:2019-2020年三年级数学 奥数讲座 巧求周长(一)专题简析:一个图形的周长是指围成它的所有线段的长度和。我们已经学会了求长方形、正方形这些标准图形的周长,那么怎样运用长方形、正方形的周长计算公式,巧妙地求一些复杂图形的周长呢?对于一些不规则的比较复杂的几何图形,要求它们的周长,我们可以运用平移的方法,把它转化为标准的长方形或正方形,然后再利用周长公式进行计算。将一个大长方形或正方形分割成若干个长方形和正方形,那么图形周长就会增加几个长或宽;反之,将若干个小长方形或正方形合成一个大长方形或正方形,图形周长就会减少几个长或宽。例题1 下图是一个楼梯的侧面图,求此图形的周长。思路导航:如果把每层台阶的宽度向上移到和最上层台阶同样高的地方,把每层台阶的高度向右移到和最下层的台阶长度一致的地方(如下图),这样楼梯侧面图就转化为一个长方形,然后我们利用长方形周长计算公式求出此图形的周长。(23)2=10米。练 习 一1下图是一个楼梯的侧面,如果在阶梯上铺地毯,要计算地毯的长度,可以怎样测量?2如下图所示,小明和小玲同时从学校到少儿书店,小明沿A路线行走,小玲沿B路线行走。如果两人速度一样,谁先到少儿书店?为什么?3下图是一个“凹”字形的花园,求花园的周长。(单位:米)例题2 下图是由6个边长2厘米的正方形拼成的,这个图形的周长是多少厘米?思路导航:这题我们可以用平移的方法将它转化为一个长方形,如下图:这个长方形的长含有4个小正方形的边长,长为24=8厘米;宽含有2个小正方形的边长,宽为22=4厘米。这个长方形的周长为:(2422)2=24厘米。练 习 二1下图是由5个边长为3厘为的正方形组成的图形,求此图形的周长。2下图是由6个边长为2厘米的正方形组成的,求此图形的周长。3用24个边长是1厘米的正方形拼成一个长方形,这个长方形的周长是多少厘米?例题3 两个大小相同的正方形拼成一个长方形后,周长比原来两个正方形周长的和减少了6厘米。原来一个正方形的周长是多少厘米?思路导航:根据题意,画出下图。当两个正方形拼成一个长方形时,组成两个正方形的8条边就减少了2条,而已知两条边的和是6厘米,那么一条边长就是62=3厘米。所以,原来正方形的周长是:34=12厘米。练 习 三 1把两个大小相同的正方形拼成一个长方形后,周长比原来两个正方形的周长和减少10厘米。原来一个正方形的周长是多少?2把一个正方形剪成两个大小相同的长方形后,两个长方形的周长和比原来正方形的周长增加28分米。原来正方形的周长是多少?3把边长是48厘米的正方形剪成三个同样大小的长方形,算一算,每个长方形的周长是多少厘米?例题4 一个正方形,边长是5厘为,将9个这样的正方形如下图一样拼成一个大正方形,问:拼成的大正方形的周长是多少?思路导航:从图上可以看出,9个小正方形拼成的大正方形共有3排,每排由3个小正方形组成。已知小正方形的边长是5厘米,所以大正方形的边长就是53=15厘米,大正方形的周长就是154=60厘米。练 习 四1把16个边长为3厘米的小正方形拼成一个大正方形,这个大正方形的周长是多少厘米?2把6个边长为4厘米的小正方形如下图拼成一个长方形,这个长方形的周长为多少厘米?3把6个长为3厘米、宽为2厘米的小长方形如下图拼成一个大长方形,这个大长方形的周长是多少?例题5 将一张边长为36厘米的正方形纸,剪成4个完全一样的小正方形纸片,这4个小正方形周长的和比原来的正方形周长增加了多少厘米?思路导航:将边长36厘米的正方形,沿竖直方向剪一刀,周长的和就比原来大正方形周长增加2个边长;再沿水平方向剪一刀,又增加2个边长,一共增加22个边长。所以这4个小正方形周长的和比原来的正方形周长增加了364=144厘米。练 习 五1将一张边长为12厘米的正方形纸,剪成4个完全一样的小正方形,那么这4个小正方形周长之和比原来的大正方形的周长增加了多少厘米?2把一个边长为20厘米的正方形,如下图剪成6个完全一样的小长方形,这6个小长方形周长的和与原来的正方形相比,增加了多少厘米?3将一个长为8分米,宽为6分米的长方形如下图剪成6个完全一样的小长方形,这6个小长方形周长之和比原来的正方形周长增加了多少分米?
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