九年级数学上册 第二十一章 21.2 解一元二次方程 21.2.2 公式法备课资料教案 （新版）新人教版.doc

第二十一章 21.2.2公式法知识点1：一元二次方程根的判别式及根的情况判别一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的情况由b2-4ac来确定,我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式,通常用希腊字母“”表示,即=b2-4ac.一般地,方程ax2+bx+c=0(a0).当0时,方程有两个不相等的实数根;当=0时,方程有两个相等的实数根;当0;当方程有两个相等的实数根时,=0;当方程没有实数根时,0,方程有两个不相等的实数根.(2)a0,方程是一元二次方程,此方程是缺少常数项的不完全的一元二次方程,将常数项视为零.=(-b)2-4a0=b2,无论b取任何实数,b2均为非负数,0.故方程有两个实数根.点拨:将方程化为一般形式,确定a,b,c的值,计算b2-4ac并与0进行比较.考点2：利用判别式解决问题【例2】已知关于x的方程(m+2)x2+2x-1=0有两个不相等的实数根,求m的取值范围.解:由题意得=22-4(m+2)(-1)0,解得m-3.又方程有两个不相等的实数根,则方程必为一元二次方程,即m+20,解得m-2.综上,m的取值范围是m-3且m-2.点拨:方程有两个不相等的实数根,说明方程必为一元二次方程,即0,同时还要注意二次项系数不为零这个条件.考点3：利用求根公式解一元二次方程【例3】用公式法解下列方程:(1)x2+5x-6=0; (2)4x2-3x-1=x-2;(3)x2-6x+5=0; (4)x2-6x+1=0.解:(1)a=1,b=5,c=-6,=b2-4ac=52-41(-6)=490.x=.x1=1,x2=-6.(2)原方程可化为4x2-4x+1=0.a=4,b=-4,c=1,=b2-4ac=0.x=.x1=x2=.(3)a=1,b=-6,c=5,=b2-4ac=16.x=.x1=5,x2=1.(4)a=1,b=-6,c=1,=b2-4ac=32.x=.x1=3+2,x2=3-2.点拨:运用公式法解一元二次方程应先把一元二次方程化为一般形式,确定a,b,c的值,再计算出b2-4ac的值,确定方程是否有实数解,若有,则代入公式求解.