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11 集合的概念及运算考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度1集合的含义与表示了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题2017课标全国,1;2017课标全国,1;2016天津,1选择题2集合间的基本关系理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;在具体情境中,了解全集与空集的含义2013福建,3选择题3集合间的基本运算理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算2017课标全国,1;2017北京,1;2016课标全国,1;2016课标全国,1;2016课标全国,1选择题分析解读1掌握集合的表示方法,能判断元素与集合的“属于”关系、集合与集合之间的包含关系2深刻理解、掌握集合的元素,子、交、并、补集的概念熟练掌握集合的交、并、补的运算和性质能用韦恩(Venn)图表示集合的关系及运算3本部分内容在高考试题中多以选择题或填空题的形式出现,以函数、不等式等知识为载体,以集合语言和符号语言表示为表现形式,考查数学思想方法4本节内容在高考中分值约为5分,属中低档题命题探究五年高考考点一 集合的含义与表示1(2017课标全国,1,5分)已知集合A=1,2,3,4,B=2,4,6,8,则AB中元素的个数为（ ）A1B2C3D4答案B2(2016天津,1,5分)已知集合A=1,2,3,B=y|y=2x-1,xA,则AB=（ ）A1,3 B1,2C2,3D1,2,3答案A3(2015课标,1,5分)已知集合A=x|x=3n+2,nN,B=6,8,10,12,14,则集合AB中元素的个数为（ ）A5B4C3D2答案D4(2014课标,1,5分)已知集合A=-2,0,2,B=x|x2-x-2=0,则AB=（ ）AB2C0D-2答案B5(2013江西,2,5分)若集合A=xR|ax2+ax+1=0中只有一个元素,则a=（ ）A4B2C0D0或4答案A教师用书专用(68)6(2015湖北,10,5分)已知集合A=(x,y)|x2+y21,x,yZ,B=(x,y)|x|2,|y|2,x,yZ,定义集合AB=(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)A,(x2,y2)B,则AB中元素的个数为（ ）A77B49C45D30答案C7(2014四川,1,5分)已知集合A=x|(x+1)(x-2)0,集合B为整数集,则AB=（ ）A-1,0B0,1C-2,-1,0,1D-1,0,1,2答案D8(2013课标全国,1,5分)已知集合A=1,2,3,4,B=x|x=n2,nA,则AB=（ ）A1,4 B2,3 C9,16D1,2答案A考点二集合间的基本关系(2013福建,3,5分)若集合A=1,2,3,B=1,3,4,则AB的子集个数为（ ）A2B3C4D16答案C考点三集合间的基本运算1(2017课标全国,1,5分)设集合A=1,2,3,B=2,3,4,则AB=（ ）A1,2,3,4B1,2,3C2,3,4D1,3,4答案A2(2017北京,1,5分)已知全集U=R,集合A=x|x2,则UA=（ ）A(-2,2)B(-,-2)(2,+)C-2,2D(-,-22,+)答案C3(2017天津,1,5分)设集合A=1,2,6,B=2,4,C=1,2,3,4,则(AB)C=（ ）A2B1,2,4C1,2,4,6D1,2,3,4,6答案B4(2017山东,1,5分)设集合M=x|x-1|1,N=x|x2,则MN=（ ）A(-1,1)B(-1,2)C(0,2)D(1,2)答案C5(2016课标全国,1,5分)设集合A=1,3,5,7,B=x|2x5,则AB=（ ）A1,3 B3,5 C5,7 D1,7答案B6(2016课标全国,1,5分)已知集合A=1,2,3,B=x|x29,则AB=（ ）A-2,-1,0,1,2,3B-2,-1,0,1,2C1,2,3D1,2答案D7(2016课标全国,1,5分)设集合A=0,2,4,6,8,10,B=4,8,则AB=（ ）A4,8B0,2,6C0,2,6,10D0,2,4,6,8,10答案C8(2016北京,1,5分)已知集合A=x|2x4,B=x|x5,则AB=（ ）Ax|2x5Bx|x5Cx|2x3Dx|x5答案C9(2016山东,1,5分)设集合U=1,2,3,4,5,6,A=1,3,5,B=3,4,5,则U(AB)=（ ）A2,6B3,6C1,3,4,5D1,2,4,6答案A10(2016四川,2,5分)设集合A=x|1x5,Z为整数集,则集合AZ中元素的个数是（ ）A6B5C4D3答案B11(2015课标,1,5分)已知集合A=x|-1x2,B=x|0x3,则AB=（ ）A(-1,3)B(-1,0)C(0,2) D(2,3)答案A12(2015天津,1,5分)已知全集U=1,2,3,4,5,6,集合A=2,3,5,集合B=1,3,4,6,则集合AUB=（ ）A3B2,5 C1,4,6D2,3,5答案B13(2015山东,1,5分)已知集合A=x|2x4,B=x|(x-1)(x-3)0,则AB=（ ）A(1,3)B(1,4)C(2,3)D(2,4)答案C14(2014辽宁,1,5分)已知全集U=R,A=x|x0,B=x|x1,则集合U(AB)=（ ）Ax|x0Bx|x1Cx|0x1Dx|0x1答案D15(2013课标全国,1,5分)已知集合M=x|-3x1,N=-3,-2,-1,0,1,则MN=（ ）A-2,-1,0,1B-3,-2,-1,0C-2,-1,0D-3,-2,-1答案C16(2017江苏,1,5分)已知集合A=1,2,B=a,a2+3若AB=1,则实数a的值为_答案1教师用书专用(1740)17(2016浙江,1,5分)已知全集U=1,2,3,4,5,6,集合P=1,3,5,Q=1,2,4,则(UP)Q=（ ）A1B3,5C1,2,4,6D1,2,3,4,5答案C18(2015北京,1,5分)若集合A=x|-5x2,B=x|-3x3,则AB=（ ）Ax|-3x2Bx|-5x2Cx|-3x3Dx|-5x3答案A19(2015陕西,1,5分)设集合M=x|x2=x,N=x|lg x0,则MN=（ ）A0,1B(0,1C0,1) D(-,1答案A20(2015浙江,1,5分)已知集合P=x|x2-2x3,Q=x|2x4,则PQ=（ ）A3,4)B(2,3C(-1,2)D(-1,3答案A21(2015福建,2,5分)若集合M=x|-2x2,N=0,1,2,则MN等于（ ）A0B1C0,1,2D0,1答案D22(2014湖北,1,5分)已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,集合A=1,3,5,6,则UA=（ ）A1,3,5,6B2,3,7C2,4,7D2,5,7答案C23(2014福建,1,5分)若集合P=x|2x4,Q=x|x3,则PQ等于（ ）Ax|3x4Bx|3x4Cx|2x3Dx|2x3答案A24(2014课标,1,5分)已知集合M=x|-1x3,N=x|-2x1,则MN=（ ）A(-2,1)B(-1,1)C(1,3)D(-2,3)答案B25(2014山东,2,5分)设集合A=x|x2-2x0,B=x|1x4,则AB=（ ）A(0,2B(1,2)C1,2)D(1,4)答案C26(2014浙江,1,5分)设集合S=x|x2,T=x|x5,则ST=（ ）A(-,5B2,+)C(2,5)D2,5答案D27(2014大纲全国,1,5分)设集合M=1,2,4,6,8,N=1,2,3,5,6,7,则MN中元素的个数为（ ）A2B3C5D7答案B28(2014陕西,1,5分)设集合M=x|x0,xR,N=x|x21,xR,则MN=（ ）A0,1B(0,1)C(0,1D0,1)答案D29(2013北京,1,5分)已知集合A=-1,0,1,B=x|-1x-2,T=x|-4x1,则ST=（ ）A-4,+)B(-2,+)C-4,1D(-2,1答案D31(2013安徽,2,5分)已知A=x|x+10,B=-2,-1,0,1,则(RA)B=（ ）A-2,-1B-2 C-1,0,1D0,1答案A32(2013广东,1,5分)设集合S=x|x2+2x=0,xR,T=x|x2-2x=0,xR,则ST=（ ）A0B0,2 C-2,0D-2,0,2答案A33(2013四川,1,5分)设集合A=1,2,3,集合B=-2,2,则AB=（ ）AB2C-2,2D-2,1,2,3答案B34(2013辽宁,1,5分)已知集合A=0,1,2,3,4,B=x|x|2,则AB=（ ）A0B0,1C0,2D0,1,2答案B35(2013天津,1,5分)已知集合A=xR|x|2,B=xR|x1,则AB=（ ）A(-,2B1,2C-2,2D-2,1答案D36(2013陕西,1,5分)设全集为R,函数f(x)=1-x的定义域为M,则RM为（ ）A(-,1)B(1,+)C(-,1D1,+)答案B37(2013重庆,1,5分)已知全集U=1,2,3,4,集合A=1,2,B=2,3,则U(AB)=（ ）A1,3,4B3,4C3D4答案D38(2015湖南,11,5分)已知集合U=1,2,3,4,A=1,3,B=1,3,4,则A(UB)=_答案1,2,339(2014重庆,11,5分)已知集合A=3,4,5,12,13,B=2,3,5,8,13,则AB=_答案3,5,1340(2013湖南,10,5分)已知集合U=2,3,6,8,A=2,3,B=2,6,8,则(UA)B=_答案6,8三年模拟A组20162018年模拟基础题组考点一集合的含义与表示1(2018山东师大附中11月模拟,1)已知集合A=(x,y)|x,y为实数,且y=x2,B=(x,y)|x,y为实数,且x+y=1,则AB的元素个数为（ ）A无数个B3C2D1答案C2(2017湖北武汉高中毕业班4月调研,2)已知集合A=1,3,B=x|0lg(x+1)12,xZ,则AB=（ ）A1,3B1,2,3C1,3,4D1,2,3,4答案B3(2016安徽黄山一模,1)集合U=R,A=x|x2-x-20,B=x|y=ln(1-x),则图中阴影部分所表示的集合是（ ）Ax|x1Bx|1x2Cx|0x1Dx|x1答案B考点二集合间的基本关系4(2017陕西西安一模,2)已知集合M=-1,0,1,N=x|x=ab,a,bM,且ab,则集合M与集合N的关系是（ ）AM=N BMN=NCMN=NDMN=答案B5(2016河北石家庄二模,1)设集合M=-1,1,N=x|x2-x6,则下列结论正确的是（ ）ANM BNM=CMNDMN=R答案C6(2018广东珠海调研,13)设集合A=1,a,B=a,若BA,则实数a的值为_答案07(2017河南八市联考,13)已知A=x|x2-3x+20,B=x|1x3,B=x|3x2-2x-51,B=x|(x+2)(x-1)0,则AB等于（ ）A(0,2)B(1,2)C(-2,2)D(-,-2)(0,+)答案B10(2018河南信阳一模,1)若集合A=x|1x5,B=x|log2x2,则AB等于（ ）A(-1,5B(0,5 C1,4) D-1,4)答案B11(2017河南百校联盟4月质检,1)已知集合A=x|2x2-7x+30,B=xZ|lg x1,则阴影部分所表示的集合的元素个数为（ ）A1B2C3D4答案B12(2017湖南湘潭三模,1)已知全集U=R,集合M=x|x|1,N=y|y=2x,xR,则集合U(MN)等于（ ）A(-,-1B(-1,2)C(-,-12,+)D2,+)答案A13(2017湖北襄阳五中模拟,1)设集合U=1,2,3,4,集合A=xN|x2-5x+4-1Bx|x1Cx|-10,Q=x|xa,PQ=R,则a的取值范围是（ ）A(-2,+)B(4,+)C(-,-2D(-,4答案C5(2017河南南阳、信阳等六市一模,1)已知集合A=(x,y)|y-x=0,B=(x,y)|x2+y2=1,C=AB,则C的子集的个数是（ ）A0B1C2D4答案C6(2017安徽淮北第二次模拟,2)已知全集U=R,集合M=x|x+2a0,N=x|log2(x-1)0(1)求AB;(2)已知AC,BC=,求实数a的取值范围解析(1)A=xR|log2(x2-5x+8)=1=xR|x2-5x+8=2=2,3,(2分)B=xR|2x2+2x-8=1=xR|x2+2x-8=0=2,-4,(4分)AB=2,3,-4(5分)(2)AC,BC=,2C,-4C,3C(6分)C=xR|x2-ax+a2-190,22-2a+a2-190,(-4)2+4a+a2-190,32-3a+a2-190(7分)即-3a5,-2-7a-2+7a5,解得-3a-2(9分)所以实数a的取值范围是-3,-2)(10分)9(2017江西新余、宜春联考,18)已知函数f(x)=log2(x-1)的定义域为A,函数g(x)=12x(-1x0)的值域为B(1)求AB;(2)若C=a,2a-1,且CB=B,求实数a的取值范围解析(1)要使函数f(x)=log2(x-1)有意义,需log2(x-1)0,解得x2,A=2,+)对于函数g(x)=12x,-1x0,1g(x)2,B=1,2,AB=2(2)CB=B,CB当2a-1a,即a1时,C=,满足条件当2a-1a,即a1时,要使CB,则a1,2a-12,解得1a32综上可得,a-,32C组20162018年模拟方法题组方法1利用数轴和韦恩(Venn)图解决集合问题的方法1(2018宁夏银川一中11月模拟,2)已知集合A=x|-2x7,B=x|m+1x2m-1,且B,若AB=A,则（ ）A-3m4B-3m4C2m4D2m4答案D2(2017豫北名校联考,1)已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,M=3,4,5,N=1,3,6,则集合2,7=（ ）AMNB(UM)(UN)C(UM)(UN) DMN答案B3(2016天津蓟县期中,1)函数y=1-2x的定义域为集合A,函数y=ln(2x+1)的定义域为集合B,则AB=（ ） A-12,12B-12,12C-,-12D12,+答案A方法2解决与集合有关的新定义问题的方法4(2018江西南昌三校联考,4)已知集合M=1,2,3,4,集合A,B为集合M的非空子集,若xA,yB,xy恒成立,则称(A,B)为集合M的一个“子集对”,则集合M的“子集对”共有个_答案175(2016河南中原名校3月联考,14)当两个集合中一个集合为另一集合的子集时,称这两个集合构成“全食”,当两个集合有公共元素,但互不为对方子集时,称这两个集合构成“偏食”对于集合A=-1,12,1,B=x|ax2=1,a0,若A与B构成“全食”或构成“偏食”,则a的取值集合为_答案0,1,4
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