九年级数学上册 21.4 二次函数的应用 第3课时 利用二次函数表达式解决抛物线形运动问题同步练习 沪科版.doc

21.4 第3课时利用二次函数表达式解决抛物线形运动问题知识点 1体育运动型1小李打羽毛球时，若羽毛球飞行的高度h(m)与发球的时间t(s)满足关系式h2t22t2，则小李发球后0.5 s时，羽毛球飞行的高度为()A1.5 m B2 m C2.5 m D3 m2小明在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h3.5t4.9t2(t的单位：s；h的单位：m)可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间约是()A0.71 s B0.70 s C0.63 s D0.36 s图214133小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线yx23.5的一部分(如图21414)若恰好命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是()A3.5 m B4 m C4.5 m D4.6 m图21414知识点 2水流抛物型4如图21415，小明在校运动会上掷铅球时，铅球的运动路线是抛物线y(x1)(x7)的一部分铅球落在A点处，则OA_米图214155某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图21416，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线yx24x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是()A4米 B3米 C2米 D1米图214165某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图21416，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线yx24x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是()A4米 B3米 C2米 D1米6如图21417(a)，某灌溉设备的喷头B高出地面1.25 m，喷出的抛物线形水流在与喷头底部A的距离为1 m处达到最大高度2.25 m，试在恰当的平面直角坐标系中求出该抛物线形水流对应的二次函数表达式图21417学生小龙在解答该问题时，具体解答如下：以水流的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图(b)所示的平面直角坐标系；设该抛物线形水流对应的二次函数表达式为yax2；根据题意可得点B与x轴的距离为1 m，故点B的坐标为(1，1)；代入yax2，得1a(1)2，所以a1；所以该抛物线形水流对应的二次函数表达式为yx2.数学老师看了小龙的解题过程说：“小龙的解答是错误的”(1)请指出小龙的解答从第_步开始出现错误，错误的原因是_；(2)请写出正确的解答过程7教材习题21.4第4题变式如图21418，某学生的一次抛物线形传球，球出手(点A处)的高度是 m，出手后球沿抛物线运动到最高点时，运行高度y3 m，水平距离x4 m.(1)试求篮球运行的高度y与水平距离x之间的函数表达式；(2)若队友接球的最佳高度约为 m，则队友距这名学生多远处接球？(3)此时防守队员断球的最大高度是2.25 m，则这名学生传球瞬间，防守队员距他多远才能抢断成功？图214188公园水池中央有一个喷泉，从A喷出的水流呈抛物线形，如图21419所示，已知水流的最高点M距离地面2.25米，距离y轴2米，水流落地点B距离点O5米，且恰好不流出池外(1)求水管OA的高度；(2)现在公园欲将水管OA增加0.75米，喷出的水恰好不流出池外(水流的形状不变)，求水池的半径要增加多少米(结果精确到0.1米，参考数据：1.73)图214199如图21420，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出(A在y轴上)，运动员乙在距点O6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半(1)求足球从开始飞出到第一次落地时，该抛物线对应的函数表达式；(2)足球第一次落地点C距O处的守门员约多少米？(取4 7)(3)运动员乙要抢到足球的第二个落地点D，他应再向前跑约多少米？(取2 5)图21420教师详解详析1C2D解析 h3.5t4.9t24.9(t)2.4.90，当t0.36 s时，h最大故选D.3B解析 把y3.05代入yx23.5，解得x11.5，x21.5(舍去)，则所求距离为1.52.54(m)47解析 铅球落地时，y0，则(x1)(x7)0，解得x17，x21(舍去)5A解析 水在空中划出的曲线是抛物线yx24x的一部分，水喷出的最大高度就是水在空中划出的抛物线yx24x的最大值yx24x(x2)24，y的最大值为4，水喷出的最大高度为4米故选A.6解：(1)点B的坐标错误，应为(1，1)(2)以水流的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图(b)所示的平面直角坐标系；设该抛物线形水流对应的二次函数表达式为yax2；由题意可得点B与x轴的距离为1 m，故点B的坐标为(1，1)；从而1a1，所以a1；所以该抛物线形水流对应的二次函数表达式为yx2.7解：(1)根据抛物线的顶点为(4，3)，由已知可设抛物线的函数表达式是ya(x4)23(a0)抛物线经过点A(0，)，a(04)23，解得a.故所求的函数表达式为y(x4)23.(2)令y，则(x4)23，解得x18，x20(舍去)队友距这名学生8 m远处接球最佳(3)令y2.25，则(x4)232.25，解得x11，x27(舍去)防守队员距他1 m内才能抢断成功8解：(1)设这条抛物线的表达式为ya(xk)2h.由题意知顶点M(2，2.25)，则表达式为ya(x2)22.25.将B(5，0)代入，可求得a0.25，所以抛物线的表达式为y0.25(x2)22.25，即y0.25x2x1.25.令x0，得y1.25，所以水管OA的高度为1.25米(2)因为水流的形状不变，所以抛物线的形状和对称轴均不变，设抛物线为y0.25(x2)2m.将(0，2)代入，得m3，则抛物线的表达式为y0.25(x2)23.当y0时，0.25(x2)230，解得x12 2(舍去)，x22 25.5，5550.5(米)所以水池的半径要增加0.5米9解：(1)设足球从开始飞出到第一次落地时，该抛物线对应的函数表达式为ya(x6)24.当x0时，y1，即136a4，a，抛物线对应的函数表达式为y(x6)24.(2)令y0，即(x6)240，(x6)248，解得x14 613，x24 60(舍去)足球第一次落地点C距O处的守门员约13米(3)如图，第二次足球弹出后的距离为CD.根据题意，得CDEF(即相当于将抛物线AEMFC向下平移了2个单位)，2(x6)24，解得x162 ，x262 .CD|x1x2|4 10，BD1361017(米)即他应再向前跑约17米