资源描述
第2课时 切线的性质和判定教学目标【知识与技能】掌握圆的切线的判定方法和切线的性质，能够运用切线的判定方法判断一条直线是否是圆的切线，综合运用切线的判定和性质解决问题.【过程与方法】 通过切线的判定定理及性质定理的探究，培养学生的观察能力、研究问题的能力、数学思维能力以及创新意识，充分领会数学转化思想.【情感态度】通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探索与创造的快乐，养成动手、动脑的习惯，并养成良好的书写习惯.【教学重点】 运用圆的切线的性质与判定定理解决数学问题.【教学难点】运用圆的判定定理解决数学问题.教学过程一、情境导入问题1 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？问题2 砂轮打磨零件飞出火星的方向是什么方向？（下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出）2、 探索新知思考1 如图，在O中，经过半径OA的外端点A作直线lOA，则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和O有什么位置关系？分析：直线lOA，而点A是O的半径OA的外端点，直线l与O只有一个交点，并且圆心O到直线l的距离是垂线段OA，即是O的半径.直线l与O相切.归纳总结 切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.符号语言：直线lOA，且l 经过O上的A点，直线l是O的切线.在此定理中，题设是“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，结论为“直线是圆的切线”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线,下面两个反例说明只满足其中一个条件的直线不是圆的切线： 思考2 将思考1中的问题反过来，如图，如果直线l是O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？分析：直线l是O的切线，切点为A，圆心O到l的距离等与半径.OA是圆心到直线l的距离.OA直线l.归纳总结 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.符号语言：直线l是O的切线，切点为A，OA直线l.3、 掌握新知例1 如图，ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与O上相切与点D.求证：AC是O的切线.分析：根据切线的判定定理，要证明AC是O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂线段OE是O的半径就可以了.而OD是的半径，因此需要证明OE=OD.证明：过点O作OEAC，垂足为E，连接OD，OA.O与AB相切于点D，ODAB.又ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，AO是BAC的平分线.OE=OD，即OE是O的半径.AC经过O的半径OE的外端点且垂直于OE，AC是O的切线例2 如图，AB为O直径,C是O上一点,D在AB的延长线上,DCB=A （1）CD与O相切吗？若相切，请证明，若不相切，请说明理由 （2）若CD与O相切，且D=30，BD=10，求O的半径答案：（1）CD与O相切.理由如下：OC=OB，OCB=OBC.AB是直径，ACB=90.A+OBC=90.DCB=A，OCB=OBC，DCB+OCB=90，即OCD=90.OC是半径，CD与O相切.（2） 在RtOCD中，D=30，COD=60.A=30.BCD=30.BC=BD=10.AB=20.O的半径为10.4、 巩固练习1. 如图，AB是O的直径，ABT=45，AT=AB.求证：AT是O的切线. 2.如图，AB是O的直径，直线l1，l2是O的切线，A，B是切点.l1，l2有怎样的位置关系？证明你的结论. 3.已知，O为BAC平分线上一点，ODAB于D，以O为圆心，OD为半径作O.求证：O与AC相切.答案：1.证明：AB=AT，ATB=ABT=45.BAT=90， 即ABAT .AB是O的直径，AT是O的切线. 2.l1l2.证明如下：直线l1，l2是O的切线，l1AB，l2AB，l1l2. 3.证明：过O作OEAC，垂足为E.O为BAC平分线上一点，ODAB于D，OE=OD.OEAC，O与AC相切. 五、归纳小结 通过这堂课的学习你有什么收获？知道了哪些新知识？学到了哪些作辅助线的方法？布置作业 从教材习题24.2中选取教学反思 本课主要采用“教师引导，学生探究、发现”的教学方法，培养学生的动手实践能力，逻辑推理能力，探索新知的能力，充分体现学生的主体地位.在本课的学习过程中学生主要使用探究式的学习方法.根据平面几何的特点，尽量让学生在动口说、动脑想、动手操作中获得更多的参与机会，从中学会分析、解决问题的方法.
展开阅读全文