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2.4 圆周角(2) 【学习目标】基本目标：1. 掌握直径（或半圆）所对的圆周角是直角及90的圆周角所对的弦是直径的性质，并能运用此性质解决问题.2. 经历圆周角性质的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力.提高目标：熟练应用圆周角性质及其直径所对圆周角的特征【重点难点】重点：圆周角定理的推论.难点：圆周角性质的应用【预习导航】1如图，点A、B、C、D在O上，若BAC=40，则（1）BOC= ,理由是 ；（1）BDC= ,理由是 .2.如图，在ABC中，OA=OB=OC,则ACB= .第2题第1题【课堂导学】 1.如图,BC是O的直径,它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么？（引导学生探究问题的解法） （设计意图：让学生自己探究并说明理由，加深对圆周角、圆心角和弧的关系的理解）2.如图，在O中，圆周角BAC=90，弦BC经过圆心吗？为什么？ （设计意图：培养学生逆向思维的能力和自主探究的能力）3.归纳自己总结的结论：（1） （2） 注意：（1）这里所对的角、90的角必须是圆周角； （2）直径所对的圆周角是直角，在圆的有关问题中经常遇到，同学们要高度重视.例题：例1 如图，AB是O的直径，弦CD与AB相交于点E，ACD=60，ADC=50,求CEB的度数.（设计意图：通过本例题的学习，让学生掌握圆中一种常用辅助线：已知直径，构造所对圆周角；已知圆周角是直角，连接直径） 例2 如图，点A、B、C、D在圆上，AB=8,BC=6,AC=10,CD=4，求AD的长. （设计意图：巩固直径和所对圆周角是直角之间的相互确定关系）【课堂检测】1. 如图1，AB是O的直径，A=10,则ABC=_.2. 如图2，AB是O的直径，CD是弦，ACD=40,则BCD=_,BOD=_.3. 如图3，AB是O的直径，D是O上的任意一点(不与点A、B重合)，延长BD到点C，使DC=BD，判断ABC的形状：_。4. 如图4，AB是O的直径，AC是弦，BAC=30,则的度数是( )A. 30 B. 60 C. 90 D. 120图4图3BCA.OD图2ABC.O图1 5. 如图5，AB是O的直径，AC是O的弦，以OA为直径的D与AC相交于点E，AC=10,求AE的长.图5课后反思 ： 【课后巩固】一、 基础检测1如图1，AB是O的直径，CD是O的弦，AB=6, DCB=30，弦BD= .2如图2，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒，点E在量角器上对应的读数是 度图2图13如图，ABC的3个顶点都在O上，直径AD=4，ABC=DAC，求AC的长.4如图，有一圆通过四边形ABCD的三顶点A、B、D，且此圆的半径为10若A=B=90，AD=12，BC=35，则四边形ABCD的面积为多少？二、拓展延伸5.已知：BC是O的直径，A是O上一点，ADBC，垂足为D，=，BE交AD于点F（1）ACB与BAD相等吗？为什么？（2）判断FAB的形状，并说明理由 教师评价家长签字
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