2019-2020年高中数学苏教版选修2-1第3章《空间向量与立体几何》（2.3）word学案.doc

2019-2020年高中数学苏教版选修2-1第3章空间向量与立体几何（2.3）word学案学习目标1.能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题.2.体会向量方法在研究几何问题中的作用知识链接1怎样求两条异面直线所成的角？答：(1)平移法：即通过平移其中一条(也可两条同时平移)，使它们转化为两条相交直线，然后通过解三角形获解(2)向量法：设a、b分别为异面直线l1、l2上的方向向量，为异面直线所成的角，则异面直线所成角公式cos|cosa，b|.2如何用平面的法向量表示二面角？答：设n1、n2是二面角l的两个面，的法向量，则向量n1与向量n2的夹角(或其补角)就是二面角的平面角的大小预习导引1两条异面直线所成的角(1)定义：设a、b是两条异面直线，过空间任一点O作直线aa，bb，则a与b所夹的锐角或直角叫做a与b所成的角(2)范围：两条异面直线所成角的取值范围是00)，由已知，60，由|cos，可得2m.解得m，所以.(1)因为cos，0，90，所以，45，即DP与CC所成的角为45.(2)平面AADD的一个法向量是(0,1,0)因为cos，所以，60.可得DP与平面AADD所成的角为30.三、探究与创新13如图，三棱柱ABCA1B1C1中，CACB，ABAA1，BAA160.(1)证明ABA1C；(2)若平面ABC平面AA1B1B，ABCB2，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值(1)证明取AB中点E，连结CE，A1B，A1E，ABAA1，BAA160，BAA1是正三角形，A1EAB，CACB，CEAB，CEA1EE，AB面CEA1，又AC平面CEA1，ABA1C；(2)解由(1)知ECAB，EA1AB，又面ABC面ABB1A1，面ABC面ABB1A1AB，EC面ABB1A1，ECEA1，EA，EC，EA1两两相互垂直，以E为坐标原点，的方向为x轴正方向，|为单位长度，建立如图所示空间直角坐标系Exyz，由题设知A(1,0,0)，A1(0，0)，C(0,0，)，B(1,0,0)，则(1,0，)，(1，0)，(0，)，设n(x，y，z)是平面CBB1C1的法向量，则即可取n(，1，1)，cosn，直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值为.