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专题3.1 直角坐标系函数的基础一、单选题1如图，一个函数的图象由射线、线段、射线组成，其中点，则此函数（ ）A. 当时，随的增大而增大B. 当时，随的增大而减小C. 当时，随的增大而增大D. 当时，随的增大而减小【来源】xx年浙江省绍兴市中考数学试卷解析【答案】A【点评】考查一次函数的图象与性质，读懂图象是解题的关键.2函数 中，自变量x的取值范围是（ ）A. x0 B. x1 C. x1 D. x1【来源】江苏省宿迁市xx年中考数学试卷【答案】D【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0，计算即可得出答案.【详解】依题可得：x-10，x1，故选D.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，熟知分式有意义的条件是分母不为0是解本题的关键.3函数y=中自变量x的取值范围是（ ）A. x-1且x1 B. x-1 C. x1 D. -1x1【来源】湖北省黄冈市xx年中考数学试题【答案】A点睛：本题考查了函数自变量的取值范围问题，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆4如图，一个函数的图象由射线、线段、射线组成，其中点，则此函数( )A. 当时，随的增大而增大B. 当时，随的增大而减小C. 当时，随的增大而减小D. 当时，随的增大而减小【来源】浙江省义乌市xx年中考数学试题【答案】A【解析】分析：观察函数图象,结合各点坐标即可确定出各选项的正误详解：由点，可知，当时，随的增大而增大，故A正确；由，知，当1x2时，随的增大而减小,故B错误；由，知，当时，随的增大而增大，故C、D错误.故选A点睛：本题主要考查的是函数的图象，数形结合是解题的关键 5如图，在中，动点从点开始沿向点以以的速度移动，动点从点开始沿向点以的速度移动.若，两点分别从，两点同时出发，点到达点运动停止，则的面积随出发时间的函数关系图象大致是（ ）A. B. C. D. 【来源】湖北省孝感市xx年中考数学试题【答案】C点睛：此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键6某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A. 每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱B. 每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C. 每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D. 每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱【来源】浙江省金华市xx年中考数学试题【答案】D详解：A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱，结论A正确；B、观察函数图象，可知：当每月上网费用50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；C、设当x25时，yA=kx+b，将（25，30）、（55，120）代入yA=kx+b，得：，解得：，yA=3x-45（x25），当x=35时，yA=3x-45=6050，每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱，结论C正确；D、设当x50时，yB=mx+n，点睛：本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用一次函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键7小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（）A. （5，30） B. （8，10） C. （9，10） D. （10，10）【来源】浙江省金华市xx年中考数学试题【答案】C【解析】分析：先求得点P的横坐标，结合图形中相关线段的和差关系求得点P的纵坐标详解：如图，过点C作CDy轴于D，BD=5，CD=502-16=9，OA=OD-AD=40-30=10，P（9，10）；故选C点睛：此题考查了坐标确定位置，根据题意确定出DC=9，AO=10是解本题的关键8函数中自变量的取值范围是（ ）A. B. C. 且x3 D. 【来源】湖南省娄底市xx年中考数学试题【答案】C【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负9据省统计局发布，xx年我省有效发明专利数比xx年增长22.1%假定xx年的平均增长率保持不变，xx年和xx年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（ ）A. B. C. D. 【来源】安徽省xx年中考数学试题【答案】B【解析】【分析】根据题意可知xx年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a万件，xx年我省有效发明专利数为（1+22.1%）（1+22.1%）a，由此即可得.【详解】由题意得：xx年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a万件，xx年我省有效发明专利数为（1+22.1%）（1+22.1%）a万件，即b=（1+22.1%）2a万件，故选B.【点睛】本题考查了增长率问题，弄清题意，找到各量之间的数量关系是解题的关键. 10在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是（ ）A. B. C. D. 【来源】江苏省扬州市xx年中考数学试题【答案】C点睛：本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离11如果规定x表示不大于x的最大整数，例如2.3=2，那么函数y=xx的图象为（）A. B. C. D. 【来源】山东省滨州市xx年中考数学试题【答案】A【解析】分析：根据定义可将函数进行化简详解：当1x0，x=1，y=x+1当0x1时，x=0，y=x当1x2时，x=1，y=x1故选A点睛：本题考查函数的图象，解题的关键是正确理解x的定义，然后对函数进行化简，本题属于中等题型12如图，直线都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1，正方形ABCD的边长为，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（ ）A. B. C. D. 【来源】安徽省xx年中考数学试题【答案】A【详解】由正方形的性质，已知正方形ABCD的边长为，易得正方形的对角线AC=2，ACD=45，如图，当0x1时，y=2，如图，当1x2时，y=2m+2n=2(m+n)= 2，如图，当2x3时，y=2，综上，只有选项A符合，故选A.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，涉及到正方形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等，结合图形正确分类是解题的关键.二、填空题13使得代数式有意义的的取值范围是_【来源】xx年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题【答案】【点评】考查二次根式和分式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于零,分式有意义的条件是分母不为零.15如图，点，均在坐标轴上，且，若点，的坐标分别为，则点的坐标为_【来源】贵州省安顺市xx年中考数学试题【答案】【解析】分析：根据相似三角形的性质求出P3D的坐标，再根据相似三角形的性质计算求出OP4的长，得到答案点睛：本题考查的是相似三角形的判定和性质以及坐标与图形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键16正方形、按如图所示的方式放置.点、和点、分别在直线和轴上，则点的坐标是_（为正整数）【来源】贵州省安顺市xx年中考数学试题【答案】【解析】分析：由图和条件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），B1（1，1），B2（3，2），Bn的横坐标为An+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标，又An的横坐标数列为An=2n-1-1，所以纵坐标为（2n-1），然后就可以求出Bn的坐标为A（n+1）的横坐标，An的纵坐标详解：由图和条件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），B1（1，1），B2（3，2），Bn的横坐标为An+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标，又An的横坐标数列为An=2n-1-1，所以纵坐标为2n-1，Bn的坐标为A（n+1）的横坐标，An的纵坐标=（2n-1，2n-1）故答案为：（2n-1，2n-1）点睛：本题主要考查函数图象上点的坐标特征及正方形的性质，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论三、解答题17如图,菱形的边长是4厘米, ,动点以1厘米/秒的速度自点出发沿方向运动至点停止,动点以2厘米/秒的速度自点出发沿折线运动至点停止若点同时出发运动了秒,记的面积为,下面图象中能表示与之间的函数关系的是( )A. （A） B. （B） C. （C） D. （D）【来源】山东省潍坊市xx年中考数学试题【答案】D点睛：本题主要考查了动点问题的函数图象，利用图形的关系求函数的解析式，注意数形结合是解决本题的关键18小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度与摆动时间之间的关系如图2所示.（1）根据函数的定义，请判断变量是否为关于的函数？（2）结合图象回答：当时，的值是多少？并说明它的实际意义.秋千摆动第一个来回需多少时间？【来源】xx年浙江省舟山市中考数学试题【答案】（1）见解析；（2）见解析；.【点评】本题型旨在考查学生从图象中获取信息、用函数的思想认识、分析和解决问题的能力.
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