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锐角三角函数【学习目标】：1. 巩固三角函数的概念,巩固用直角三角形边之比来表示某个锐角的三角函数.2. 熟记30，45, 60角的三角函数值.会计算含有特殊角的三角函数的值，会由一个特殊锐角的三角函数值，求出它的对应的角度.3.掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理，直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.4.会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题. 【考点聚焦】考查重点与常见题型：1.求三角函数值，常以填空题或选择题形式出现；2.考查互余或同角三角函数间关系，常以填空题或选择题形式出现；3.求特殊角三角函数值的混合运算，常以中档解答题或填空题出现.对边邻边边斜边ACBcb4.解直角三角形的应用问题，常以中档解答题的形式出现。【导学过程】一、知识梳理：1、如右图，在RtABC中，C为直角，则A的锐角三角函数为(A可换成B)： （图1） 定 义表达式正弦余弦正切2、30、45、60特殊角的三角函数值。三角函数30456013、解直角三角形：如图1，RtABC（C=90）的边、角之间有如下关系：三边的关系：；两锐角的关系：A+B=90；边角之间的关系：sinA=；cosA=；tanA=. 4、相关概念：（1） 仰角：视线在水平线上方的角； （2） 俯角：视线在水平线下方的角。(3) 坡度：坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般写成的形式，如等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么。（4）方向角：一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）度.二、课前热身：1Sin60的值为（ ）ABCD2.在等腰直角三角形ABC中，C=90，则sinA等于（ ）A B C D13. 如果一斜坡的坡度是1，那么坡角= 度4.在中，则的值是 5如图，ABC中，C=90，AB=8，cosA=，则AC的长是 6.计算：tan60tan30=_三、考题解析：题型1 锐角三角函数的定义例1.已知在中，则的值为（ ）A B C D题型2 特殊角的计算例2（1）计算4cos30sin60+（）（xx）= 。（2）如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC =6米，ACB=60，则拉线AC的长为 米；（结果保留根号） 题型3 解直角三角形例3. 在学习实践科学发展观的活动中，某单位在如图所示的办公楼迎街的墙面上垂挂一长为30米的宣传条幅AE，张明同学站在离办公楼的地面C处测得条幅顶端A的仰角为50，测得条幅底端E的仰角为30度问张明同学是在离该单位办公楼水平距离多远的地方进行测量？（精确到整数米）（参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.20，sin30=0.50，cos300.87，tan300.58）四、交流与展示：1.计算 2sin603tan30+（）+（）2. 如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得ADG=30，在E处测得AFG=60，CE=8米，仪器高度CD=1.5米，求这棵树AB的高度(结果保留两位有效数字，1.732) 五、备考训练：1在Rt中，若，则的值是（ ）A. B.2 C. D. 2中，则的值是（ ）A. B. C. D. 3.如图，在中，则下列结论正确的是（ ）A BCA（第3题图） B C D 4如图，ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sinBAC等于（ ） A B C D5在中，C=90，BC=6cm,sinA= ,则AB的长是 cm。6. 修筑一坡度为34的大坝，如果设大坝斜坡的坡角为，那么tan= 。7已知为锐角，且sin=cos50，则= 。.8. 如图，角的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则 9如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O的圆心O在格点上，则AED的正切值等于_ 10. 喜欢数学的小伟沿笔直的河岸BC进行数学实践活动，如图，河对岸有一水文站A，小伟在河岸B处测得ABD=45，沿河岸行走300米后到达C处，在C处测得ACD=30，求河宽AD（最后结果精确到1米已知： 1.414， 1.732，2.449，供选用）。
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