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22.3.1 实际问题与二次函数1.如图1，用长8m的铝合金条制成如图的矩形窗框,那么最大的透光面积是 2.如图2，在ABC中， B=90 ,AB=12cm,BC=24cm,动点P从点A开始沿AB向B以2cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始BC以4cm/s的速度移动（不与点C重合）.如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过_秒，四边形APQC的面积最小.3.已知直角三角形的两直角边之和为8，两直角边分别为多少时，此三角形的面积最大？最大值是多少？4. 某小区在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙， 另三边用总长为40m的栅栏围住设绿化带的边长BC为xm，绿化带的面积为ym2(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.(2)当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？5. 某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费用每平方米1000元，设矩形的一边长为x(m),面积为S(m2).(1)写出S与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.参考答案1. 83m22. 33. 解：设一直角边长为x，则另一直角边长为8-x，依题意得：S=12x(8-x) =-12(x-4)2+8当x=4时，Smax 当两直角边都为4时，这个三角形面积最大，最大值为8. 4、解：(1)y=x(40-x2)=40x-x22=-12x2+20x即y=-12x2+20x(0x25) （2）y=-12x2+20x =-12(x-20)2+2000x25 当x=20时，满足条件的绿化带面积ymax=200 5、解： （1）设矩形一边长为x，则另一边长为（6-x),S=x(6-x)=-x2+6x,其中0x6.(2)S=-x2+6x=-(x-3)2+9;这时设计费最多，为91000=9000（元）当x=3时，即矩形的一边长为3m时，矩形面积最大，为9m2. 费用9000元
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