2019年春八年级数学下册 第19章 矩形、菱形与正方形 19.1 矩形教案 （新版）华东师大版.doc

191矩形1矩形的性质(第1课时)教学目标一、基本目标1了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质2经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法二、重难点目标【教学重点】理解并掌握矩形的性质定理【教学难点】会用矩形的性质定理进行推导证明教学过程环节1自学提纲、生成问题【5 min阅读】阅读教材P98P101的内容，完成下面练习【3 min反馈】1有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等3矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形，对称轴为通过对边中点的直线，有2条对称轴4请用所学的知识诊断下面的语句，若正确请在括号里打“”，若错误请在括号里打“”(1)矩形是特殊的平行四边形，特殊之处就是有一个角是直角()(2)平行四边形就是矩形()(3)平行四边形具有的性质，矩形也具有()环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】求证：矩形的对角线相等【互动探索】(引发学生思考)画出图形，写出已知求证根据矩形的性质定理1证明三角形全等得出结论【解答】已知：四边形ABCD是矩形，AC与BD是对角线求证：ACBD.证明：四边形ABCD是矩形，ABDC，ABCDCB90.又BCCB，ABCDCB，ACBD，即矩形的对角线相等【互动总结】(学生总结，老师点评)证明两个三角形全等是证明边、角相等的常用方法【例2】如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，AOD120，AB2.5 cm，求矩形对角线的长【互动探索】(引发学生思考)矩形中含有直角三角形判断AB与BD的数量关系需确定ODA的度数【证明】四边形ABCD是矩形，ACBD(矩形的对角线相等)，又OAOCAC，OBODBD.OAOD.AOD120，ODAOAD(180120)30.又DAB90(矩形的四个角都是直角)，BD2AB22.55 cm.【互动总结】(学生总结，老师点评)利用矩形的对角线相等及直角三角形的性质是解决这类问题的关键活动2巩固练习(学生独学)1矩形具有一般平行四边形不具有的性质是(B)A对边相互平行B.对角线相等C对角线相互平分D对角相等2如果矩形的两条对角线所成的钝角是120，那么对角线与矩形短边的长度之比为(B)A32B.21C1.51D113已知：如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AECF，求证：BEDF.证明：四边形ABCD为矩形，ADBC，ADBC.又AECF，ADAEBCCF，即EDBF.又EDBF，四边形BFDE为平行四边形，BEDF(平行四边形对边相等)活动3拓展延伸(学生对学)【例3】如图，BD为矩形ABCD的一条对角线，延长BC至E，使CEBD，连结AE，若AB1，AEB15，求AD的长【互动探索】在RtABD中，已知AB1，要求AD的长，需先求出BD的长，由矩形的性质及AEB15，应怎样转化建立起它们之间的联系，才能得出结论？【解答】连结AC，四边形ABCD是矩形，ACBD，ABC90，BDCE，CECA，AEBCAE15，ACBAEBCAE30，BD2AB2，AD.【互动总结】(学生总结，老师点评)解决本题的关键是应用转化思想，将CEBD转化为ACCE，再结合三角形的外角性质，将AEB15转化为ACB30.环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等练习设计请完成本课时对应练习！2矩形的判定(第2课时)教学目标一、基本目标1理解并掌握矩形的判定方法2使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力二、重难点目标【教学重点】理解并掌握矩形的判定方法及其证明【教学难点】定理的证明方法及运用教学过程环节1自学提纲、生成问题【5 min阅读】阅读教材P102P105的内容，完成下面练习【3 min反馈】1对角线相等的平行四边形是矩形2有三个角是直角的四边形是矩形3能够判断一个四边形是矩形的条件是(C)A对角线相等B对角线垂直C对角线互相平分且相等D对角线垂直且相等4如图，直线EFMN，PQ交EF、MN于A、C两点，AB、CB、CD、AD分别是EAC、MCA、NCA、FAC的平分线(1)判断：ABCD、BCAD.(2)四边形ABCD是 (C)A菱形B.平行四边形C矩形D不能确定(3)AC和BD有怎样的大小关系？为什么？解：相等因为矩形的对角线相等环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】求证：有三个角是直角的四边形是矩形【互动探索】(引发学生思考)画出图形，写出已知求证判定两对直线平行判定四边形是平行四边形根据矩形的定义得证【解答】已知，四边形ABCD中，ABC90.求证：四边形ABCD是矩形证明：ABC90，AB180，BC180，ADBC，ABDC，四边形ABCD是平行四边形又A90，四边形ABCD是矩形【互动总结】(学生总结，老师点评)证明四边形是矩形可以先证明四边形为平行四边形【例2】如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，ABCD且ABCD，BACBDC，求证：四边形ABCD是矩形【互动探索】矩形的判定方法有哪些？此题能否直接判定为矩形？还是需要先判定为平行四边形，再判定为矩形？【解答】ABCD且ABCD，四边形ABCD是平行四边形，ABDBDC，BACBDC，ABDBAC，OAOB，ACBD，平行四边形ABCD是矩形【互动总结】(学生总结，老师点评)矩形的判定方法有多种，先证明四边形是平行四边形，再证明平行四边形是矩形是一种常用的判定方法活动2巩固练习(学生独学)1下列说法错误的是 (D)A有一个内角是直角的平行四边形是矩形B矩形的四个角都是直角，并且对角线相等C对角线相等的平行四边形是矩形D有两个角是直角的四边形是矩形2如图，在四边形ABCD中，已知ABDC，ABDC.在不添加任何辅助线的前提下，要想使该四边形成为矩形，只需再加上一个条件是答案不唯一，如：A90.(填上你认为正确的一个答案即可)第2题第3题3如图，在ABCD中，DEAB，BFCD，垂足分别为E、F.求证：四边形BFDE为矩形证明：四边形ABCD为平行四边形，CDAB.CDEDEB180.DEB90，CDE90.CDEDEBBFD90.四边形BFDE为矩形活动3拓展延伸(学生对学)【例3】如图，在ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，ABO是等边三角形，AB4.求ABCD的面积【互动探索】结合ABO是等边三角形，能判定四边形ABCD是什么特殊四边形？【解答】四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD.ABO是等边三角形，OAOBAB4，BAC60，OAOCOBOD4，ACBD2OA8，四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)，ABC90(矩形的四个角都是直角)，由勾股定理，得BC4，ABCD的面积是BCAB4416.【互动总结】(学生总结，老师点评)先通过对角线相等证明此平行四边形为矩形，再通过矩形的面积公式求解环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)