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第2课时勾股定理的应用知识要点基础练知识点1勾股定理的实际应用1.有两棵树,一棵高10 m,另一棵高4 m,两树相距8 m.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,问小鸟至少飞行(B)A.8 mB.10 mC.12 mD.14 m2.如图,长为8 cm的橡皮筋放置在x轴上,固定两端A和B,然后把中点C向上拉升3 cm至D点,则橡皮筋被拉长了(A)A.2 cmB.3 cmC.4 cmD.5 cm知识点2利用勾股定理表示无理数3.如图,在ABC中,B=90,AB=3,BC=1,AB在数轴上,以A为圆心,AC长为半径作弧,交数轴的正半轴于点M,则M点表示的数为(B)A.2.1B.10-1C.10D.10+14.如图,点A在以O为圆心,OB长为半径的圆上,且点A在数轴上所表示的数为a,则a的值为(A)A.-1-5B.1-5C.-5D.-1+5综合能力提升练5.一幢高层住宅楼发生火灾,消防车立即赶到,在距住宅楼9米的B处将云梯搭在火灾窗口点A处(如图),已知云梯长15米,云梯底部距地面2米,发生火灾的住户窗口A离地面的距离是(D)A.9米B.11米C.12米D.14米6.小明学习了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后,在数轴上找出表示2的点D,然后过点D作一条垂直于数轴的线段CD,CD为3个单位长度,以原点为圆心,以到点C的距离为半径作弧,交数轴于原点右边一点,则该点位置大致在数轴上(B)A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间7.一架25米长的云梯,斜立在一竖直的墙上,这时梯脚距离墙底端7米.如果梯子的顶端沿墙下滑4米,那么梯脚将水平滑动(D)A.9米B.15米C.5米D.8米8.如图,有一个长为50 cm,宽为30 cm,高为40 cm的长方体木箱,一根长70 cm的木棍能放入该木箱.(填“能”或“不能”)9.如图,有一块边长为24 m的长方形绿地,在绿地旁边B处有健身器材,由于居住在A处的居民践踏了绿地,小颖想在A处立一个标牌“少走16步,踏之何忍”但小颖不知应填什么数字,请你帮助她填上好吗?(假设两步为1米)10.如图,在一次测绘活动中,某同学站在点A的位置观测停放于B,C两处的小船,测得船B在点A北偏东75方向150米处,船C在点A南偏东15方向120米处,则船B与船C之间的距离为192.1米(精确到0.1米).11.如图,小华将升旗的绳子拉到竖直旗杆底端,绳子末端刚好接触到地面,然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处,此时绳子末端距离地面2 m,则绳子的总长度为17m.12.规定小汽车在某道路上的行驶速度不得超过70千米/小时.如图,一辆小汽车在该道路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到车速检测仪正前方30米的C处,过了2秒后,小汽车行驶到B处,此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为50米.(1)求BC的长.(2)这辆小汽车超速了吗?解:(1)在RtABC中,已知AC=30米,AB=50米,且AB为斜边,则BC=AB2-AC2=40米.(2)小汽车在2秒内行驶了40米,所以平均速度为20米/秒,20米/秒=72千米/小时,因为7270,所以这辆小汽车超速了.13.如图,在笔直的铁路上A,B两点相距25 km,C,D为两村庄,DA=10 km,CB=15 km,DAAB于点A,CBAB于点B,现要在AB上建一个中转站E,使得C,D两村到E站的距离相等.求E站应建在距A点多远处?解:设AE=x,则BE=25-x.在RtADE中,DE2=AD2+AE2=102+x2,在RtBCE中,CE2=BC2+BE2=152+(25-x)2,由题意可知DE=CE,所以102+x2=152+(25-x)2,解得x=15.答:E站应建在距A点15 km处.14.细心观察图,认真分析各式,然后解答问题:(1)2+1=2,S1=12;(2)2+1=3,S2=22;(3)2+1=4,S3=32;(1)用含n(n是正整数)的等式表示上述变化规律;(2)计算S12+S22+S32+S42+S102的值.解:(1)由题意可知(n)2+1=n+1,Sn=n2.(2)S12+S22+S32+S42+S102=122+222+322+1022=14+24+34+104=554.拓展探究突破练15.如图,把一块等腰直角三角形零件ABC放置在凹槽内,三个顶点A,B,C分别落在凹槽内壁上,ACB=90,已知ADE=BED=90,测得AD=5 cm,BE=7 cm,求该三角形零件的面积.解:ABC是等腰直角三角形,AC=BC,ACB=90,ACD+BCE=90,ADC=90,ACD+DAC=90,DAC=BCE,在ADC和CEB中,ADE=BED,DAC=ECB,AC=CB,ADCCEB(AAS),DC=EB=7 cm,AC=52+72=74 cm,CB=AC=74 cm,该三角形零件的面积为127474=37 cm2.
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